初中数学支架式教学的主要类型及特征

黄晓华

[摘 要] 支架式教学模式突出学生在学习中的主体地位，有利于培养学生自主探究的学习能力. 本文依据初中生的认知规律和初中数学知识体系的特点，提出了三种不同模式的“支架式教学”类型，并就其相关特征作了详细的分析.

[关键词] 支架式教学；模式；探究学习

支架式教学是建构主义的一种教学策略：学生被看做是一座建筑，学生的“学”是在不断地、积极地建构着自身的过程；而教师的“教”则是一个必要的脚手架，支持学生不断地建构知识，不断建造新的能力. 学生的学习过程其实是一个知识网络系统形成的过程，即由一个知识点出发，螺旋式上升形成一个知识板块，再螺旋式上升形成一个知识网络系统，因此，“支架”也应该分为三个层面：（1）在某一个知识点上的“支架”；（2）同一知识点跨章节的知识板块的“支架”；（3）几个不同知识板块之间的连接“支架”. 据此，“支架式教学”应该有三种不同的模式. 本文结合数学学科的特点，分别以实例对三种模式进行详细阐述.

一个知识点的支架式教学模式

数学是由一个个知识点串联起来的，每一个新的知识点的出现，学生接受时都会存在困难，如何根据学生已有的知识水平和能力搭建有效的支架是关键. 因此，一个知识点的支架式教学模式应该由以下几个环节组成：

案例1 人教版数学八年级下册“18.1 勾股定理”教学设计.

（1）创境设疑，搭建问题支架：在古老的数学王国，有一种树木很奇妙，生长速度大得惊人，请欣赏毕达哥拉斯树并回答问题（几何画板动态展示，图2）.

①这棵勾股树的结构究竟是怎样的？

②图3是取出的其中的一小部分，三个正方形面积之间有何关系？

通过动画演示毕达哥拉斯树的生成过程，搭建研究框架，激发学生学习兴趣和求知欲望，为学生能够积极主动地投入到探索活动创设情境.

（2）使用支架，透视规律：在此设置两个活动——①利用图3“数格子”，设置梯度引导问题，找出直角三角形三边的数量关系；②利用“几何画板动态实验”， 改变直角三角形三边的长度，让学生观察和感受直角三角形三边的关系.

充分利用搭建的支架，让学生运用已有知识寻找答案，从不同角度发现直角三角形的三边关系，初步猜想勾股定理的具体内容.

（3）合作交流，追根溯源：此环节主要是以学生小组活动交流的形式进行，利用提前准备好的4个全等直角三角形纸片，拼图证明勾股定理成立. 对于学生小组在拼图中出现的问题，教师应进行实时指导，鼓励学生大胆展示自己的拼图结果，并说明构图思路. 从数、形两个方面对前面的猜想做出推理论证，这是本节课的重点和难点，发挥“教师的组织、引导和合作者”的作用，通过恰当地设置铺设性的问题，降低问题的难度，采用启发式教学方法，顺利迁移学生的思维，达成猜想的推理论证.

（4）巩固练习，汇报成果：“循序渐进”设置习题，强化学生对定理的理解、运用，培养学生解决实际问题的能力. 通过实物投影展示学生的学习成果，让学生互相进行点评，体现“学生是学习的主人”，维持学生强劲的学习热情，有力保障学习效率，达成教学目标.

（5）自我小结，体验成功：学生自主小结，回顾本节课重要的思维方法和重要知识点，加深学生对知识的理解，形成合理的知识结构.

从案例1可以发现：这种模式适合一堂课的教学，围绕着某一个知识点的内容进行展开. 它将监控学习和探索知识的责任由教师为主向以学生为主转移，突出了学习的自主性，有利于培养学生的学习能力，与新课标“以学生为主体”的理念相符.

一个知识板块的支架式教学模式

与小学数学相比，初中数学教材结构的逻辑性、系统性更强. 在教材知识的衔接上，前面所学知识往往是后边学习的基础，环环相扣，一个知识点螺旋式上升形成一个知识板块. 这种知识板块的内容一般比较分散，如绝对值，由几何和代数的两种定义，串联了点到直线的距离、算术平方根、含绝对值的不等式等内容形成一个知识板块. 如何实现跨章节的知识板块的支架式教学，最重要的就是紧紧抓住贯穿前后的这个知识点，在它的相应位置设置接口，如图4所示，同时，在后续对应知识的学习中，要与前面的接口实行对接，前后呼应，螺旋式递增地形成一个知识板块.

案例2 初中数学“方程”板块教学设计.

初中数学所学方程的类型有：一元一次方程、二元一次方程（组）、三元一次方程（组）、分式方程和一元二次方程. 解这些方程，是数学思想（化归思想）的重要体现：多元方程通过消元向一元方程转化；高次方程通过降幂向一次方程转化；分式方程向整式方程转化. 因此，它的支架设计应以“化归思想”为主线，具体教学设计如下：

（1）教学人教版数学七年级上册“3.1.1 一元一次方程”（P78）时，对知识点“一元一次方程”的定义设计连接支架问题：一元一次方程定义中的三个条件——一个未知数（一元）、未知数的次数都是1（一次）、整式，任意改变一个，其他不变，会得到什么样的结果？对于这个问题的解答，学生有困难，教师要进行知识拓展. 改变“一个未知数（一元）”，就会得到x+y=2，a+b+c=10形式的方程，这是二元（三元）一次方程（设置接口1）；改变“未知数的次数都是1（一次）”，会得到x2-3=0形式的方程，这是一元二次方程（设置接口2）；改变“整式”会得到■+3=0形式的方程，这是分式方程（设置接口3）. 这样做，能加深学生对一元一次方程定义的掌握，同时会为后续学习设置三个接口.

（2）【对接接口1】在人教版数学七年级下册第八章“二元一次方程组”中，有3个知识点要进行对接，分别是：①二元一次方程的定义（P88）；②消元解二元一次方程组（P91）；③三元一次方程的定义与解法（P104）. 从定义与化归思想的对比， 学生可以得到，任何多元一次方程组都可以通过消元（即化归思想）转化为一元一次方程.

（3）【对接接口2】在人教版数学九年级上册第二十二章“一元二次方程”中，有2个知识点要进行对接：①一元二次方程的定义（P31）；②降次解一元二次方程（P35～44）. 定义与化归思想的对比，学生可以得到，任何的一元n次方程，都可以通过降次转化为一元一次方程.

（4）【对接接口3】在人教版数学八年级下册第十六章“分式”中，分式方程的定义以及“去分母”转化为整式方程，会让学生得到，任何分式方程都可以用“去分母” 转化为整式方程.

由一元一次方程定义为接口，以“化归思想”为主线，前后呼应地串联了一元一次方程、二元一次方程（组）、三元一次方程（组）、分式方程和一元二次方程，从而形成一个知识板块（如图5）

从案例2发现，这种教学跨越性很大，在实施过程中，需要教师对初中教材有全面、系统、深入的理解. 恰当的设置知识接口，能实施知识点的对接，前后呼应，能让学生自己运用已有知识逐步生成知识板块.

一个知识网络的支架式教学模式

初中数学知识可以划分成一个个板块，这些板块之间不是孤立的，它们互相关联，形成一个个知识的网络，如直角三角形与三角函数、全等三角形与相似三角形、一元二次方程与二次函数等. 这种板块之间，知识交错出现，彼此关联，如何让它们形成一个知识网络，对学生的综合能力是很大的挑战. 教材在对它的处理中，也充分地做好了连接与铺垫，使之彼此呼应，因此，一个知识网络的支架式教学就是建立各个知识板块之间的双向连接，如图6所示.

案例3 初中数学二元一次方程（组）、一次函数、一元一次方程、一元一次不等式知识网络的教学设计.

（1）？摇【二元一次方程（组）与一次函数的双向对接】人教版数学七年级下册P109“教学活动1”，设计问题支架：①二元一次方程x-y=1有多少个解？请举出5个解. ②如果以x-y=1的解为点的坐标表示为（x，y），请在平面直角坐标系中表示①中的5个解. ③观察平面直角坐标系中5个点的位置，你发现了什么？如果过任意两点作直线，你又发现了什么？④二元一次方程x-y=1在平面直角坐标系中的图象是什么？有什么特点？⑤在同一平面直角坐标系中画出二元一次方程组x+y=3，x-y=1中两个方程的图象，你能得出什么结论？根据学生的“最近发展区”有梯度地设计5个问题，引导学生认识二元一次方程的几何意义，从图形角度认识解二元一次方程组就是求两个二元一次方程表示的直线的交点坐标，为今后学习一次函数埋下伏笔.

（2）【一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程（组）与一次函数的双向对接】人教版数学八年级上册P123“14.3 用函数观点看方程（组）和不等式”，课本共安排了3节内容. 一元一次方程、一元一次不等式和二元一次方程（组）都是学生已经学习过的数学概念，需从变化和对应的角度引导学生用函数观点重新进行分析. 通过知识间横向和纵向的对比联系，发挥一次函数对一次运算的统领作用，从而构建和发展相互联系的知识网络体系，逐步帮助学生建立合理完善的知识结构.

从案例3发现，这种知识网络的支架式教学难度很大，需要较长的过程. 教师要根据教材安排，引导学生居高临下地从全局角度进行各个知识板块的交错连接，同时让学生自己绘制知识网络图.

综上所述，“支架式教学”的三种模式各不相同，所需要的课时也不同，授课的方式也不尽相同. 但无论何种方式，都需要考虑学生的“最近发展区”，只有这样搭建的支架，才能让学生通过“支架”去构建数学知识的大厦，也才会逐步使学生学会自己去设计支架，掌握学习数学的好方法，培养进一步学习的能力.