三角函数·图象与性质

一、选择题（每小题4分，共40分，每小题只有一个选项符合题意）

1. 函数[y=cos（4x+π3）]图象的两条相邻对称轴间的距离为（ ）

A. [π8] B. [π4]

C. [π2] D. [π]

2. 函数[y=（sinx+cosx）（sinx-cosx）]是（ ）

A. 奇函数且在[[0，π2]]上单调递增

B. 奇函数且在[[π2，π]]上单调递增

C. 偶函数且在[[0，π2]]上单调递增

D. 偶函数且在[[π2，π]]上单调递增

3. 函数[y=tan（-x+π4）]的单调递减区间是（ ）

A. [（kπ-π4，kπ+3π4）（k∈Z）]

B. [（kπ-3π4，kπ+π4）（k∈Z）]

C. [（2kπ-π4，2kπ+3π4）（k∈Z）]

D. [（2kπ-3π4，2kπ+π4）（k∈Z）]

4. 函数[f（x）=sinx-cos（x+π6）]的值域为（ ）

A. [[-2，2]] B. [[-3，3]]

C. [[-1，1]] D. [[-32，32]]

5. 已知正弦函数[y=sinx]的图象关于点[（θ，0）]对称，则[cosθ=]（ ）

A. [-1]或[1] B. [1]

C. [-1] D. [0]

6. 定义在R上的函数[f（x）]既是奇函数又是周期函数，若[f（x）]的最小正周期是[π]，且当[x∈0，π2]时，[f（x）=cosx]，则[f（5π3）]的值为（ ）

A. [-32] B. [32]

C. [-12] D. [12]

7. 已知函数[f（x）=1+cos2x-2sin2（x-π4）]，则下列结论中正确的是（ ）

①[f（x）]是奇函数 ②[f（x）]的最小正周期为[π] ③[f（x）]的一条对称轴方程是[x=π8] ④[f（x）]的最大值为2

A. ①② B. ②③

C. ②④ D. ③④

8. 若函数[f（x）=sin（2x+φ）+3cos（2x+φ）]为奇函数，且在[[0，π4]]上是减函数，则[φ]的一个值是（ ）

A. [π3] B. [2π3]

C. [4π3] D. [5π3]

9. 已知函数[y=2sinx]的定义域为[[a，b]]，值域为[[-2，1]]，则[b-a]的值不可能是（ ）

A. [5π6] B. [π]

C. [7π6] D. [2π]

10. 定义运算：[a1a2a3a4=a1a4-a2a3]，将函数[f（x）=3cosx21sinx2]的图象向左平移[m（m>0）]个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则[m]的最小值是（ ）

A. [π3] B. [2π3]

C. [4π3] D. [7π3]

二、填空题（每小题4分，共16分）

11. 函数[y=sin（-x+π3）（x∈0，2π]的单调减区间是 .

12. 函数[f（x）=3cos2x+sinxcosx-32] [（x∈0，π4）]的取值范围是 .

13. 若函数[f（x）=2013sin（ωx+θ）]满足对任意的[x]都有[f（x）=f（2-x）]，则2014[cos（ωx+θ）=] .

14. 关于函数[f（x）=2sin（2x-π3）（x∈R）]，有以下命题：①[y=f（x-π12）]为偶函数；②[y=f（x）]的图象关于直线[x=5π12]对称；③函数[f（x）]在区间[[0，π2]]上的值域为[[-3，3]]；④[y=f（x）]在区间[[-π2，π2]]上的减区间是[[-π2，-π12]]和[[5π12，π2]]. 其中正确命题的序号为 .

三、解答题（共4小题，44分）

15. （10分）已知函数[f（x）=Asin（ωx-π4），A>0，][ω>0]，[x∈R]的最大值是1且其最小正周期为[π].

（1）求[f（x）]的解析式；

（2）已知[α，β∈（0，π2）]，且[f（α2+38π）=35，][f（β2+][π8）=513]，求[cos（α-β）]的值.

16. （10分）已知函数[f（x）=sin（2x+π3）+sin（2x-π3）][+2cos2x-1]，[x∈R].

（1）求函数[f（x）]的最小正周期；

（2）若函数[y=gx]的图象和[y=fx]的图象关于直线[x=π3]对称，求[gx]在[π8，2π3]上的最大值和最小值.

17. （12分）已知向量[a=（2sinx，3cosx），][b=][（sinx，2sinx），]函数[fx=a?b].

（1）求[fx]的单调递增区间；

（2）若不等式[f（x）≥m]对[x∈[0，π2]]都成立，求实数[m]的最大值.

18. （12分）已知函数[f（x）=cos（2x-π3）+sin2x][-cos2x].

（1）求函数[f（x）]的最小正周期及其图象的对称轴方程；

（2）设函数[g（x）=[f（x）]2+f（x）]，求[g（x）]的值域.