初中数学学习中的反思

胡昌林

摘 要：数学反思性学习是学生以自己的学习活动为思考对象，主动对自己的学习行为、决策以及由此产生的结果进行审视和调控，是学生提高自我知识水平、促进学习能力的发展并使自己的学习活动顺利进行的有效途径。

关键词：初中数学 ；反思；目的意义；主要内容；学习方法

一、数学学习中反思的目的和意义

建构主义学习观认为：“一切知识最终都必须通过主体的建构活动才能得以完成，反思是建构主义的一个核心特征。关注学生学习中的反思，可以促进学生自主学习能力的提高。”因此要教会学生学习，就必须让其学会反思，带着反思性学习的思维参与到学习中去。反思性学习是一种心理活动，是一种认识论的方法和思维活动的过程。具有很强的自主性。反思性学习不仅仅是对学习一般性的回顾或重复，而是学生对自己的学习方式、认知方式、理解程度、思维过程等方面在次自我认识、自我评价，以及对自己学习进行度、学习心理的自我监控的再次审视，是学生主体意识发展的完美体现。

数学反思性学习是学生以自己的学习活动为思考对象，主动对自己的学习行为、决策以及由此产生的结果进行审视和调控，是学生提高自我知识水平、促进学习能力的发展并使自己的学习活动顺利进行的有效途径。因此培养学生经常性的进行自我诊断和反思，可以让学生感受和理解知识产生和发展及应用过程，也是提高学生学习效率，促进学生知识的建构，使学生的创新能力和思维能力得到进一步提高。

二、数学学习中值得反思的主要内容

数学思维活动有三个要素：对象、过程和结果。因此数学学习反思也可以相应地分为对数学思维活动的对象、过程和结果的反思。对数学活动对象的反思包括“对数学问题的特征、涉及的数学知识、思想方法进行反思；对数学命题、语言及思维活动有联系的问题的反思”；对数学活动过程的反思包括“对思考、理解、推理和解决问题的过程的反思”；对数学思维活动结果的反思包括“对解题思路、语言表达以及对数学结论进行反思”。

若从数学学习反思问题的性质看，数学学习反思的内容又可分为：（1）经验性反思，着重反思问题涉及了解哪些知识、技能、技巧和数学思想方法；（2）概括性反思，指在对同一类数学问题的解决方法进行优化、概括、形成一种清晰的解题思路，上升为一种数学思想方法；（3）创造性反思，指对数学问题的重新认识，以及扩大、引申和探究；（4）错误性反思，对解决问题过程中的错误进行纠正的思考，找到产生错误的根源，进而调整自己的认知结构，防止以后出现类似的失误。

三、培养学生数学学习反思的方法

（一）创设情景，激发动机

反思过程是情感与认识密切相关并互相作用的过程，它不仅需要智力加工，而且需要有情感因素的支持。因而有无反思的动机非常重要。在数学教学中，教师要着力通过实验操作、设疑置难、创设情景等方式，营造一个促使学生反思的学习氛围，以激发学生的反思动机。

例如教学“三角形三边关系”时，我让学生用下列各组的三条线段分别去摆三角形（每条线段用小木棒代替）：（1）3cm，4cm，5cm；（2）6cm，8cm，12cm；（3）7cm，6cm，6cm；（4）5cm，6cm，11cm；（5）5cm，6cm，12cm ；对（1）（2）（3）组，学生能很快摆出三角形，而对于（4）组合（5）组，学生无论如何摆不出一个三角形。这就引导学生进行思考“什么样的三条线段才能组成一个三角形？一个三角形的三边究竟有什么规律？”学生在求知欲的驱使下，会自觉地进行反思，得出一个三角形三边关系的规律。

（二）反思策略，注重方法

在平时的学习过程中，学生总是根据问题的具体情景来解决问题方法，这种方法总受到问题情景的制约，如果不加以提炼和概括，那么它的适用范围就很有限，不利于知识的迁移。因此教师在教学设计时要留给学生反思的问题；在课堂教学中给学生留下反思的时间和空间；在解决问题后让学生反思解题过程，分析具体方法中包含的数学基本原理，对具体方法进行再加工，引导学生在思维策略上回顾总结，从中提炼出让学生认可的数学思想方法，达到举一反三的目的。例如学生解决了“四边形内角和等于360度以后，我们可以设置这样的问题：四边形的内角和是如何探求的（转化为三角形）？，那么五边形的内角和你会探求吗？六边形、七边形------n边形的内角和是多少？”

（三）创设反思，思练结合

一道典型例题解完以后，教师应充分发挥典型例题在知识与能力层面的辐射功能，从原题中挖取出与原题有关，且让学生从更深的层面了解题目，提高学生思维深刻性的问题，让学生思维开阔起来。例如如图（1），正方形ABCD中，E、F分别是BC、DC上两个动点，∠EAF=45°通过证明可知BE+DF=EF.原题的解决本来可以到此为止。但实际上就这题还能作一番文章，引导学生就以下两个方面进一步探索：

（1）若BE+DF=EF，则∠EAF的度数是45°吗？题设与结论互换，培养学生逆向思维的能力。

（2）若E，F分别是从B，C同时出发，而且BE+DF=EF，当E在BC中点时，F会落在CD中点吗？学生一般会认为E在B时，F在C，E在C时，F在D，那么E在BC中点时，F也会在CD中点，其实不然。

因此，两动点不会同时出现在边的中点处。这个反思练习让学生的学习热情再次高涨，探究欲望再次飞扬，思维水平进一步提高。

（三）反思方法，优化过程

在数学教学过程中，我们经常发现有许多学生学习很刻苦，也做了许多的题目但对自己的解题方法的优劣却从不加评价，作业中常常出现过程单一、思路狭窄、逻辑混乱、主次不分等现象，产生这一现象的主要原因是学生思维过程缺乏灵活性。因此在解题过程中，教师应引导学生对解题思路与方法进行反思，正确评估自己的解题方法，优化解题过程，领悟数学解题的通性通法。例如某校有20位教师报名参加乒乓球单打比赛，比赛采用淘汰制。请问：这次比赛要打多少场球才能结束？在解这个题时，几乎所有的学生都按常规思考方法解决本题。但解完题后教师问：如有1万人参加比赛应打多少场才能结束，学生便束手无策。这时，教师应启发学生反思、评估自己的解题方法，说明这不是解决问题的最佳方法，进而引导学生换一个角度分析此题，用逆向思维的方法处理，由于是淘汰制，因此比赛一场便淘汰一人，淘汰的人数是比赛的场数，如有n人参加比赛，共需比赛（n-1）场。