谈数学软件辅助数学教学的体会

宋岑

【摘要】将数学软件引入课堂，是目前数学课改的一种趋势.本文阐述了将常用的数学软件运用于数学课教学的设想与实践探索，初步谈谈数学软件辅助教学的体会.

【关键词】数学软件；数学教学；Matlab；几何画板

随着高等职业教育改革的不断深化，数学课面临很多问题.比如，学科性、理论性过强但实用性不够，教学内容多但配置的课时少，是教育需要但对培养对象的作用不明显等.这些问题不同程度地影响了数学课的教学效果，从而也影响了数学课在整个高职教育中所应起到的作用.长远看，这非常不利于人才的培养.数学课需要改革，需要新的教学方法与手段.在改革中，将数学软件引入课堂，目的就是要提高数学课的教学效果，在一定程度上解决上述问题.

一、数学软件的应用举例

（一）Matlab与线性代数

线性代数逻辑性强，计算技巧高，具有较强的抽象性.传统的线性代数教学偏重自身的理论体系，对线性代数的方法和应用重视不够，很少涉及数值计算，其弊端是学生看不到学习线性代数的用处，不知如何用所学的理论知识来解决实际问题，从而失去主动学习的兴趣和热情.为了改变这种现状，可以将Matlab数学软件作为辅助工具引入到线性代数的教学中，以此来增强线性代数教学的直观性，减少抽象性，加强实用性.

Matlab的主要优点在于语句简洁，功能强大，具有数值运算、符号运算、计算结果和编程可视化、数学和文字统一处理等优点，它以矩阵为单元，可以直接用于矩阵计算.由于线性代数的许多章节如行列式、线性方程组的求解及向量空间等都和矩阵紧密联系，因此Matlab是进行线性代数课程辅助教学的有力工具，主要应用有矩阵求逆、求秩，行列式求解，求解线性方程组等.

（二）几何画板与函数图像

几何画板的优点是操作简单，不需要任何编程，在创设“问题情境”、反映图形运动变化、数形结合、提高学生的学习兴趣、增强教学效果等诸方面都有着独到的作用，不但适合老师课堂教学使用，也适合学生在课后学习使用.

例如：对于函数p=0.768v-0.00004v3，v∈[0，138]，v何时取值p最大？

在传统的教学方法中，都是利用导数计算求得结果，缺乏图像上的直观感受.但利用几何画板只需要输入函数表达式，即可得到非常标准的函数图像，最大值的位置一目了然.如下图：

二、数学软件辅助教学的积极作用

（一）简化计算，提高课堂效率

众多常用的数学软件，如Mathematica，Maple，Matlab等使高等数学中的计算（如求微积分、求解方程，求矩阵等）就像用普通计算器求数式的值一样简单.利用数学软件求解一部分课堂练习，可以有效地提高课堂效率，从一定程度上缓解数学课学时紧张的问题.同时，相比传统的做完练习直接对答案的方法，计算机运行程序后显示的答案更容易让学生信服.

（二）让研究对象变得更直观

利用数学软件，可以通过图像甚至视频等，更有效、更直观地突出数学研究对象的本质，从而激发学生的学习兴趣，引导学生去进行独立的学习与思考.精心设计的动画或视频演示，更可以将难以表达的抽象思维以动画的形式表现出来.在空间几何的学习中，借助软件我们可以从各种不同角度去观察图形，使得学生有“所看即所算，所算即所得”的感觉，从而可信度更高，也更有说服力.更重要的是数学软件可以隐藏复杂的计算而更加注重对数学概念、思想、方法的展示.另外，通过从图形开始的直观分析再加上必要的数值计算结果分析，最终给出结果，更可以培养学生的分析与判断能力，使他们有更多的精力去注重数学的精华——思想与方法.

（三）营造更好的教与学环境

数学软件进入课堂后，與传统的教学手段结合在一起，结果并不是简单的相加，它可以产生更多、更好的教与学环境.首先，通过与理论课的信息交换，不仅能将理论课教学

中的内容以直观形象的方式演示出来，辅助学生对理论课教学内容的理解与掌握；还可以引导学生去发现、探索新的问题，解释相应的直观现象，直到找到解决问题的方法.其次，传统课堂教学中更多、更注重的是学生听老师讲，而数学软件进入课堂后则更注重的是学生观察与实际操作，在整个过程中由学生自己提出问题，自己解决或与老师交流并在老师的指导下解决相应问题，在这一过程中，真正体现了学为主体、教为主导的教学理念.

（四）突出数学的应用

数学软件进入课堂更有利于数学教学与数学应用的接轨，展示数学应用的全过程.数学软件不再是仅仅求解用笔算可以求解的数学问题，它也可以解决一些笔算所无法解决的数学问题，这不仅仅可以使我们设计的问题更接近实际，同时，求解这些问题的过程也提供了锻炼学生自己选用或借用相应数学思想与数学方法的机会，使他们有数学真正实用的体验，并能从实际问题的分析、数学建模、模型求解、结果分析，到最终的模型应用，从而培养学生独立解决实际问题的能力.

三、出现的问题与解决方法

数学软件并不能完全替代传统的教学模式，数学软件进入课堂也会带来一些问题.如，备课时间更加紧张，上课时过分依赖数学软件，数学的逻辑性被打乱等.这些问题可能会造成教学的程式化，从而丧失教师本身的教学特点，同时也会让数学课失去原本的魅力.除此以外，对数学软件的学习也可能加重学生的学习负担.

为了解决以上问题，就需要老师提高自身使用计算机的水平，熟练地利用计算机软件制作更活泼的课件，设计更实用的辅助教学环节，创建更优越的学生活动与学习环境，充分发挥数学软件的优势，使它们与传统教学形成优势互补，从而为数学教学服务.

【参考文献】

[1]张志涌编著.精通Matlab 6.5版教程.北京：北京航空航天大学出版社，2003.

[2]曾冬梅，王平华.几何画板的迭代功能在解决数列问题中的应用.数学教育，2012.