建立数学模型用于口岸传染病控制实践分析

陈一贤

【摘要】我们在用数学模型开展口岸传染病的实践过程中，需要引用一些新的方法与理论，譬如说非线性的分析方法等，除此之外，将计算机技术引进到对传染病的研究过程中，可以有效地提高研究的效率，为了更好地建立数学模型从而有效地遏制传染病打下坚实的基础.

【关键词】数学模型；口岸传染病控制；实践分析；模型结构

1.绪言

我们平常经常说到的传染病，实际上是由于病原微生物侵入人体之后所引发的一系列疾病，它能够通过人体、动物和其他的我们经常可以接触到的货品进行传播，并可以形成较为广泛的流行和传播.当下，各种各样的传染病的威胁一直都存在，譬如说流行性的感冒、乙肝病毒结肠炎等等，都会对人类的健康形成非常大的危害.世界上的许多国家都对口岸传染病进行了极其严格的控制，并通过数学模型来建立起了一套可以有效预测的系统.预测系统可以根据人群的特征、相关的社会现状以及相应的传播规律，通过数学知识中的模型结构来对疾病的发展过程进行详细的模拟，从而揭示出疾病流行的规律，并对其可能会发展的规律作出科学合理的预测，对产生病原的因素进行解析，最终找寻出可以进行预防和控制的最优化的策略，为防止传染病毒的进一步扩散做好基础.

2.口岸传染病传播与控制数学模型的基本形式

在当下口岸传染病的数学模型建构过程中，一般而言均是采纳Kermack与McKendrick于1927年提出的通过动力学的知识所建立起来的SIR模型.这种模型的基本结构就是N（t）=S（t）+I（t）+R（t）.结构中的S（t）指的是容易被感染的群体，具体指的是虽然当下没有染上传染病毒，但是极有可能被感染的一类群体；结构中的I（t）指的是已经被感染的群体，具体指的是在t时刻已经被感染成为病毒携带者，并有机会感染到其他人的人群；结构中的R（t）指的是已经恢复者，具体指的是在t时刻被顺利从感染群体中移除的群体.我们在这个过程中假设总人口是N（t），最后就会顺利得到公式，即为N（t）=S（t）+I（t）+R（t）.

我们注意到，这个模型的建立，主要是有以下的几个假设中的：其一，不去考虑人口的变化流动状态，即保证人口一直是一个常数；其二，一旦病人和一个普通人接触，那么就肯定会感染到病毒，我们可以假设在单位时间内，一个病人可能会感染到的数目和在这个环境中易感者的比率成正比，比例系数是猓涂梢院苋菀淄扑愠鲈诘ノ皇奔淠冢胁∪说拇臼烤褪氢S（t）I（t）；其三，在t时刻，单位时间内从染病者中移出的具体人数和具体的感染病毒者是成正比的，比例系数是悖敲纯梢酝扑愠龅ノ皇奔淠谝瞥母腥菊呤烤褪倾I（t）.用框架图来表示就是：

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通过观察我们也可以看出，这种模型的结构事实上非常粗糙，在之后的许多病毒传染方面的专家对这个模型也做了很多的补充与推广.譬如说，如果我们不去考虑人口流动变化情况，也不去考虑病毒的潜伏期，数据模型就可以表示为以下几种情况：患病之后基本上不能治愈，可以称之为是SI模型；患病之后可以治愈，但是恢复了之后却不具备免疫力，我们将其称之为是SIS模型；感染者从中移除之后获得了终身的免疫能力，我们称之为是SIR模型；病人在移除出感染者群体之后只是具备了阶段性的免疫能力，过了这段时间之后，免疫力丧失之后还会再次被传染，当然，这是不考虑潜伏期的情况下，如果将潜伏期的因素考虑进去，那么已经受到感染但是并没有发病的人，完全可以在SIR或SIRS模型的基础上得到与之不同的但更为复杂的SEIR或SEIRS模型，在这个过程中，如果想要考虑种群动力学因素、年龄结构等等更为复杂的因素，模型的具体参数也会发生相应的改变，而且也会变得更加复杂.

3.口岸传染病传播与控制数学模型的实践方向

在传染病的控制过程与具体的时间工作过程中，由于客观情况具有非常大的复杂性，譬如说要涉及年龄的层次与结构、人口的流动变化以及隔离影响等多种因素，在当下，传染病数学建模的研究主要应该在以下三个方向作出选择和突破：其一是建立数学模型所涉及的因素越来越多，如果考虑时间的因素、感染者的年龄结构问题、隔离的影响以及人口的流动性等因素，就必须要考虑建立起一个不仅具有时间停滞，还考虑到年龄的层次与结构以及具备了很多的迁移传染病模型；其二是因为模型维数的不断增长，而传染病在大多数情况下是在多个群体内交叉传播的，所以建立起一个适合多种群体的传染病模型就成了必然；其三，传染病数学模型的建立也需要和其他的学科进行联系，譬如说传染病的动力学以及生物毒理學以及分子生物学等等，在与这些学科的紧密结合下，才有可能对于一些重要的传染病有更为深入的认识，譬如说SARS、禽流感等.由于数学模型越来越和实际情况结合，当然也会变得更为复杂化，在理论研究的过程中，势必会遇到一系列全新的困难.所以，在具体的研究过程中除了一些一直沿用的经典方法之外，我们还需要引用一些新的方法与理论，譬如说非线性的分析方法等.除此之外，在计算机网络技术空前发展的当下，将计算机技术引进到对传染病的研究过程中，可以有效地提高研究的效率，为了更好地建立数学模型从而有效地遏制传染病打下坚实的基础.

【参考文献】

[1]杨志俊.建立数学模型用于口岸传染病控制实践[J].卫生统计，2010（7）.

[2]石耀霖.SARS传染扩散的动力学随机模型[J].科学通报，2010（8）.

[3]蔡全才，姜庆五，徐勤丰，等.定量评价SARS干预措施效果的传播动力学模型[J].中华流行病学杂志，2009（8）.