“运用二次函数图像讨论系数的符号及其关系”解题策略

杜明全

【摘要】二次函数的图像与系数之间关系密切，在中考题中占有重要的地位，如2009年山东济宁，2010年湖北鄂州、广西梧州，2011年甘肃兰州、山东日照，2012年山东枣庄、湖北孝感、湖北潜江、黑龙江鸡西等地，在中考试题中都考查过此知识点.题型多以选择题形式出现，分值为3分，虽然分值不高，但由于题目信息量比较大，各选项都要经过认真分析、严格推理及正确运算才能确定其正误，因而考生难以把握，丢分严重.

【关键词】二次函数；图像；系数；符号

运用二次函数图像讨论系数的符号及其关系，是近几年中考的常考知识点，如何解决此类问题？现举例如下：

一 、典型题型

二、解题策略

（1）a的符号由抛物线的开口方向决定：抛物线的开口向上，则a>0； 抛物线的开口向下，则a<0.

（2）b的符号由a的符号及其对称轴的位置决定：当对称轴在y轴左侧时，a，b同号； 当对称轴在y轴右侧时，a，b异号，简称“左同右异”.

（3）c的符号由抛物线与y轴的交点位置决定：当抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上时，c>0； 当抛物线与y轴交于原点时，c=0； 当抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴上时，c<0.

（4）b2-4ac的符号由抛物线与x轴交点的个数决定：当抛物线与x轴有两个交点时，b2-4ac>0；当抛物线与x轴有一个交点时，b2-4ac=0；当抛物线与x轴无交点时，b2-4ac<0.

（5）2a-b的符号由以下方式解决：当a>0，b<0时，2a-b>0；当a<0，b>0时，2a-b<0；当a，b同号时，由a的符号及对称轴的位置决定，通过解-b2a>-1或-b2a<-1求得.

这类考题主要考查二次函數的图像与系数之间的关系，在平常的学习中，要熟练掌握二者之间的相互联系及转化，通过练习加以巩固，即可解决此类问题.