激发创新思维能力，为教学提供“源头活水”

孙平

创新是一个民族的灵魂，社会要创新才能进步，人有创新精神才会发奋进取，才具有生存的动力.在人类社会正加速向知识经济时代转轨的今天，人的创新能力比以往任何时候都更加重要，对教育培养具有创新能力人才的需求也比以往任何时候更为迫切.而由于创新能力是建立在主体创造性思维基础上的，是在综合运用所学知识的过程中所产生的前所未有的思维的能力，其内在本质在于追求新颖、独特、谋求超越和发展，其外在形式表现为学生独立思考和探索研究，其形成和发展在很大程度上是有赖于创新教育教学.有鉴于此，我们的教育教学必须打破传统的照方抓药、按图索骥式的机械操作模式，激发和鼓励学生的标新立异与别出心裁，引导学生集中学习的注意力，从各种意料之中的结果的简单追求转移到为学生营造广阔的思维时空方面来.本人拟结合数学教学就此作些探讨.

一、数学教学要打开适当的“窗口”

数学作为现代科学的一门基础学科，现代科学技术方面一些前沿课题的概念，往往是数学在不同研讨对象，不同研究领域的延伸、交叉和发展.在数学教学中不失机时地交代一下由此延伸出去的领域和课题是非常有益的.为学生带开一些“窗口”，引导学生向“窗口”外的世界望一望，哪怕仅仅是不经意间的“一瞥”，抑或是“一窥”，都会在加深他们对数学本身的认识和理解的同时，对他们开阔视野、启迪思维、激发创新欲望，也会产生积极的影响.其实，数学教学的任务不仅在于为学生提供必要的基础知识，更重要的在于培养学生的创新能力和科学素质；而且，让学生了解人类文明发展的现状，这本身无疑也是人才素质的一个重要方面.看下面一个例子.

某企业2003年的纯利润为500万，因其设备老化等原因，企业的生产能力逐年下降，若不能进行技术改造，预测从今年起每年比上一年纯利润减少20万元，今年初该企业依次性投入资金600万元进行技术改造，预测在未扣除技术改造资金的情况下，第n年（今年为第1年）的利润为5001+1[]2n万元（n为正整数）.

（1）设今年起的前n年，若该企业不进行技术改造的累计纯利润为An万元，进行技术改造后的累计纯利润为Bn万元（要扣除技术改造资金），求An，Bn的表达式；

（2）依上述预测，从今年起该企业至少经过多少年，进行技术改造后的累计纯利润超过不进行技术改造的累计纯利润？

二、数学教学要安装相应的“接口”

数学同时也是以应用性见长的基础科学，它与工农业生产及日常生活有着广泛而密切的联系.可以说，数学人才所具有的宽口径、高素质及其广泛的适应性在很大程度上缘于此.因此，在数学教学中对那些既是教学过程中所涉及的，又和工农业生产抑或现代生活紧密相关的问题，为它们留下必要的接口，让学生了解数学“有用”的同时，引导和启发学生学以致用，学会将通常是建立在数学基础公式的理想化方法运用到真实的问题情景中去，鼓励和支持他们把创新思维的成果付诸于实践，从而学会运用数学基础公式解决实际问题的能力.应当说，这种创新思维的培养对学生学习兴趣的培养更是至关重要的.在几何特别是立体几何中，经常要通过辅助线来帮我们分析问题.

其实，借助于这些“接口”的安装，会使我们的教学过程更加充满探究的色彩，同时亦可衍生出可供我们进一步探究的“研究性课题”，激发学生的学习兴趣.

三、数学教学要留下必要的“活口”

在数学教学中留有必要的“活口”，主要是指对问题的解答过程要求不能太死，对公式运用的限制不应太多，要给学生留有较充分的选择余地和思考空间，进而能使学生的主观思维得到有效的发挥.

例如：在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M，N分别是A1B1和BB1的中点，求直线AM与CN所成角的余弦.

方法一：用幾何方法，作辅助线.方法二：用坐标向量方法，利用数量积.

四、数学教学要设置一定的“关口”

如果我们对传统的数学教学进行一番审视和反思的话，就会发现其中的一个显著不足就是解答过程通常都是学生根据公式依葫芦画瓢地代入，在此过程中学生只要熟识公式，基本不需要或者说很少需要进行积极的思考.为了有效地扭转如此不良的局面，需要我们能从数学教学的实际出发，有的放矢地设置一些“关口”，以便将学生引入一种需要，通过自己努力思考与探索才能摆脱“问题情景”.这些“关口”可以是问题开始对解决方案的设计与选择取舍，努力让学生在认真思考的基础上决定“何去何从”.

这种题目就比较灵活，不能靠公式解答，需要有较强的分析能力.

培养学生的创新精神、创造能力是素质教育的核心，作为一名数学教学工作者，更应该利用学科的特点，向学生传授知识培养学生分析问题的能力，教给他们解决问题的基本方法，努力通过在数学教学中打开适当的窗口，安装相应的接口，留出必要的活口以及设置一定的关口，以促进学生思维系统的充分开放，健康发展，不求造极，但求发现，求终身受益.