函数思维方式在高中教学中的凸现

侯先燕

【摘要】本文讨论了函数思维方式的重要意义及其在高中数学教学中的教学处理.

【关键词】函数；思维方式；凸显；教学

现实世界许多量之间有依赖关系，当一个量变化时，另一个量也随着起变化.函数是研究各个量之间确定性依赖关系的数学模型.教学中如何引导学生对此类数学模型开展研究，并在研究中学会借助函数的几何特征（函数曲线）来解决一些简单的应用问题，最终形成一种新颖、开放的思维方式呢？笔者以为在具体的教学过程中应注重以下三个方面的“凸现”.

一、打好基礎，凸现函数概念的教学

函数的本质是反映日常生活中两个变量间互动的因果关系，是对现代生活实践中许多现象的抽象概括.“映射”是现代数学中最基本的概念之一.在当今信息时代，“映射”更能科学地揭示两个量之间依赖关系的本质属性.而理解了“映射”的概念，就能更加深刻地理解函数的概念；而且利用“映射”更易于解释现代科学技术中的各类对应变换，能够更全面、更科学地看待世间各变量间的关系.在教学中我们可以感受到，在“映射”概念的铺垫下来讲授函数的概念要自然、容易得多，学生接受的难度大大降纸.“对应法则f” “映射f：A→B”“函数f：A→数集”这种循序渐进的教学过渡，既符合现代数学思想，又很好地体现其教学的科学性、人文性，更符合学生的认知规律.

高中学生学习函数的概念、了解函数的特征至少有三方面的益处：一是能用函数的数学观点分析获取的信息（来自书报、电视、网络等）间的相互联动关系；二是能善于抓住主要矛盾，处理好日常生活中的事情，做到思路清晰，有条不紊；三是能更方便地理解各类基本初级函数（幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等）的概念以及简单的复合函数、反函数的概念，提高自身的数学素养.为了强化学生对函数概念的理解，让学生摆脱书本，举出生活中函数的例子，可谓是最直接、最有效、最有创意的教学方法.笔者在教学中曾经尝试，收到了较好的效果.大部分学生能举出很多例子，想象力十分丰富.其中有位学生共举出8个例子，使其他学生茅塞顿开，颇受启发.如“近视深度和眼镜的度数”“足球运动员的射门次数和比赛场次”“地球自转的次数与时间”“吸烟的危害程度和开始吸烟的年龄”等生活中的函数例子，真实地表明了现代高中学生对函数概念本质的把握，反映出他们学以致用的能力.

二、数形结合，凸现函数曲线的运用

对于给定的函数y=f（x），一般要讨论以下三个方面的问题：

1.求解——求函数值f （x0），求函数定义域A、函数的值域f（A）.

2.讨论函数的性质——单调性、奇偶性、周期性、有界性.

3.利用函数建模解决应用问题——经济问题.

函数的数学魅力就在于它将数与形非常完美地融为一体.因此，笔者在教学过程中始终贯穿一条主线——函数的图形，每出现一类基本初等函数都要求学生动手按“列表、描点、光滑连接”三个步骤描绘出与之对应的函数曲线.学生掌握了函数的图形，通过函数的曲线来理解函数值f（x）依赖于自变量x的变动而变化的特征，再来讨论上述三个问题就容易多了.

【参考文献】

[1]姜波.新课程理念下高中函数教学的研究.大连：辽宁师范大学出版社，2000.

[2]葛小萍.高考下的高中新课改教学——高中数学教学的七点建议＼[J＼].陕西教育，2008（4）.