函数与方程

徐兰

重点：深刻理解基本函数的性质（定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性等），并且熟练掌握这些性质，这是应用函数思想解题的基础.

难点：如何在不同的情境中构造函数或方程来解决问题.

（1）函数与方程密切相关，函数问题可以转化为方程问题，方程问题也可以转化为函数问题，如函数的零点问题就可以转化为方程的根来解决.

（2）函数与不等式之间也可以相互转化，如不等式f（x）>0的解集等价于y=f（x）的位于x轴上方的图象所涉及的x的取值范围；证明不等式f（x）>0恒成立，可以转化为研究y=f（x）的最小值大于0.

（3）解析几何中的许多问题，例如直线和二次曲线，曲线与曲线的位置关系问题，都可以通过解二元方程组来解决，涉及二次方程与二元函数之间的有关知识.

（4）数列的通项和前n项和是自变量为正整数的函数，能够使用函数的观点来处理问题十分重要.