追问在数学习题课中的应用

赵绪昌

[摘 要] 追问，即对某一问题或某一内容，在一问之后又二次、三次等多次提问，“穷追不舍”，它是在对问题探究的基础上追根究底地继续发问. 习题课中，追问要“追”——步步深化，抽丝剥茧；追问要“拷”——死缠烂打，不依不饶；追问要“活”——抓住意外，随机生成；追问要“导”——尊重学生，因势利导.

[关键词] 习题教学；追问艺术；案例分析

就教学来说，追问就是围绕教学目标，设置一系列问题，将系列问题与课堂临时生成的问题进行整合，巧妙穿插，进行由浅入深、由此及彼地提问，以形成严密而有节奏的课堂教学流程. 当下的不少课堂，教师独霸讲台的身影虽已渐渐淡出，但师生对话比较频繁，更多的是一种问答式的应景话语，教师更不能把握追问的策略，导致学生思维的深度和质量不高，教学效益不令人满意. 下面就“数学习题课中的追问艺术”举例说明，以期抛砖引玉.

师：能否按照刚才的方法来验证一下呢？

（学生逐个验证，发现此猜想是错误的）

师：那么，此类问题中的叠合部分面积，除了与正多边形有关外，还与什么因素有关呢？

（学生联想问题1的变形，确定了还与叠合的角度有关）

反思 “问之不切，则听之不专，听之不专，则其取之不固.”有些问题看似浅显，往往被学生忽视.课堂上，教师适当的深层次追问，在学生思考粗浅处诱一诱、引一引，能激发、启迪学生思维和想象，将学生的思维一步一步、循序渐进地深入下去. 案例中，教师通过“如图2～图4，保持‘∠EOF=90°的条件不变，此时叠合的阴影部分的面积为多少？”“那么，问题的本质是什么呢？必须是两个完全一样的正方形叠合吗？”“如果把‘两个相同的正方形叠合成如图1所示的条件依次换成‘两个正三角形叠合成如图5所示‘两个正六边形叠合成如图6所示的条件（点O为正多边形的中心），结果又如何呢？会不会有类似的结论？”“能否按照刚才的方法来验证一下呢？”“那么，此类问题中的叠合部分面积，除了与正多边形有关外，还会与什么因素有关呢？”等的追向，这当中有由表及里的引导，把学生的思维引往“深”处，这当中还有由此及彼的引导，把学生的思维引向“开阔地带”. 数学中由小题引出规律性结论的题很多，只要教师深入研究，适时追问，激发学生的好奇心，引导学生积极思维、总结规律，就能加快他们的知识内化. 同时，教师也能很自然地把个别学生的思维成果转化为全班学生的共同财富. 这样变有限知识的“学会”为无限知识的“会学”，达到“解一题，会一类”的目的，避免了“题海”战术，取得了“减负增效”的效果.

生3：我赞成黑板上的这种解法，用2x=5+3y代入是整体代入，解法更简便.

师（追问）：很好！同学们能够认真分析，积极思考，发现了新的解法——整体代入. 大家想想，还有其他解法吗？

生4：可以用加减法.

师（追问）：加减法当然可以，那么还有没有其他的代入法可以解呀？

（这时学生都陷入了思考，突然有一名学生举起了手）

生5：老师，可以把2x-3y=5直接代入.

（同学们都用惊奇的眼神看着他）

生：怎么代呀？

生5：只要把②式简单变形，就可以代入了. 把②式变形成（2x-3y）+10y=15，代入以后就成了5+10y=15，可直接求出y=1.

师（追问）：大家同意他的观点吗？我们用掌声为他发现这种方法表示祝贺！

（全班鼓掌）

反思 苏霍姆林斯基曾说过：“教学的技巧并不在于预见课的所有细节，在于根据当时的具体判断，巧妙在学生不知不觉中做出相应的变动. ”高超地捕捉学生思维闪光点（课堂中即时生成的资源）的能力是教师教学水平的集中体现. 其实，这些意外事件是学生独立思考后灵感的萌发、瞬间的创造，是张扬学生个性的最佳途径. 因此，面对学生的“意外”，我们应耐心聆听、睿智追问，开启学生的思维，让创造的火花灿烂地绽放，让教学中的“节外生枝”演绎出独特的价值. 案例中，教师通过“你认为这种解法正确吗？你认为应怎样解，为什么？”“很好！同学们能够认真分析、积极思考，发现了新的解法——整体代入. 大家想想，还有其他解法吗？”“加减法当然可以，那么还有没有其他的代入法可以解呀？”“大家同意他的观点吗？我们用掌声为他发现这种方法表示祝贺！”等的追问，让学生深入思考、充分讨论，不仅解决了问题，而且掀起了课堂的高潮，演绎了课堂的精彩，收到了出人预料的教学效果. 如何在课堂中既不脱离知识点本身，又尽可能多地培养学生的兴趣，尽最大可能提高学生利用已学知识探索未知知识的能力，这一点值得我们一线教师深思！

生2：老师，我认为不用再求圆柱的体积，直接用圆锥的体积乘以2就可以了.

师（追问）：同意吗？

生：同意，因为底面积和高都相等，圆柱的体积比圆锥的体积大2倍，所以可以直接乘.

师（追问）：大家还有不同意见吗？

生3：我有不同看法. 我认为连圆锥的体积也不用求.

师：说说你的想法.

生3：我观察了这两道题，当它们的体积和是80时，体积差是40，体积和是100时，差是50，也就是说和是差的2倍. 所以直接除以2就可以求出差.

生：（恍然大悟）是不是所有的等底面积和等高的圆柱和圆锥都具有这种性质呢，让我们来验证一下.

生：如果用x表示圆锥的体积，那它们的体积和就是4x，差就是2x，4x÷2x=2，也就是说，等底面积、等高的圆柱与圆锥的体积和永远是体积差的2倍.

师：真不简单，你的方法给我们找到了一条捷径. 再做这样类似的题时，我们就能一眼看出了. 我提议把掌声送给他.

教学随想？摇 教学的前提是实行教学民主. 教师要树立民主思想，要充分尊重学生与众不同的观念、设想、疑问、答案，切不可将学生的思想和情感强制纳入既定的轨道，把结论强加于学生；要允许学生犯错误，要有宽容之心，不讽刺、挖苦、打击学生. 只有这样，学生才会积极思考，勇于回答问题、解决问题. 案例中，教师通过“底面积和高都相等的圆柱和圆锥有什么关系？”“那我们可以用什么方法来解？”“懂了吗？”“那好，老师再来给同学们出一道题. 同样是底面积和高都相等的圆柱和圆锥，体积和是100，体积差是多少？”“同意吗？”“大家还有不同意见吗？”“说说你的想法. ”等的追问，教师尊重学生，因势利导，用学生的所想、所做组织教学，让学生的探究向纵深发展，让学生的思维“能走多远就走多远”，从而抓住问题的本质.