小中见大

刘天程

高三二轮复习的立足点应是解题方法的多中取精，培养学生总结优化方法和运算技巧的能力，特别在解析几何的复习中对于设线，设点学生往往拿捏不准再加上数形结合思想在其中应用甚广而消耗大量无效时间，笔者曾在一次填空题讲评课中尝试如能用最优化方法解决一道解析几何题进行全班以草稿纸方式悬赏，课后激起了同学们的兴趣，以下呈现课堂实录.

师：同学们，请拿出你们昨天的思考题，展示自己的方法与思路，大家公认方法最优者获得草稿纸50张.

各抒己见

学生A：既然是填空题，所求值应是与t无关的定值，可以设t =2，既然与斜率无关设MN斜率为2，利用圆锥曲线中常用的设直线法，解出各个点的坐标，进行计算.（展示做法略）最后答案是

22.

师：很好，填空题的要领就是快、准，用特殊值往往减少很多字母运算，简化计算过程，作为填空题如果能用特值做当然是首选方法.

其他学生不服，于是学生B：这种做法对于填空题是很好，但是感觉怪怪的不能服众，对于一般情况我尝试过设过定点F的直线斜率为k（由题意知k存在），在解决MN长度时需利用弦长公式计算比较繁琐，后来选择设点法去做在解决MN长度时可以利用第二定义的焦半径公式：设M（ x1，y1），N（ x2，y2）则Q（x1+x2，y1+y2），kMN

=y1

？？y2，

师：太精彩了，极坐标的引入直接解决了焦半径的长度问题.

抛砖引玉

还有其他做法吗？一会后，无人发言，点评：大家的做法都非常精彩，做法很漂亮，每个人的方法都有各自优点和突破点最重要的坚持自己的方法得到了最终正确的成果，都应得到奖赏.大家都比较下最终的值与双曲线方程有什么关系呢？