一道美国数学月刊征解题的新解与推广

邹秋婷 吴兰

且2221xyz++=，求函数fxyzxyz=++？的值域.

这是一道《美国数学月刊》征解题，文[1]运用三角代换及导数给出了此题的一个解法，文[2]给出求f上界的抽屉原则的解法，文[3]给出了幂平均不等式的解法.此题运用初等数学的知识来解难度都比较大，下面以高等数学中的拉格朗日乘数法为突破口，给出此题的一个简单解法.

参考文献

[1]宋庆.从一个简单的不等式命题说开去.中学数学研究，2010（4）：19-21

[2]张艳.一道美国数学月刊问题的初等解法探究.数学通报，2010（2）：32-33

[3]苏立志.一道《美国数学月刊》征解题的初等解法.数学通报，2011（1）：59