一道高考数列求和题的三种通解

严海燕

题 （2012年高考江西卷·理16）已知数列{an }的前n项和Sn=？12n2+kn（其中k∈N*），且Sn的最大值为8.

（Ⅰ）确定常数k，并求an；（Ⅱ）求数列{9？2 2

n

an}的前n项和Tn.

这是2012年江西省高考数学理科第16题.对于第（Ⅱ）问的数列，是由等差数列{an }与等比数列{bn }的对应项的积构成的新数列{an？ bn}的求和问题，这类数列我们称之为差比型数列.一直以来都是应用错位相减法去解决这类数列的求和问题，其解法如下：

解法1 （错位相减法）（Ⅰ）k =4，an=92？n（过程略）；

评注 虽然错位相减法求解过程有一定的套路，但计算量大，而且在解题过程中极易出错.为此，下面介绍利用导数法加以解决，使运算更为简单、便捷.

参考文献

[1]曾晓阳.用导数法求解一类数列求和问题.福建中学数学，2011（2）：38-39

[2]董海涛.裂项叠加法的新应用.数理天地，2011（2）：2-3