三角形中一对弦不等式
2013-04-29 16:34査正开
福建中学数学 2013年9期
査正开
在斜ΔABC中有熟知的结论tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC，那么三角形中三内角的正弦（或余弦）的和与积又有怎样的联系呢？本文给出三角形中正弦和余弦的两个优美不等式，供参考.
命题 已知A， B， C为ΔABC的三内角，则有
（1）sinA+sinB+sinC≥4sinAsinBsinC；
（2）cosA+cosB+cosC≥1+ 4cosAcosBcosC.
证明 （1）在ΔABC中，sinA+sinB+sinC
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