关于数学课堂设计问题有效性的思考

杜春英

美国著名数学家哈尔莫斯说：“问题是数学的心脏。”数学学习就是围绕数学问题而进行的学习。小组合作学习，被美国著名教育评论家埃利斯誉为“近十几年来最重要和最成功的教学改革”。当今的数学课堂，特别是在各级教研公开课和示范课上，合作学习的活动方式已被广泛运用。合作学习的优越性，更多的是体现在通过合作交流解决数学问题。因此，精心设计适合于小组合作学习的问题，是提高合作学习有效性的前提条件。下面笔者结合数学教学实践中的一些案例，谈谈关于合作学习中问题设计的思考。

一、设计的问题必须具有合作的必要性

要让学生进行合作学习，那么这个问题必须是个人独立解决比较困难，而通过小组讨论能够解决的问题。一个数学问题如果比较简单，多数学生经过独立思考都能很快解决，就没有必要进行合作学习；若某一个数学问题，不管留出多长时间让学生展开讨论探索也不能得出结论，这样的问题同样没有必要组织学生进行合作学习。

在实际教学中，部分教师重视安排学生的合作活动，合作学习的问题设计却具有较大的随意性和盲目性。例如，教学《隔位退位减》时，教师让二年级学生合作探究隔位退位减的计算方法。结果学生花去了半节课的时间，绞尽脑汁地创造出许多方法（其中不少的计算方法都是错误的），而每一种方法，学生也可以向教师汇报得理直气壮。可是最后教师还是把学生的合作结果一一否定，讲解书上约定俗成的算法及写法，让学生接受。如此，不管学习内容的特点，不顾学生是否具有合适的知识基础和方法支撑的小组合作学习只是一种形式上的活动，是毫无价值的。

一般来讲，教师提出的合作题要遵循“难度大于个人能力，小于小组合力”的原则。难度大于个人能力，学生才会产生强烈的合作欲望，使小组合作成为必要；难度小于合作能力，方可保障小组合作的成功。

二、设计的问题要具有较强的探索性

苏霍姆林斯基说：“在人的心灵深处，都有一种根深蒂固的需要，这就是希望感到自己是一个发现者、研究者、探索者。”因此，我们设计的合作学习问题必须是值得探索的话题。问题是否具有探索性，就是指问题在实施过程中能否激发起学生的探究愿望，能否让学生更深入地挖掘问题深处的内涵。在安排合作学习时，教师要善于把教材中比较明确、直接的教学内容转变为具有探索性的学习材料，让学生自己发现并提出问题，充分利用已有的知识经验，经历探索知识的过程。

例如教学《三角形的内角和》，教师组织合作学习如下（生略）：

师：三角形内角的大小决定了这个三角形的名称。

（出示直角、锐角、钝角三角形的纸片）这是直角三角形、锐角三角形、钝角三角形，大家猜一猜，这些三角形三个内角和分别是多少，它们的内角和会因为名称的不同而不同吗？

师：我们可以怎样得到这三类三角形的内角和呢？

师：老师课前发给你们的信封里，就有几个三角形纸片。请大家讨论，选择方法，试试算出每一个三角形的内角和。

教师设计这样具有探索意义的合作问题，可以给学生营造动手、动口、动脑的合作交流氛围，让学生学会从多方面、多角度地分析问题，发展思维能力。

三、合作问题要有一定的梯度和层次

所谓梯度和层次是指问题里面含有各种各样的小问题，有难、中、浅，适合各层面学生的需要，从而形成一串问题链，浅层的记忆性问题可供单纯的机械模仿；较深层次的理解性问题可用来掌握和巩固新知识；最高层次的问题可供引导学生对知识的迁移和应用。学生首先都是作为具体的、活生生的个体而存在的，教师设计问题时必须明确肯定学生认识活动的个体特殊性。对于不同层次学生要有不同要求，通过动手实验，小组交流，同学间可以得到相互弥补、借鉴，相互启发、拨动，形成立体、交互的思维网络，往往会达到1+1>2的效果，从而使不同层次的学生在数学实践活动中都有所收获。

四、适当地追问，引领合作学习走向深入

追问是有效地沟通教学环节的重要手段。追问的价值在于探明学生的思维状态，促进思维能力的提高。在学生经过合作、交流、汇报合作结果之后，教师应分析其思维现状，思考是否需要追问及如何设计追问的问题，也直接影响学生合作学习的效率。

例如三上《认识分数》一课中，我设计了以下教学活动：

师：老师这有一张长方形的纸，看看它的1/2又应该怎样表示呢？

（出示要求）拿出一张长方形纸，先折一折，把它的1/2涂上颜色，再在小组里交流有哪些不同的折法。

（学生涂色作品后汇报）

生1：我是横着折的，涂色部分就是这个长方形纸的1/2。

师：那空白的这一半又是多少呢？为什么也是1/2呢？（生略）

生2：我是竖着折的，涂色部分也是这个长方形纸的1/2。

生3：我是斜着折的。

师：为什么折法不同，涂色部分的形状也不同，为什么都是长方形的1/2呢？

生：……

教师通过“折一折，涂一涂，说一说”等合作学习的活动，加深对分数1/2的理解，最后用“折法不同，形状不同，为什么都可以用1/2来表示？”这一追问引发学生更加深入地思考，从而完成对1/2的意义（只要是平均分成两份，那么每一份都是它的1/2）的完整学习。教师精心设计追问使学生的数学思考逐步走向深入。

好的数学问题是学生展开合作学习的先决条件，它能够激发学生的兴趣，激活学生的思维，从而能使合作学习得以更深入地进行。因此，教师在教学中要充分重视问题的设计，让学生积极主动地参与到小组讨论、集体交流、合作启智等教学过程中，把学生的数学学习引向自主和谐、多元发展的境界。