倾斜荷载下大直径长桩的承载特性研究

王孝兵，文松霖

(长江科学院水利部岩土力学重点实验室，武汉 430010)

1 研究背景

长期以来，在港口、桥梁、支挡建筑、高耸塔型建筑、近海钻采平台以及抗震等工程中，桩基础除了承受竖向(即轴向)荷载，还需承受水平(即横向)荷载和力矩荷载的作用。基桩在倾斜荷载(竖向和水平同时)作用下，需考虑P-Δ效应［1］。由于该问题的复杂性，工程中往往采用简化的计算方法，即将桩顶竖向分力和水平分力分开计算，然后再按小变形迭加原理计算桩身的内力和位移，并在桩身截面强度验算时将截面弯矩乘一偏心距增大系数加以修正［2］。该方法只适用于线弹性小变形情况，具有一定的局限性。在考虑组合荷载之间的相互作用前提下，如何设计组合荷载下的桩基础，是一个亟待解决的问题。

目前，国内外对倾斜荷载下的基桩极限承载力研究主要采用模型试验和理论计算2种方法。有关倾斜荷载下基桩试验研究，Meyerhof等人［3－5］进行了大量的工作，他们对均质土介质以及分层土介质中倾斜荷载下的刚性单桩及群桩、柔性单桩及群桩进行模型试验研究，提出了相应的计算方法。并通过与大量实测资料分析比较，提出了确定倾斜荷载下桩基极限承载力的半经验公式。又从倾斜荷载下条形基础承载力理论出发，推导出了利用倾斜系数和基桩纯轴向极限承载力相结合来确定桩倾斜极限承载力的简便计算方法。我国学者赵明华、侯运秋、吴鸣等人［6－8］用合金铝管模拟砂土地基中的柔性桩，对不同桩长、桩身截面、倾角、桩顶自由长度以及分层土介质等情况下的倾斜荷载下的基桩承载特性进行室内试验，提出了倾斜荷载下基桩极限倾斜承载力的通用经验公式。文松霖［9－10］对均质砂土中的扩底桩进行土槽载荷试验和离心模型试验，提出桩基的荷载空间破坏包络面(或荷载空间塑性屈服面)概念，指出桩的轴向荷载－横向荷载面(V-H荷载空间)中与弯矩荷载－横向荷载面(M-H荷载空间)中的破坏包络线均可近似用椭圆来描述，推导出了用单一荷载确定复杂荷载(轴向、横向与弯矩荷载的组合)下桩基的荷载空间破坏包络面方程的经验公式。对于横向与轴向荷载共同作用下基桩的理论研究早期有横山幸满、范文田、王用中、张河水、赵善锐等人［11－14］，他们都是基于文克尔地基模型。赵明华等人［6－8］为克服文克尔地基模型的缺点，采用层状各向同性弹性半空间地基模型，运用有限元－有限层法分析倾斜荷载下桩土共同工作，提出在大变形条件下，桩与土共同工作的计算模式。吕凡任、陈云敏等人［15］用GAUSS数值积分方法解答了倾斜荷载下单桩位移积分方程，对倾斜荷载下竖向桩和竖向荷载下斜桩位移内力进行了理论性算例分析，认为:桩基可以承受≤10°的倾角，且倾角对倾斜荷载下单桩竖向位移影响较小，对水平位移影响较大。

本文利用数值分析方法，就倾斜荷载下大直径长桩(见图1)的破坏特性和V-H荷载面中破坏包络线进行研究，并与Meyerhof等人的研究成果作对比分析。

2 数值计算

2.1 地基土与桩体模型

本文采用大型通用软件FLAC3D进行计算。在数

图1 倾斜荷载下基桩的受力示意图Fig.1 Forces on a pile under inclined load

图2 计算模型Fig.2 Calculation model

假定地基土为均质，模型参数参考室内试验数据取值［16］，桩取钢筋混凝土桩材料参数，参数取值见表1。

2.2 接触面单元

为反映桩土相互作用机理，在桩侧与桩端分别设置无厚度接触面单元。

在本文使用的有限差分程序FLAC3D中，接触面单元服从库仑剪切本构关系。但是大量工程实践证明，桩侧摩阻力的发挥与桩土之间的相对位移有关。为更准确地模拟桩侧摩阻力的发挥机理，参考文献［17－18］中的方法，本文采用接触面与双曲线荷载传递函数相结合。具体算法是利用桩土之间发生的相对位移来不断修正接触面的剪切刚度和剪切应力。本文利用FLAC3D程序中功能强大的fish语言编写程序来实现这一算法。

接触面单元参数取值见表1。双曲线荷载传递函数中参数a与b的取值见参考文献［18－19］，经计算，1/a取2.85×106N/m3;1/b=c+σntanφ，这里c，φ是接触面单元的黏聚力和内摩擦角，σn为接触面单元的法向应力。

2.3 加载方式

在数值计算中，一般采用荷载控制方法或位移控制方法进行加载，本文采用荷载控制方法加载:分级施加荷载，某级荷载作用下，桩顶水平位移和沉降均达到稳定时即终止加载。本文参考Meyerhof等人［3－5］的加载方式，将倾斜荷载分解成竖向分量和水平分量后施加到桩顶自由端。本文进行了倾斜角θ分别为0°，10°，20°，30°，45°，60°与 90°共 7 组试验计算，并对地面处桩截面中心节点位移进行了监测。

3 倾斜荷载下桩基的破坏性状

3.1 倾斜荷载下桩基的塑性区分布

表1 数值计算材料参数Table 1 Physical-mechanical parameters of model materials

倾斜角θ为0°时，荷载竖向施加到桩头上，在荷载由桩体传递到土体过程中，首先与桩接触的土体发生剪切破坏，接着桩底土体发生剪切破坏，直至桩基失稳。图3(a)为土体在竖向加载过程中的塑性区发展图，如图所示，在桩头附近，发生剪切或张拉破坏的地基土的区域较小;沿桩身，剪切破坏主要发生在与桩直接接触的土体中;在桩端，较大范围内的地基土发生剪切破坏。

水平荷载作用下的桩基，桩身发生挠曲变形。桩后侧土体出现应力释放，至部分桩体脱离上部土体;受桩体侧移的影响，桩前侧土体应力重置，待土体中的新应力场满足剪切破坏准则后则发生屈服，如图3(b)所示。

图3(c)为荷载倾角θ在10°～60°内变化时的典型土体塑性区图。从图中可以看出，在倾斜荷载较大的工况下，桩高土与部分桩周土都将发生塑性屈服。

图3 土体塑性区图Fig.3 Plastic zone of soil surrounding the pile

3.2 V-H荷载面中桩基破坏包络线

目前，确定倾斜荷载下基桩极限承载力的方法有2种［3－4］:一种是倾斜荷载－桩顶沉降曲线法，即同时做出倾斜荷载－桩顶水平位移和倾斜荷载－桩顶竖向位移曲线，根据2条曲线定出相应的极限荷载，再取最小值作为基桩的极限承载力;另一种直接做出倾斜荷载－桩顶合成位移曲线(合成位移为水平位移与竖向位移的合位移)，该法将曲线开始变为直线或基本为直线的那一点作为基桩的极限承载力。在本文的计算工况下，桩体假设为弹性体，桩身结构不会发生强度破坏(抗弯破坏或压曲破坏)，桩基失稳主要由于地基土发生塑性屈服造成的。为了能反映桩基失稳机理，本研究选用后一种极限承载力取值方法，并规定把桩顶(桩顶指地面处桩的监测节点)合位移150mm(桩径的10%)对应的倾斜荷载作为基桩的极限承载力Qθ。

图4为数值模拟计算得到的倾斜荷载Qθ－桩顶合位移s曲线。

图4 倾斜荷载Qθ-桩顶合位移s曲线Fig.4 Curves of inclined load Qθversus resultant displacement s

按照本文所采取的倾斜荷载承载力判断法则获取桩基的极限承载力见表2。

表2 倾斜荷载下桩基的极限承载力Table 2 Ultimate bearing capacities of the pile under inclined loads

根据表2求得的屈服荷载(极限承载力)，可以确定V-H荷载面上的屈服点;图5为桩基在V-H荷载面中的桩基破坏包络线。

图5 桩基的破坏包络线Fig.5 Failure envelope of the pile in V-H loading space

在荷载倾角θ=0°情况下，桩顶荷载由桩侧摩阻力和桩端阻力共同承担，桩基极限竖向承载力为4 235kN;在荷载倾角θ=10°情况下，荷载分解为竖向和水平方向分量，桩周土开始分担小部分桩顶荷载，桩侧摩阻力与桩高阻力分担荷载竖向分量仅比占θ=0°工况下减少了5kN。

荷载倾角θ由30°变化到90°时，基桩水平位移占合位移的比重逐渐加大，荷载主要由桩身(抗弯能力)和桩前上部土体承担，桩承受的荷载水平分量占极限水平承载力(1 550kN)的比重由97%增加到100%;承担的竖向分量占θ=0°工况下的比重也由60%下降到0。

在荷载倾角θ=20°情况下，桩发生的竖向位移不再占主要地位，桩身在较大荷载水平分量下水平侧移增大很多，并且超过了竖向位移。在桩顶合位移达到150mm情况下，荷载竖向分量约占极限竖向承载力的48%，荷载水平分量占极限水平承载力的89%。

从图5中可以明显看出，θ=20°对应的屈服点是包络线上一个特征点。从上述分析也可以得到，荷载倾角θ=20°近似一个临界角，在荷载倾角从小于20°变化到超过20°过程中，桩的承载特性由以竖向为主转化为以水平为主。

3.3 与前人研究成果比较

Meyerhof［4］等学者在均质地基中斜向荷载作用下刚性桩与柔性桩的承载机理研究方面，做了不少的工作;依据他们提出的判断准则，本研究工况下桩－土的相对刚度Kr为

式中:EpIp为桩的抗弯刚度;Es为桩侧土水平变形模量;Lt为桩入土深度。经计算，桩土相对刚度Kr=0.0005＜0.01，由此判断倾斜荷载下的桩为柔性桩。

倾斜荷载下桩基的极限承载力的确定一般遵循2种方法:承载力修正系数法和破坏荷载包络线法。下面分别探讨这2种方法用于倾斜荷载下桩基极限承载力的确定。

Meyerhof等人从利用倾斜系数iθ、修正基桩纯竖向极限承载力QV，确定桩倾斜极限承载力Qu:

Meyerhof于1953就浅基础问题提出倾斜因子经验公式，并引入桩基极限倾斜荷载的估算中去［4］:

Koumoto［20］给出的倾斜系数经验公式:

式中:Qh为桩基纯水平向极限承载力。

此外，Meyerhof［5］还引入等效桩长，将柔性桩等效为一定等效深度的刚性桩，利用刚性桩的理论推导出柔性桩承载力屈服包络线的半经验公式:

由图5可以发现，与数值计算结果相比，Meyerhof在浅基础上建立的倾斜系数估算结果差异很大，特别在荷载倾角较大的情况下;Koumoto倾斜系数的估算结果在荷载倾角小于30°时偏小，误差超过10%;在荷载倾角超过30°时偏大，误差在10%以内;Meyerhof包络线半经验公式估算结果偏保守，在荷载倾角小于10°和超过30°，估算误差在10%以内;Koumoto倾斜系数和Meyerhof包络线半经验公式都不能反映出包络线的特征屈服点(即荷载临界角对应的屈服点)，在临界角那一点估算出的极限倾斜承载力误差达到17%和20%。

4 结语

利用数值方法与荷载传递相结合方法，通过对倾斜荷载下大直径长桩的承载特性的研究，得出以下结论:

(1)荷载倾角不同，基桩承载特性不同;存在一临界角，在荷载倾角从小于临界角变化到超过临界角过程中，桩的承载特性由以竖向为主转化为以水平为主;对于本文所研究的工况，临界角约20°。

(2)在笔者承载力取值方法下，V-H荷载空间中桩基破坏包络线上存在与临界倾斜角相应的特征屈服点;Koumoto倾斜系数和Meyerhof包络线半经验公式都不能反映出包络线的特征屈服点;Meyerhof包络线的估算结果偏保守。

(3)还需深入研究V-H荷载空间中桩基破坏包络线特性，探寻能合理估算极限倾荷载的包络线形式。

［1］赵明华.轴向和横向荷载同时作用下的桩基计算［J］.湖南大学学报，1987，14(2):68－81.(ZHAO Ming-hua.The Calculation of Piles under Simultaneous Axial and Lateral Loading［J］.Journal of Hunan University，1987，14(2):68－81.(in Chinese))

［2］胡人礼.桥梁桩基础分析和设计［M］.北京:中国铁道出版社，1987.(HU Ren-li.Analysis and Design of Bridge Foundation Pile［M］.Beijing:China Railway Press，1987.(in Chinese))

［3］CHARI T R，MEYERHOF G G.Ultimate Capacity of Rigid Single Piles under Inclined Loads in Sand［J］.Canadian Geotechnical Journal，1983，20(4):849－954.

［4］MEYERHOF G G，GHOSH D P.Ultimate Capacity of Flexible Piles under Eccentric and Inclined Loads［J］.Canadian Geotechnical Journal，1989，26(1):34－42.

［5］MEYERHOF G G.Behaviour of Pile Foundations under Special Loading Conditions［J］.Canadian Geotechnical Journal，1995，32(2):204－222.

［6］侯运秋.倾斜荷载下基桩受力研究［D］.长沙:湖南大学土木工程学院，1997.(HOU Yun-qiu.Study on the Behavior of Piles under Inclined Loads［D］.Changsha:School of Civil Engineering of Hunan University，1997.(in Chinese))

［7］侯运秋，赵明华，曹喜仁.倾斜荷载下基桩的承载力研究［J］.中南公路工程，1998，23(1):39－42.(HOU Yunqiu，ZHAOMing-hua，CAOXi-ren.Study on the Behavior of Piles under Inclined Loads［J］.Central South Highway Engineering，1998，23(1):39－42.(in Chinese))

［8］赵明华.倾斜荷载下基桩的受力研究［D］.长沙:湖南大学土木工程学院，2001.(ZHAO Ming-hua.Study on the Behavior of Piles under Inclined Loads［D］.Changsha:School of Civil Engineering of Hunan University，2001.(in Chinese))

［9］文松霖.扩底桩承载力空间屈服包罗面的基本特性［J］.岩土力学，2006，27(8):1229－1234.(WEN Songlin.Three Dimensional Failure Envelope Behaviors of Pedestal Piles［J］.Rock and Soil Mechanics，2006，27(8):1229－1234.(in Chinese))

［10］文松霖.铅直水平荷载作用下扩底桩的承载机理［J］.长江科学院院报，2004，21(5):24－31.(WEN Song-lin.Resistance Behaviors of Pile with Enlarged Base under Axial and Lateral Loads［J］.Journal of Yangtze River Scientific Research Institute，2004，21(5):24－31.(in Chinese))

［11］横山幸满.桩结构物的计算方法和计算实例［M］.唐业清，吴庆荪，译.北京:中国铁道出版社，1984.(YOKOHAMA YUKIMITSU.Calculation Methods and Examples for Pile Structures［M］.Translated by TANG Ye-qing，WU Qing-sun.Beijing:China Communications Press，1984.(in Chinese))

［12］范文田.轴向与横向力同时作用下柔性桩的分析［J］.西南交通大学学报，1986，23(1):39－44.(FAN Wen-tian.Analysis of Slender Piles under Simultaneous Axial and Transverse Loading［J］.Journal of Southwest Jiaotong University，1986，23(1):39－44.(in Chinese))

［13］王用中，张河水.弹性地基梁的压弯计算及其应用［J］.桥梁建设，1985，14(4):30－52.(WANG Yong-zhong，ZHANG He-shui.Bucking Calculation and Application for Elastic Foundation Beam ［J］.Bridge Design，1985，14(4):30－52.(in Chinese))

［14］赵善锐.纵横弯曲桩各截面状态矢量的计算［C］∥第五届全国土力学与基础工程会议论文集.北京:中国建筑工业出版社，1987.(ZHAO Shan-rui.Calculation of State Vectors of Each Section of Vertical，Horizontal and Bending Piles［C］∥Proceedings of the Fifth National and Foundation Engineering.Beijing:China Architecture and Building Press，1987.(in Chinese))

［15］吕凡任，陈云敏，陈仁朋，等.任意倾角斜桩承受任意平面荷载的弹性分析［J］.浙江大学学报(工学版)，2004，38(2):191－194.(LV Fan-ren，CHEN Yun-min，CHEN Ren-peng，et al.Analysis of Batter Pile under Arbitrary Inclined Loads in Semi-infinite Solid［J］.Journal of Zhejiang University(Engineering Science)，2004，38(2):191－194.(in Chinese))

［16］文松霖，胡胜刚，张 伟，等.南水北调中线一期工程总干渠跨渠建筑物桩基与渠坡的非协调变形特性对渠坡的影响及其工程措施研究［R］.武汉:长江科学院，2008.(WEN Song-lin，HU Sheng-gang，ZHANG Wei，et al.Study on Effects of Pile Foundation on Canal Slopes in First-stage of Middle Route South-to-North Water Transfer Project［R］.Wuhan:Yangtze River Scientific Research Institute，2008.(in Chinese))

［17］吴 鹏，龚伟明，梁书亭.用三维有限元法对超长单桩桩端承载力的研究［J］.岩土力学，2006，27(10):1795－1799.(WU Peng，GONG Wei-ming，LIANG Shu-ting.Study of Base Bearing Capacity of Overlength Single Pile Using 3D FEM［J］.Rock and Soil Mechanics，2006，27(10):1795－1799.(in Chinese))

［18］程 晔.超长大直径钻孔灌注桩承载性能研究［D］.南京:东南大学土木工程学院，2005.(CHENG Ye.Research on the Bearing Performance of the Super-long and Large-diameter Bored Pile［D］.Nanjing:School of Civil Engineering of Southeast University，2005.(in Chinese))

［19］肖宏彬，钟辉虹，张亦静，等.单桩荷载一沉降关系的数值模拟方法［J］.岩土力学，2002，23(5):592－596.(XIAO Hong-bin，ZHONG Hui-hong，ZHANGYi-jing，et al.Numerical Iteration Method for Determining Load-Settlement Relationship of a Single Pile［J］.Rock and Soil Mechanics，2002，23(5):592－596.(in Chinese))

［20］KOUMOTO T，MEYERHOF G G，SASTRY V V R N.A-nalysis of Bearing Capacity of Rigid Piles under Eccentric and Inclined Loads［J］.Canadian Geotechnical Journal，1986，23:127－131.