大型土工离心机TLJ－500模态分析与试验

李 锋，杜 强，王玉军，陈学前，冯加权

(中国工程物理研究院总体工程研究所，四川绵阳 621900)

1 研究背景

土工离心机是土力学研究中的重要设备，广泛应用在岩土力学教学和科研中。其重要作用主要体现在以下几个方面:检查工程设计方案的经济合理性与安全可靠性，增进对原型行为的理解和改进当前设计;对已建工程的可靠性进行重新检查;验证数值分析计算结果;重现土工原型的物理变化过程;有效地进行抗震研究［1］。

自1931年美国布基(Bucky)在哥伦比亚大学研制出世界上第一台土工离心机以来，土工离心机已得到很大的发展，特别是美、英、法等欧美国家以及日本等国，基本都已完成了离心机的研制和建设工作。国内长江科学院、河海大学、中国水利水电科学研究院、上海铁道学院、清华大学等逐步建立了自己的离心机并进行了大量的土工模型试验研究［2］。在振动－离心复合环境试验中，通常采用离心机振动台作为试验设备，即用离心机来实现高线加速度环境，同时在机臂上安装振动台实现振动环境。离心机振动台是在离心机的充分发展和大量应用的基础上发展起来的，目前英国、日本、美国、法国等已建造了各类离心机振动台进行土工抗震离心模型试验［3］。

由于离心机转速和振动台频率都在一定范围内变化，且离心机固有特性会随转速发生变化，离心机与安装其上的振动台有发生共振的可能，因此有必要对离心机的动态特性进行分析和试验。文献［4］针对建立的试验模型，采用有限元方法，对离心机的动态特性进行分析，得到离心机的各阶固有频率及模态振型随转速变化的规律，并对离心机进行了模态试验。文献［5］针对高线加速度下热与振动复合环境试验系统，采用有限元方法对离心机在不同转速下机臂位移场进行计算，分析了离心机臂伸长对加速度输出精度的影响，并对离心机固有振动特性进行了分析。

TLJ－500型土工离心机由成都理工大学、中国工程物理研究院等单位联合设计，是目前国内最大的土工离心机，有效容量500 g-t。TLJ－500土工离心机主体结构可分为传动系统、转臂系统、吊篮、模型箱等几大部分。传动系统包括主轴、机座、上下径向轴承和止推轴承等，通过地脚螺栓与地基相连;转臂系统包括拉力带、转臂支承、定位环，拉力带的一端为工作吊篮，另一端为配重块;吊篮由2个吊耳和一个平台组成，吊耳与平台用销轴联接，吊篮平台上安装模型箱。

本文对TLJ－500型土工离心机进行模态分析与试验，分别采用理论计算和模态试验2种方法，获得了结构的模态参数，并将理论计算和试验的结果进行了对比和分析，为离心机的优化设计和后续离心机振动台设计提供参考。

2 模态分析

2.1 模态分析基本理论

离心机整体结构是一个多自由度系统，理论模态分析假定结构是线性的，并不计阻尼影响，根据变分原理建立系统的无阻尼自由振动微分方程为

式中:［M］，［K］分别为离心机结构质量矩阵、刚度矩阵;{x}为结构位移;{¨x}为结构加速度。

由方程(1)得到动力学系统的特征方程为

式中:{φ}是对应于特征值ω2的特征向量;ω是系统无阻尼自由振动的固有频率。

由公式(2)知无阻尼系统的模态参数完全取决于结构的质量矩阵和刚度矩阵。

2.2 TLJ-500有限元模型

对离心机整体结构进行建模，忽略一切非线性因素的影响，对连接部位进行了相应的等效，连接处的刚度进行了相应的弱化，如主轴和轴承的连接，吊耳和销轴的连接等，机座与地基相连处固支。对离心机所有部件采用8节点六面体单元及其退化单元离散，单元数为25 914，自由度为95 151，离心机整体结构的有限元模型如图1所示。

图1 TLJ-500有限元模型Fig.1 Finite element model of TLJ-500 centrifuge

2.3 TLJ-500模态分析结果

表1给出了结构前8阶模态频率和振型描述。

表1 结构前8阶模态频率及振型描述Table 1 Modal frequencies and vibration modes of the first 8 orders

从表1可以看出，第1，2阶振型是离心机转臂的摆动，对应的模态频率主要受主轴与轴承的连接刚度影响，改变连接刚度发现模态频率的变化较大;第3阶是离心机转臂的弯曲，对应的模态频率主要受离心转臂自身的刚度影响;第4至第8阶是离心机转臂的高阶弯曲、偏摆和扭转。

3 模态试验

3.1 试验方案

试验在成都理工大学土工离心机试验室进行，试验状态如图2所示，其中，试验模型箱重约2 000 kg，离心机两端质量配平。在本次试验中，对被测结构采用力锤激励，加速度传感器拾取响应信号。所采用的仪器设备包括Agilent数据采集系统、MTS-Test软件、力锤(含力传感器)、加速度传感器等，试验系统的配置如图3所示。

图2 TLJ-500模态试验状态图Fig.2 TLJ-500 centrifuge in modal test

图3 试验系统的配置框图Fig.3 Configuration of the test system

3.2 测点布局

本次试验中，以离心机主轴中心为坐标原点，以中心指向转臂方向为x轴，以垂直地面指向上方为z轴，y轴由右手法则确定，建立直角坐标系。在离心机转臂上，共布置20个测点，从试验吊篮一侧开始依次为N1到N10，N11到N20，每个测点测量y，z两个方向的响应。试验测点布局如图4所示，激励点为N10点z向。

图4 试验测点布局图Fig.4 Layout of testing points

3.3 试验结果

模态试验结果如表2所示。

表2 模态试验结果Table 2 Results of modal test

4 模态分析与模态试验的对比

模态分析与试验结果对比如表3，第1，3阶模态振型的对比见图5至图8。

表3 模态分析与试验结果比较Table 3 Comparison of modal analysis and modal test results

图5 转臂1阶模态振型(模态分析)Fig.5 The first-order vibration mode(by modal analysis)

从表3可以看出，在模态分析得到的转臂前8阶模态中，共有4阶模态振型与试验结果相同，对应的模态频率误差在12%以内。

模态频率的误差主要由以下因素引起:

(1)主轴与轴承连接刚度的假设与实际不一致，不同的连接刚度对转臂摆动模态频率的影响较大;

图6 转臂1阶模态振型(模态试验)Fig.6 The first-order vibration mode(by modal test)

图7 转臂3阶模态振型(模态分析)Fig.7 The third-order vibration mode(by modal analysis)

图8 转臂3阶模态振型(模态试验)Fig.8 The third-order vibration mode(by modal test)

(2)没有考虑转臂上蒙皮的影响，可能导致计算的转臂的弯曲模态频率偏低;

(3)吊篮销轴在有限元建模时采用固结的方式，与模态试验的状态不一致，引入一定的频率误差。

从图5至图8可以直观地看出，模态分析得到的第1阶和第3阶模态振型与试验得到的模态振型完全相同。

从表3还可以看出，模态试验没有得到转臂沿y方向的模态，主要是因为激励方向沿z方向，力锤激励的能量不足以激起转臂沿y方向的模态;试验分析也没有得到离心机整体沿x方向的模态，是因为没有进行离心机整体x方向的响应测量。

需要说明的是本文的模态分析和试验得到的结果是离心机静止状态下的模态参数，与工作状态下的模态参数有一定的差别，主要原因是工作状态下离心机的吊篮由垂直变为水平，同时要考虑离心机旋转引起的刚度变化，但静止状态下得到的模态频率和振型仍具有重要的参考价值，可根据模态试验结果对有限元模型进行修正，并进行工作状态下的模态分析和响应分析。

5 结语

模态分析和模态试验是获得结构动力学特性的2种方法，本文分别采用这2种方法对大型土工离心机TLJ－500进行理论计算和试验分析，得到了结构的前若干阶模态参数，并将2种方法得到的结果进行了比较，通过比较和分析，可以得到以下结论:

(1)模态分析和模态试验都得到了离心机结构的低阶模态参数，两者吻合较好;TLJ－500的第1、第2阶模态是转臂的摆动，第3阶模态是转臂的弯曲。

(2)离心机连接部位的简化等效及连接刚度等，对理论计算的结果影响较大。

(3)试验分析没有得到转臂沿y方向的模态，主要是因为激励方向沿z方向，力锤激励的能量不足以激起转臂沿y方向的模态，今后在针对类似离心机转臂进行模态试验时应考虑分别在2个方向进行激励。

(4)TLJ－500的设计最大转速为222.81转/min，即其最大工作频率为3.71 Hz，试验测得结构的第1阶固有频率为5.22 Hz，大于离心机自身的最大工作频率，离心机不会由于自身转动产生共振。

［1］冉光斌.土工离心机及振动台发展综述［J］.环境技术，2007，6(3):25－29.(RAN Guang-bin.Summarization of Geotechnical Centrifuge and Table Vibrator’s Development［J］.Environmental Technology，2007，6(3):25－29.(in Chinese))

［2］陈正发，于玉贞.土工动力离心模型试验［J］.岩土力学与工程学报，2006，25(2):4026－4033.(CHEN Zheng-fa，YU Yu-zhen.A Review on Development of Geotechnical Dynamic Centrifugal Model Test［J］.Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering，2006，25(2):4026－4033.(in Chinese))

［3］侯瑜京.土工离心机振动台及试验技术［J］.中国水利水电科学研究院学报，2006，4(1):15－22.(HOU Yujing.Centrifuge Shakers and Testing Technique［J］.Journal of China Institute of Water Resources and Hydropower Research，2006，4(1):15－22.(in Chinese))

［4］沈润杰，何 闻.离心机动力学特性分析及设计技术［J］.工程设计学报，2006，13(3):150－154.(SHEN Run-jie，HE Wen.Analysis on Dynamic Characteristics and Design of Centrifuge［J］.Journal of Engineering Design，2006，13(3):150－154.(in Chinese))

［5］沈润杰，何 闻.离心机臂动特性分析［J］.工程设计，2001，(2):77－80.(SHEN Run-jie，HE Wen.Analysis on Dynamic Characteristics of the Centrifuge Arm［J］.Engineering Design，2001，(2):77－80.(in Chinese))