滑窗APDFT算法在电力谐波检测中的应用

张国军， 于欢欢， 张 强

(辽宁工程技术大学电气与控制工程学院， 葫芦岛 125105)

滑窗APDFT算法在电力谐波检测中的应用

张国军， 于欢欢， 张 强

(辽宁工程技术大学电气与控制工程学院， 葫芦岛 125105)

为解决传统电力谐波检测方法在电网频率偏移时，因非同采样造成增大检测误差的问题，文中根据全相位傅里叶变换的相位不变性及滑窗傅里叶变换优越的实时性的特点，提出了一种基于滑窗全相位傅里叶变换的谐波检测新算法，并给出了该算法的实现框图。利用MATLAB对算法的计算量和实时性进行了仿真分析，验证了滑窗全相位傅里叶变换的信号处理速度比全相位傅里叶变换快一倍，并具有相位不变性，在电网频率偏移时也有较高的谐波检测精度。

谐波电流； 滑窗； 实时； 傅里叶变换； 相位不变性

目前，有源电力滤波器APF(active power filter)以其良好的动态性能，在抑制电力谐波和对无功进行补偿时被广泛应用。谐波检测作为APF控制的首项工作，直接影响其他环节控制的效果。因此，如何实时、准确地对谐波进行检测一直是研究APF控制中的一项重要工作[1]。传统电力谐波的分析与检测，如文献[2～4]，一般是通过对采样信号进行离散傅里叶变换DFT(discrete forurier transform)实现的。当电网频率为工频，采样频率为工频的整数倍，采样同步时对采样序列做DFT可以获得各次谐波的准确信息[2～6]。但是在文献[7～9]中，对实际电力系统的谐波进行分析时，由于电力电子装置等非线性负荷的使用，电网频率会偏移工频频率，此时对非同步采样得到的序列做DFT后得到的谐波幅频与相频信息就不准确，因此无法满足谐波检测对精确度的要求。文献[10]中描述的全相位离散傅里叶变换APDFT(all phase discrete forurier transform)算法是对截取的采样序列进行数据预处理后，再对其做DFT的一种新的信号频谱分析方法，此方法能有效地改善传统DFT的“截断效应”，并具有相位不变性。当电网频率发生偏移时，同样能够得到准确的相频信息，但是与DFT相比，APDFT需要更多的采样点以获得同样点数的DFT信息。因此本文提出了一种基于滑窗全相位离散傅里叶变换sAPDFT(the sliding all phase discrete torurier transform)检测电网谐波的新算法，该算法的实现是通过检测电网侧基波电流，再对电网侧电流与谐波电流做差从而获得谐波电流信号。通过滑窗技术改善APDFT处理信号时数据处理复杂、计算量大、实时性差的缺点，以APDFT的相位不变性提高信号相位检测的精确度。此外，这样得到的谐波指令电流可以使APF对谐波和无功同时进行补偿，有更好的实用效益。

1 全相位数据预处理

全相位数据预处理是将包含某采样点的、所有长度为N的分段序列，经移位叠加后作为DFT输入的数据处理过程，因为考虑了所有数据的截取情况，所以可以改善因用有限长的窗函数截取无限长序列产生的“截断效应”。根据线性时不变系统的叠加性，输入序列xi响应的叠加等于xi叠加后的响应。由于xi是由随时间变化的数据构成的，所以若把各个输入序列xi直接叠加求和，叠加后的数据在时序上则是错误的[10]。因此，将包含某输入点x(N-1)的N个N维序列xi，i=1，2，…，N-1，如式(1)：

(1)

移位后，构成一组以x(N-1)为首的、新的N维序列yi作为DFT的输入序列，如式(2)。

(2)

根据DFT的线性可叠加性，对Yi(k)求和后则得到APDFT，即

(3)

以余弦信号序列为例，见式(4)。

x(n)=cos(ωmn+φm)

(4)

设ωm=α2πf1/fs，即ωm=α2π/N为频点2π/N的α倍，采样频率为信号周期整数倍时α为整数，f1发生改变，采样非同步时，α为非整数。将x(n)分别进行DFT以及APDFT，得到X(k)，Y(k)，见式(5)、(6)。

(5)

(6)

从式中看出，当信号频率发生变化、采样不同步时，X(k)的相频和幅频都会受到频率偏移值(α-k)的影响，尤其对各次谐波的相频误差影响较大。以带有误差的谐波指令电流对APF进行控制达不到改善电能质量的目的。但Y(k)的相频始终保持信号的初始相位，不受(α-k)的影响。

以序列x为例，见式(7)。

(7)

设采样频率fs=6400 Hz，在基频f1=50 Hz、f1=50.3 Hz时，分别对x进行128点DFT与APDFT，得到的相位信息见表1、表2。

从表中可以看出，在两种基频频率下，APDFT对相位分析的精度都高于DFT，更接近真实相位。

表1 DFT、APDFT对x的相频分析(f1=50 Hz)

表2 DFT、APDFT对x的相频分析(f1=50.3 Hz)

2 sAPDFT算法的实现

传统应用DFT对信号进行分析时要先对信号进行采样，然后用窗函数对无限长的采样序列进行截取，若窗函数的长度为N，对采样序列，见式(8)。

x0=[x(0)，x(1)，…，x(N-1)]

(8)

做N点DFT则需要全部获得N点数据后才做一次DFT，即信号的处理周期为N。但实际中，应用DFT对时变信号进行实时处理时，会造成信号处理的延时，尤其对电网谐波进行实时检测补偿时，生成补偿电流时会产生更大的延迟误差。此外，若提高检测精确度，则需增加DFT输入点，点数的增大必然会增加计算量，延时增大。

滑窗离散傅里叶变换sDFT(the sliding discrete forurier transform)算法是将采样点逐一采入数据窗内，并在两个采样点的时间间隔内对采样点进行加权并累加，如式(9)。

(9)

完成初始窗内N点序列x0的采样后，即得到第一次DFT输出X0(k)。当窗内数据更新成式(10)时，

x1=[x(1)，x(2)，…，x(N)]

(10)

令x1的DFT为X1(k)：

因此，得到sDFT的递推公式，见式(11)。

Xn(k)=[Xn-1(k)+x(N+n-1)-

(11)

由以上分析可知，sDFT算法的提出对随机信号中某特定频率信号进行分析和处理时具有良好的实时性，当检测电网基波电流时，设置k=1，即：

Xn(k)=[Xn-1(k)+x(N+n-1)-

(12)

根据式(12)，在得到X0(k)之后，完成一次信号处理周期只需在一个采样点间隔的时间内完成3次复数乘法和2次复数加法，极大地减少了计算量，在实际应用中大大节省了硬件单元[11～14]。

根据sDFT实现过程的特点提出的sAPDFT实现过程如图1。

图1 基于sAPDFT的谐波电流实时检测框图

Ai(k)=|Xi(k)|

(13)

(14)

Yn(k)=[Yn-1(k)+x(N+n-1)-x(n-1)]

(15)

其中：i=0，1，…，N-1；k=0，1，…，N-1。

数据更新N次，对Yi(k)进行N-1次累加后便构成了以[x(0)，x(1)，…，x(2N-2)]为采样序列的一次N点APDFT，令：

Y(k)=YR(k)+jYI(k)

(16)

数据更新N次，输出一次采样信号的相频信息，见式(17)。

(17)

用电网侧电流 减去实时检测到的基波电流sAPDFT(x1)便得到谐波电流sAPDFT(xh)，见式(18)。

sAPDFT(xh)=x-Ai(k)cos(2π+φi(k))

(18)

其中，Ai(k)cos(2π+φi(k))=sAPDFT(x1)。

APDFT与sAPDFT输出一次基波电流的幅频、相频信息所需的输入点数及运算次数见表3、表4。

表3 APDFT与sAPDFT的幅频计算量

应用sAPDFT算法对电网谐波进行检测时，经过一个工频周期的采样之后，随着滑动窗内数据的更新，能够实时地跟踪检测信号幅值的变化，由于信号的相频信息来自APDFT，因此当电网频率发生偏移时，能保证相位检测的准确性，同时减少了传统APDFT的计算量。

表4 APDFT与sAPDFT的相频计算量

3 仿真实验

以信号x为例，令仿真时间为t=0.4 s，t=0 s～0.2 s时，f1=50 Hz(α=1)，t=0.2 s～0.3 s时，设置f1=50.3 Hz(α=1.006)，t=0.3 s～0.4 s时恢复频率f1=50 Hz[15]。

图2 x及xh的波形

分别用sDFT与sAPDFT谐波电流进行提取，见图3。

图3 sDFT与sAPDFT提取的谐波电流

从图3与式(8)可以看出，sDFT与sAPDFT要准确地跟踪检测电流需要经过一个工频采样周期，因此，在t=0 s～0.02 s时用两种方法检测的谐波电流与标准基波电流有误差。在t=0.02 s～0.2 s时，sDFT(xh)，sAPDFT(xh)与xh几乎重合，能够准确地跟踪检测到谐波信息。当t=0.2 s～0.3 s，f1=50.3 Hz时，见图4。

图4 xh，sDFT(xh)及sAPDFT(xh)放大后的波形

sDFT算法在电网频率发生偏移时会产生相位误差，使幅值上产生更大误差。其误差值ΔA=sDFT(xh)-xh见图5，最大幅值误差max ΔA=0.2271 A。误差恢复到频率发生前的数值需要的时间也更长。

图5 ΔA=sDFT(xh)-xh的波形

图6 ΔA=sAPDFT(xh)-xh的波形

sAPDFT(xh)则能始终准确跟踪检测到谐波信号，其最大误差仅为max ΔA=0.0496 A，误差值ΔA=sAPDFT(xh)-xh，如图6。

4 结语

本文提出的基于sAPDFT的电力谐波实时检测算法，是通过电网侧电流减去基波电流从而获得谐波电流的一种检测算法，在实际中，这样得到的谐波指令电流能使APF对谐波和无功同时进行补偿，更有助于改善电能质量。sAPDFT算法实现时，滑动窗每更新一个数据，输出一次检测信号的幅频信息，滑动窗内全部数据更新完一次，输出一次检测信号的相频信息。sAPDFT的信号处理速度比APDFT快一倍，并具有计算量小，运算速度高，延时小的特点。此外，因指令电流的相频信息来自APDFT，所以当电网频率发生偏移时同样能够保证相位检测的精度。

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张国军(1961-)，男，教授，硕士生导师，研究方向为节能型电力电子技术及应用。Email:zhangguojun_305@163.com

于欢欢(1986-)，女，硕士研究生，研究方向为节能型电力电子技术及应用。Email:yuxiaocao_07@163.com

张 强(1986-)，男，硕士研究生，研究方向为节能型电力电子技术及应用。Email:fenqingxiaoqiang@163.com

ApplicationoftheArithmeticofSlidingAPDFTinHarmonicDetectionofPowerSystem

ZHANG Guo-jun， YU Huan-huan， ZHANG Qiang

(Electrical and Control Engineering Institute, Liaoning Technical University,Huludao 125105, China)

To solve the problem that the synchronous sampling risen from power system frequency offset amplified the errors of the harmonics detection in power system，according to the phase invariability of all phase discrete Fourier transform(APDFT) and excellent real-time performance of the sliding discrete Fourier transform(sDFT)，this paper proposed a novel arithmetic of harmonic detection which based on the sliding all phase discrete Fourier transform (sAPDFT)，and presented the block diagram of algorithm implementation．The calculated quantity and real-time performance of sAPDFT was verified by MATLAB simulation,and the speed of sAPDFT signal processing was two times as much as the APDFT ，and sAPDFT was able to keep the phase invariability and has high-accuracy of harmonic detection when power system frequency was offset.

harmonic currents； sliding； real-time； Fourier transform； phase invariability

TN911

A

1003-8930(2012)06-0046-06

2011-09-19；

2011-10-13

辽宁省教育厅创新团队基金项目(2008T079)