继电保护系统可靠性的区间分析方法

肖 飞， 吕飞鹏， 张向亮， 张新峰

(四川大学电气信息学院， 成都 610065)

继电保护系统可靠性的区间分析方法

肖 飞， 吕飞鹏， 张向亮， 张新峰

(四川大学电气信息学院， 成都 610065)

针对继电保护系统可靠性原始数据的不确定性，提出采用区间数值的方法来对原始数据进行修正的方法。同时分析造成保护失效的各个因素，建立了一个新的可靠性模型。结合提出的可靠性模型，对保护系统进行区间评估。由于区间值结果包涵了不确定的风险因素，因此得到的结果更科学、更符合实际。最后的算例对所提方法进行了验证，说明了该方法的有效性。

继电保护； 参数不确定； 可靠性； 区间分析； 马尔科夫法

继电保护系统可靠性涉及的因素较多，较为普遍的分析方法有故障树分析法FTA(fault tree analysis)[1]、成功流分析法GO(goal oriented)[2]、马尔科夫分析法MA(Markov analysis)[3～5]等。这些方法的计算及分析都是建立在对历史数据和实验数据的原始处理上，如取结果的平均值。但实际中，由于运行环境的实时变化，可靠性数据并不会一成不变，而不同厂家的继电保护装置的可靠性也有差别，再者由于统计资料不足或误差的影响，都会造成数据的不确定性。此时若再利用上述数据对继电保护系统的可靠性进行分析，得到一个确切值，显然是不合理的。可靠性原始数据因不确定性不能用定值来表达，其变化维持在一个相对固定的范围内并不会有大的波动，可用区间数值方式来处理可靠性数据。在工程中，当一个问题原始数据不能精确知道，而只知道其包含在给定范围内或数据本身就是一个区间而非点值时，可用区间数来求解问题解得范围或求取区间解[6～8]。本文在分析影响保护系统可靠性的各因素基础上，建立了一个新的可靠性模型。同时结合区间数的相关法则，依据继电保护系统自身特点，提出了继电保护系统的可靠性区间分析方法，使结果更符合实际要求。

1 区间数及其相关计算

(1)

区间中点：

(2)

区间半径：

(3)

区间宽度：

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

区间数算术运算是封闭的，其代数性质与数运算有所区别，但数运算规则仍有部分适合区间运算。下面是区间运算加法和乘法的交换律、结合律：

(9)

(10)

(11)

且有零元和幺元为

(12)

(13)

但区间数一般不符合乘法对加法的分配率，如：

(14)

且区间减法不是区间加法的逆运算，甚至出现2个相等区间相减不为0、相除不为1的情况，即

(15)

这称之为“不独立性”问题，可能会引起运算区间的扩大。

2 继电保护系统的失效模型

2.1 保护装置失效原因

造成继电保护装置误动、拒动的因素较多，依据文献[9～11]的统计，具体可归纳为以下几种。

(1)人员操作失误。包括运行人员误整定、误操作，安装人员未按设计要求正确接线，现场执行人员或检修人员误碰，调试情况未达到标准等。此类问题在继电保护装置失效的各类因素中占较大比例，约为35%。

(2)质量不达标。即生产厂家生产的设备或硬件不符合要求，不能再在其他条件正常的情况下正确地作用于发生的故障。

(3)设计不合理。主要体现为设计接线不合理。

(4)硬件故障。包括继电保护装置、二次回路、断路器、通信通道及接口等直接影响保护正确动作的部件，发生故障而导致保护失效。

(5)软件故障。包括编码有误、定值输入错误、软件设计不合理等。

(6)其他。包括自然灾害以及未能查明原因的故障等。

2.2 各因素的失效模型

依据上述保护失效因素，参考相应的文献资料，将各个因素的失效模型建立如下。

(1)人员可靠性模型。经国内外专家深入研究，发展出多种人员可靠性分析方法。其中应用最广泛的是人的认知可靠性模型技术和人员失误率预测技术。目前，大部分人员可靠性分析数据来源于实验数据、相关行业人员数据以及专家判断。本文采用人的认知可靠性模型技术中的两参数威布尔分布拟合法进行定量分析，其失效率公式定义为[12]：

(16)

式中：t为响应时间；T0.5为执行人员完成某项任务所用的中值时间；η，β分别为认知行为模型的尺度、形状因数，由相关的数学方法获得。这两个量的关系需要满足：

η=(1n 2)-1/β

(17)

(2)设备的质量可靠性模型。设备质量是影响整个系统可靠性的重要环节，分析设备可靠性主要由其失效时间确定[13]。

假设f(x)为某类设备失效发生时间的概率密度函数，则失效发生时间大于t的概率：

(18)

R(t)定义为该类设备的可靠性函数。

失效率函数λ(t，p)表示设备在0→t时间内都可靠无故障工作，而将在t→t+p时间内失效，其定义为：

(19)

若将t设为0，则可表示从0→k时间内设备失效的概率。此时根据可靠性函数定义可知R(t)=1。则失效率简化为

(20)

保护系统中元件质量可通过技术措施逐步控制，故失效发生时间可用Gamma分布描述：

(21)

其中，t为失效时间，k为形状参数(kgt;0)，θ为刻度参数(θgt;0)。将式(21)代入式(20)可求得设备质量的可靠性参数。

(3)硬件模型。应用电子设备可靠性预计手册中元器件的失效计算方法计算硬件中每个元件的失效率λ和模块M中元器件的失效率λM分别为[14]：

λ=γQ(C1γTγV+C2γE)γL

(22)

式中：γQ为器件质量因数；C1为电路复杂因数；γT为温度加速因数；γV为电压应力因数；C2为封装复杂因数；γE为应用环境因数；γL为器件成熟因数；N为模块M中元器件的总个数。

(4)软件模型。软件可靠性模型中较具代表性的是John Musa模型，其失效率为[15]

(23)

式中：τ为累计执行时间，即程序从投入运行到进行本次可靠性评估所经历时间；τ′为程序运行时间，即从开始评估到软件发生故障的时间间隔；λ0为初始故障率，与最初的无故障运行时间T0及软件缺陷总数M0有关。

(5)设计问题(λd)及其他(λo)因素造成的故障所占的比例很小，可以通过历史数据分析，近似估计其引起故障的概率。

3 继电保护系统可靠性的区间分析

3.1 保护系统建模

继电保护装置是可修复系统，符合Markov过程性质，可通过求解模型的状态空间方程综合求解各参数指标。建立状态空间图之前，假设：①各因素造成的保护系统失效事件相互独立；②硬件装置自检成功(概率为C，常数)后必定能排除故障；③维修时能完全修复故障，且不会引入新故障。

保护系统失效的状态空间图如图1所示。

图中λ表示保护系统由正常状态转移到某一故障状态的概率；μ表示某个因素导致系统故障，进行维修后，由故障状态过渡到正常状态的修复率，是修复时间r的倒数：

μ=1/r

(24)

图1 状态空间图

依据状态空间图得出的状态转移矩阵为

S=

式中：

s1=λd+λq+(1-C)λM+λs+λp+λo

(25)

驻留概率矩阵定义为

(26)

P1=μdμqμMμsμpμo/(μdμqμMμsμpμo+

λdμqμMμsμpμo+μdλqμMμsμpμo+

μdμq(1-C)λMμsμpμo+μdμqμMλsμpμo+

μdμqμMμsλpμo+μdμqμMμsμpλo)

(27)

(28)

(29)

(30)

由图1知，状态1的概率P1即为保护系统的可用度A。导致保护系统失效的因素相互独立，则失效率表示为：

λ=λd+λq+(1-C)λM+λs+λp+λo

(31)

3.2 保护系统区间分析

区间分析公式可由点值分析公式变换得到。由于区间值的特性有别于点值，所以将点值公式变换为区间值公式的关键是须使区间值公式符合区间数特点，计算不会产生偏差，能够得到精确的区间值结果。

利用式(27)～(31)即可求出点值的保护系统可靠性指标。但是，若直接使用公式(27)进行区间运算，由于参数μ多次出现，直接对公式进行计算将会产生溢出，导致所得结果过大。为消除“不独立性”影响，将其分子分母同除μdμqμMμsμpμo，再取其区间扩展。变换后公式如下：

(32)

(33)

可靠性区间计算所得结果也是一个区间值。此区间值包含如下信息：①下端点，是该区间所能取到的最小值，表示在最恶劣条件下的可靠性指标；②上端点，是该区间所能取到的最大值，表示在最理想条件下的可靠性指标；③区间宽度(wid)，表示方案可靠性的稳定程度，宽度越大，稳定性越差，宽度越小，受参数变化的影响越小，稳定性越好。

因此，利用区间分析方法，可以得到比点值分析更多、更全面的可靠性信息。

4 算例分析

依据国家电网继电保护系统运行的历年统计数据分析以及相关资料[9～11]的评估数据，优化选取可靠性分析数据。软件模型参数λ0=12.23×10-6h-1，τ′=9354.38 h，τ=48872.51 h；人员模型中，可靠性数据按规则型处理，η=1.051，β=1.324，t/T0.5=6.162；质量模型参数p/θ=6.62，k=1；设计和其它因素的故障分别占总故障次数的2.6%和1.73%，依此作近似估计；硬件的分析数据较为复杂，故直接在表1中给出计算结果。

利用公式(16)～(23)，计算得到各个因素的可靠性数据如表1所示。

为了进行可靠性的区间分析，假设各个因素的可靠性指标都在原始参数±5%内变化，得到区间数的可靠性指标如表2所示。

表1 点值可靠性数据

表2 区间数可靠性数据

将获得的区间数可靠性指标代入式(27)～(33)，得到最终评价保护系统可靠性数据，如表3。

表3 保护系统可靠性数据

进一步分析表3中的区间值结果可得表4。

表4 区间值信息

计算结果表明：表3中点值计算结果与文献[5]的数据并无太大区别，验证了本文可靠性模型的准确性；表2、表3所求出的区间值，在区间内包含了可靠性指标的点值，并且考虑到了参数不确定风险因素，得到了指标波动范围，在参数变动未超出该区间时，保护系统均能满足可靠性要求，因此可不进行多次评估分析，减少了重复计算；表4对区间数进一步分析，得到比单一点值更多的信息量，从而能更全面评价保护系统的可靠性，也更符合工程实际需要。

5 结语

本文分析了影响继电保护系统可靠性的各个影响因子，并建立了相应的分析模型。在此基础上，运用区间算法对继电保护系统可靠性评估时可靠性原始参数的不确定性进行了处理，从而更好地反映了系统可靠性的真实程度。引入的区间分析方法，只需进行一次区间评估就可方便地计算出可靠性指标的变化区间段，包含信息量多，计算量小，更客观准确，具有一定的理论意义和工程实用价值。

[1] 戴志辉，王增平(Dai Zhihui, Wang Zengping).继电保护可靠性研究综述(Overview of research on protection reliability)[J].电力系统保护与控制(Power System Protection and Control)，2010,38(15):161-167.

[2] 王超，高鹏，徐政，等(Wang Chao, Gao Peng, Xu Zheng,etal).GO法在继电保护可靠性评估中的初步应用(Application of GO methodology in reliability assessment of protective relays)[J].电力系统自动化(Automation of Electric Power Systems), 2007,31(24): 52-56, 85.

[3] 孙福寿，汪雄海(Sun Fushou, Wang Xionghai).一种分析继电保护系统可靠性的算法(A new method for reliability analysis of protection in power systems)[J].电力系统自动化(Automation of Electric Power Systems)，2006，30(16)：32-35，76.

[4] 王刚，丁茂生，李晓华，等(Wang Gang, Ding Maosheng, Li Xiaohua,etal).数字继电保护装置可靠性研究(Reliability analysis of digital protection)[J].中国电机工程学报(Proceedings of the CSEE)，2004 ，24(7)：47-52.

[5] 熊小伏，陈飞，周家启，等(Xiong Xiaofu, Chen Fei, Zhou Jiaqi,etal).计及不同保护配置方案的继电保护系统可靠性(Reliability of protection relay systems with different configurations)[J].电力系统自动化(Automation of Electric Power Systems), 2008,32(14): 21-24.

[6] 王成山，王守相(Wang Chengshan, Wang Shouxiang).基于区间算法的配电网三相潮流计算及算例分析(Distribution three-phase power flow based on interval algorithm and test result)[J].中国电机工程学报(Proceedings of the CSEE)，2002 ，22(3)：58-62.

[7] 张鹏，王守相(Zhang Peng, Wang Shouxiang).大规模配电系统可靠性评估的区间算法(A novel interval method for reliability evaluation of large scale distribution system)[J].中国电机工程学报(Proceedings of the CSEE)，2004 ，24(3)：77-84.

[8] 张鹏，王守相，王海珍，等(Zhang Peng, Wang Shouxiang, Wang Haizhen,etal).配电系统可靠性评估的改进区间分析方法(An improved interval method applied to large scale distribution system reliability evaluation)[J].电力系统自动化(Automation of Electric Power Systems), 2003,27(17): 50-55.

[9] 周玉兰，王俊永，王玉玲，等(Zhou Yulan, Wang Junyong, Wang Yuling,etal).2001年全国电网继电保护与安全自动装置运行情况与分析(Operational situation and analysis of domestic protective relayings and secure automation devices in 2001)[J].电网技术(Power System Technology), 2002,26(9):58-63.

[10]周玉兰，王俊永，舒冶淮，等(Zhou Yulan, Wang Junyong, Shu Yehuai,etal).2002年全国电网继电保护与安全自动装置运行情况(Statistic and analysis of operation situation of protective relayings and automation devices of power system in China in 2002)[J].电网技术(Power System Technology)，2003,27(9):55-60.

[11]周玉兰，詹荣荣，舒冶淮，等(Zhou Yulan, Zhan Rongrong, Shu Yehuai,etal).2003年全国电网继电保护与安全自动装置运行情况与分析(Statistic and analysis of operation situation of protective relayings and automation devices of power system in China in 2003)[J].电网技术(Power System Technology)，2004,28(20):48-53.

[12]赵炳全，方向(Zhao Bingquan, Fang Xiang). 核电厂操纵员认知可靠性模型的实验研究(Experiment research on cognition reliability model of nuclear power plant)[J].清华大学学报：自然科学版(Journal of Tsinghua University：Science and Technology), 1999,39(5): 122-125.

[13]邵士斌(Shao Shibin). 设备可靠性的概念、方法与步骤(Concepts, methods and procedures of the equipment reliability)[J].上海交通大学学报(Journal of Shanghai Jiaotong University), 1963,(3): 73-92.

[14]陈少华，马碧燕，雷宇，等(Chen Shaohua, Ma Biyan, Lei Yu,etal).综合定量计算继电保护系统可靠性(Integrative and quantitative calculation of reliability for replay protection system)[J].电力系统自动化(Automation of Electric Power Systems), 2007,31(15): 111-115.

[15]Musa J D. The measurement and management of software reliability[J]. Proceedings of the IEEE, 1980 ,68(9): 1131-1143.

肖 飞(1987-)，男，硕士研究生，研究方向为电力系统继电保护。Email:xfxiaofei19876@163.com

吕飞鹏(1968-)，男，博士，教授，研究方向为电力系统继电保护和故障信息处理智能系统。Email:fp.lu@tom.com

张向亮(1987-)，男，硕士研究生，研究方向为电力系统继电保护。Email:649981528@qq.com

IntervalAnalysisMethodofProtectionSystemReliability

XIAO Fei， LÜ Fei-peng， ZHANG Xiang-liang， ZHANG Xin-feng

(School of Electrical Engineering and Information, Sichuan University,Chengdu 610065, China)

Considering the uncertainty of reliability data in the relay system, the interval numerical methods to amend the original data is proposed in this paper. At the same time, the paper analyzes various factors inducing protection failure and establishes a new model of reliability. Combining with the reliability of the proposed model, the interval assessment of the protection system is carried out. Because the interval-valued results include the uncertainty of risk factors, the results are more scientific and more practical. The final example of the proposed method is verified, which indicates the effectiveness of the method.

protection； parameter uncertainty； reliability； interval analysis； Markov

TM77

A

1003-8930(2012)06-0152-05

2012-05-28；

2012-08-17