应用目标全息反馈和ESO的励磁控制器设计

常家宁， 贠旭明， 于紫南， 谢国强

(1.重庆市电力公司长寿供电局， 重庆 401220；2.中国水电崇信发电有限责任公司物资部， 平凉 744200；3.吉林省电力公司吉林供电公司， 吉林 132012； 4.江西省电力科学研究院， 南昌 330000)

应用目标全息反馈和ESO的励磁控制器设计

常家宁1， 贠旭明2， 于紫南3， 谢国强4

(1.重庆市电力公司长寿供电局， 重庆 401220；2.中国水电崇信发电有限责任公司物资部， 平凉 744200；3.吉林省电力公司吉林供电公司， 吉林 132012； 4.江西省电力科学研究院， 南昌 330000)

为了改善发电机励磁控制器的性能，应用目标全息反馈将仿射非线性系统方程中的非线性因素转换到含有控制输入的状态方程中，并得到对应的Brunovsky标准型。由于转换后的系统中非线性因素都包含在虚拟控制输入的方程中，可以通过构造二阶的ESO来观测系统中未知扰动并将其反馈线性化，进而得到线性模型。然后使用极点配置法来求得系统的线性部分的反馈增益系数。为验证文中方法的有效性，在MATLAB上进行仿真试验，仿真结果证明了该方法的可行性。

励磁控制； 目标全息反馈； 扩张状态观测器； 极点配置； 布鲁克斯标准型

励磁控制系统是电力系统的重要组成部分，其设计方法一直以来备受人们的重视。在这些设计方法中，微分几何理论作为一种严谨的数学理论能将仿射非线性系统转化为Brunovsky标准型，从而为精确线性化提供了有利的条件。文献[1～5]分别从不同方向证明了微分几何理论在不同系统的控制器中的有效性。但基于微分几何理论的设计方法中控制目标的选取需满足特定的条件，因此其控制目标选取会受到一定的约束，致使部分关心的控制目标的控制性能无法满足系统运行要求[6]。文献[7]提出了目标全息反馈法，将系统运行时比较关心的发电机电磁功率、机端电压和角速度作为状态变量将其置于Brunovsky标准型中，克服了状态变量无法灵活选取的缺点。文献[8]的结果证明了目标全息反馈法的有效性。

另外，直接基于微分几何理论的反馈线性化要求完整和准确的系统模型和参数，一旦系统发生扰动或含有未建模部分时，将会对系统的稳定性产生一定的影响。因此，需要一种能够准确估计并实时反馈的观测器对直接基于微分几何理论的反馈线性化方法进行必要的补充。文献[9]提出的扩张状态观测器ESO(extended state observer)正是能够满足实时跟踪和补偿的理想观测器。文献[10]比较了比例积分微分PID(proportion integration differentiation)控制、H2/H∞控制、精确反馈线性化方法、自抗扰控制和基于ESO的非线性鲁棒控制的优缺点，并说明带有ESO的控制器者具有较好的自适应性，为基于ESO的控制方法的应用提供了理论依据。文献[11]将ESO和滑模变结构控制器结合起来应用无刷直流电机BLDCM(brushless direct current motor )的控制，并取得了较为理想的的结果。文献[12]将基于ESO的鲁棒控制应用于励磁和静止移相器的联合控制，证明了该法具有一定的现实可行性。

本文通过目标全息反馈法选取适当变量组成新状态方程，即转化为含有新状态变量的Brunovsky标准型，然后构造二阶的ESO来消除扰动变量，得线性状态方程组，并通过极点配置法得线性部分状态反馈的表达式，最后仿真结果验证了该方法。

1 单机无穷大系统数学模型

发电机单机无穷大系统的三阶模型为

(1)

(2)

Utd=xqUssinδ/xqΣ

2 目标全息反馈法

对于如下的单输入非线性控制系统：

(3)

式中：x为系统n维状态变量，是关于x可微非线性向量场；y=h(x)为m维输出向量；u为控制变量。

如果y是式(3)输出量期望跟踪的目标，则可以得到多目标方程为

ei=yi-yir(i=1，2，…，m)

(4)

要想解决式(3)所表示系统的多目标跟踪问题，在多目标方程式(4)中，寻找某输出量yi与式(1)具有一阶关系度，并把该量标记为ym，于是有

(5)

综合式(4)和(5)，可以得到下面的方程：

(6)

3 扩张状态观测器

对式(6)所对应形式的状态方程组，因为所有的非线性因素被包含在最后一个方程中，所以构造ESO时可以只考虑它，构造的ESO阶数仅比它高一阶即可。所以构造对应的二阶ESO，形式如：

(7)

其中：w1为em估计值；w2为扩张变量，用于估计变量

(8)

(9)

对于经过ESO反馈之后的式(3)所表示的系统，如果不考虑ESO估计误差，可近似认为该系统变为一个线性系统，极点配置法求得其反馈增益。用uo来表示经过ESO反馈之后的控制输入：

u0=-k1e1-k2e2-…-kmem

(10)

其中：ki(i=1，2，…，m)为反馈增益。

综合式(6)、(7)和(10)可得励磁控制输入：

(11)

其中：b0为系统控制输入u0的系数。

4 设计步骤

1)首先应用目标全息反馈法在单机无穷大系统选取期望的跟踪值

ei=[Pe-Pe0，ω-ω0，Ut-Ut0]T

(i=1，2，3)

(12)

v=Cv1+Cv2Ef

(13)

其中：

得到需要的Brunovsky标准型，系统中所有的非线性因素归结到含有机端电压的状态方程中。

2)其次构造二阶的ESO，w1跟踪e3，w2跟踪Cv1+Cv2Ef，通过反馈线性化将未知扰动抵消。

3)应用极点配置法设计经过ESO反馈之后的控制变量u0：

u0=-k1e1-k2e2-k3e3

(14)

5 仿真分析

考虑励磁限幅作用，上下限值分别为±2。

分别采用以下两种励磁控制器：

1)AVR+PSS，励磁系统AVR用机端电压偏差值为输入信号，PSS用转速偏差为输入信号；

2)本文设计的励磁控制器，其中ESO的参数

β01=100，α1=0.25，r=0.001；

β02=300，α1=0.5，r=0.001。

通过ESO反馈线性化和极点配置法可得到励磁规律为

(15)

5.1 原动机输入扰动

在1 s时，原动机的输出功率Pm发生10%的阶跃扰动，动态响应曲线如图1所示，其中实线代表本文提出的励磁控制器，虚线则对应AVR+PSS。

(a) 功角响应曲线

(b) 角速度响应曲线

(c) 电磁功率响应曲线

(d) 机端电压响应曲线

从图1可看出在两种不同励磁控制器作用下，除了本文功角曲线的幅值略大于AVR+PSS外，其他的三个均小于AVR+PSS。从仿真曲线上看，本文提出的励磁控制器使得功率振荡受到一定的抑制，而且减少了机端电压的高频波动。因此该励磁控制器能够改善系统的小干扰稳定性。

5.2 三相短路扰动

故障2为输电线路0.1 s时发生瞬时的三相短路，持续时间为0.1 s。发电机有功功率Pe、机端电压Ut的动态响应曲线分别如图2所示。

(a) 功角响应曲线

(b) 角速度响应曲线

(c) 电磁功率响应曲线

(d) 机端电压响应曲线

从上图可看出在两种不同励磁控制器作用下，功率振荡时间分别为2 s、1 s。并且从仿真曲线上看，本文提出的励磁控制器使状态变量有效地抑制了振荡幅值，减少了调节时间，同时电压的高频振荡也得到明显的抑制。因此该励磁控制器也可以改善系统的暂态稳定性。

6 结语

本文将目标全息反馈和ESO应用于励磁系统的控制器的设计，该法所对应的励磁规律没有涉及较多的系统参数，使得控制器的设计变得简便可行。目标全息反馈可以选取系统较为关心的指标作为系统的状态变量，实现协调了系统的协调控制。由于ESO具有优良的跟踪特性,消除了系统中的不确定因素。ESO反馈之后的反馈参数可以使用极点配置法整定，降低了参数选择的难度。仿真结果证明了上述方法的有效性。

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常家宁(1986-)，男，硕士研究生，研究方向为电力系统及其自动化稳定与控制。Email:yaiba1111@163.com

贠旭明(1970-)，男，工程师，主要从事电力工程、火力发电厂技术。Email:yunxm@163.com

于紫南(1985-)，男，硕士研究生，研究方向为电力系统稳定与控制。Email:yhyuzinan@163.com

GeneratorNon-linearExcitationControllerBasedonObjectiveHolographicFeedbacksandExtendedStateObserver

CHANG Jia-ning1， YUN Xu-ming2， YU Zi-nan3， XIE Guo-qiang4

(1.Chongqing Changshou Power Supply Bureau, Chongqing 401220, China;2.Supplies Department of China Chongxin Hydro Power Generation Co., Ltd,Pingliang 744200, China;3.Jilin Power Supply Co.,LTD., Jilin 132012, China;4.Jiangxi Electric Power Research Institute, Nanchang 330000, China)

In order to obtain the corresponding Brunovsky standard type, nonlinear factors of the nonlinear affine system' equation was switched to the state equation which contains the control input factors through the targeted holographic feedback. After the switch, the nonlinear factors of system will be comprised in the suppositional control input equation. Construct a second order ESO to observe the unknown part of system and linearize the feedback, then the linear model will be obtained. The next step is to obtain the feedback gain coefficient of the system's linear part through the method of pole assignment. Finally, MATLAB was used for simulating and the result show the effectiveness of the method.

excitation control； objective holographic feedbacks； extended state observer(ESO)； pole allocation； Brunovsky standard

TM571

A

1003-8930(2012)06-0143-05

2011-05-31；

2011-08-26