基于灰色系统理论的奖（助）学金评定方法

于 颖，李 雪，吕静波，王敬涛，徐启程

（1．沈阳大学 理学院，辽宁 沈阳 110044；2．沈阳建筑大学 理学院，辽宁 沈阳 110168）

美国的约翰斯通教授提出了“高等教育成本分担”理论，即理论成本由政府、学校、家长、学生等多方共同负责和承担［1］。英国的伍德霍尔教授提出要根据实际情况制定符合国情的学生资助政策，基本的趋势是从单一的无偿资助向有偿资助的形式发展。我国资助理论研究代表人物是张民选先生，他主要研究不同时期的大学生资助政策，以及资助方式的介绍和分类［2］。随着资助政策和内容不断地发展与完善，很多的学者投入到微观研究领域［3－7］。

灰色系统理论，是一种研究少数据、贫信息、不确定性问题的新方法。该理论以‘部分信息已知，部分信息未知’的不确定性系统为研究对象，通过对已知信息的生成、开发，提取有价值的信息，实现对系统运行行为的正确描述。

影响奖（助）学金评定的因素太多，评价时只能选取有限的主要指标进行分析，该评价系统具有信息不完全的特征。本文应用层次分析法和灰色系统理论，建立了多层次灰色系统评价模型。根据高校的实际情况，以沈阳大学理学院为研究对象，运用本文的方法，评定学生的综合成绩，对得出的具体分值进行排序分析。数据实例表明评价结果符合实际，说明该方法的有效性。

一、评价指标体系

指标的建立过程应该是层次分析法中定性分析和定量研究相互结合的过程，在研究和确定评价指标体系及其评价方法时，应遵循系统性原则、完备性和相关性原则、可评价性和实用性原则。我们将评价体系设为4个一级指标和13个二级指标．4个一级指标是：学术素质、日常表现、缴费情况和附加费情况。13个二级指标分别隶属于不同的一级指标。如表1所示。

表1 奖（助）学金评定指标层次结构模型

这13个二级评价指标都可以根据学校的相关评分标准得出具体分数，得分在1～100之间。以二级指标中奖励情况为例，其得分标准如表2所示。

表2 奖励情况得分表

二、确定指标权重

层次分析法的优点在于它能把定性因素定量化，并能在一定程度上减少主观因素的影响，使评价更趋科学化。利用层次分析法确定指标权重大体分为3个步骤。

（1）构造判断矩阵。比较两个具有不同性质的因素对于上层因素的影响时，Saaty等人提出了9个尺度，见表3。

表3 构造矩阵的标度及其含义

（2）判断矩阵一致性检验。成对比较矩阵通常不是一致阵，为了使它的对应于特征根的特征向量作为被比较因素的权向量，引入判断矩阵最大特征根以外的其余特征根的负平均值，作为度量判断矩阵偏离一致性的指标，即用CI＝（λmaxn）／（n－1）检查决策者判断思维的一致性。CI值越大，表明判断矩阵偏离完全一致性的程度越大；CI值越小（接近于0），表明判断矩阵的一致性越好。为了确定不一致的容许范围，需要找出衡量一致性指标的标准，Saaty又引入随机一致性指标RI［5］。

（3）确定各指标权重。如果成对比较矩阵不是一致阵，但在不一致的容许范围内，Saaty等人建议用对应于最大特征根的特征向量作为权向量，确定权重可以利用层次分析法。尽管数学方法掺杂有主观性，但因数学方法严格的逻辑性而且可以对确定的权重进行滤波和修复处理，以尽量剔除主观成分，符合客观现实。根据上述方法求得数据，如表4～表8。

表4 奖（助）学金综合评价的判断矩阵及权重

表5 学术素质的判断矩阵及权重

表6 日常表现的判断矩阵及权重

表7 缴费情况的判断矩阵及权重

表8 附加项的判断矩阵及权重

三、多层次灰色系统评价

（1）选择参考数列。Aj为学生的序号，Ci为第i个评价指标的序号，aij为第j个学生的第i项指标的评价值。取每项指标的最佳值构成参考数列，见表9。

表9 家庭经济困难学生测评成绩

表10 规范化后的指标值

（3）计算关联系数。规范化后的数列A0列作为参考数列，其余作为比较数列，关联系数的计算公式为

式中，ρ是分辨系数，本文ρ＝0．5；ξij为第j个学生第i个指标与i个最佳指标的关联系数。

表11 关联系数值

（4）多层次结构关联度合成。R2＝W2E，其中R2为二级指标层的关联度，W2为二级指标的权重向量，E为关联系数阵。

式中，R1为一级指标层的关联度，W1为一级指标 的权重向量，R2为二级指标层的关联度。

（5）得分排序。根据R1关联度大小得到的学生得分排序为：

根据调查，A1、A5、A83名学生平时表现良好，彼此差别不大，得分较高并且接近，可作为相似样本；A2、A4、A63名学生平时表现一般，彼此十分接近，得分处于中等，可作为极相似样本；A3、A7平时表现不好，最终得分较低，与其他6名学生可构成对比样本，因此8份评价成绩基本符合实际，能够体现学生真实情况。

四、结 语

（1）本文结合沈阳大学理学院学生的实际情况，设定了比较合理且全面的13个评定指标，先利用层次分析法确定各指标权重。

（2）影响奖（助）学金评定的因素太多，评价时只能选取有限的主要指标进行分析，该评价系统具有信息不完全的特征。因此本文建立了多层次灰色系统评价模型，为每位评定对象计算出关联度，以此为排序依据，同时也表明了每一名学生与理想状态的差距。

［1］ 约翰斯通．高等教育成本分担中的财政与政治［J］．李红桃，沈红，译．比较教育研究，2002（1）：26－30．

［2］ 张民选．理想与选择：大学生资助政策的国际比较［M］．北京：人民教育出版社，2006：2－3．

［3］ 靳丽萍，薛皓．地方高等院校国家奖助学金评定中的量化模式研究［J］．延安大学学报：社会科学版，2009（5）：112－114．

［4］ 邓聚龙．灰色预测与决策［M］．武汉：华中理工大学出版社，1986：19－20．

［5］ 梁碧云，蒙志辉，刘福平．利用综合素质测评进行奖助学金评定工作的思考［J］．中小企业管理与科技，2011（1）：148－149．

［6］ 何树勋，鲁绵茸，寇新智．高等学校奖助学金评定效率与公平的文化研究［J］．长春大学学报，2011（5）：121－124．

［7］ 姜玉梅．高校奖助学金评定中存在的问题及对策［J］．高校辅导员学刊，2011（4）：37－39．