2012年广东省高中阶段学校招生考试数学模拟试卷

☉广东省佛山市顺德一中德胜学校 黄 毅 周明艳

2012年广东省高中阶段学校招生考试数学模拟试卷

☉广东省佛山市顺德一中德胜学校 黄 毅 周明艳

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1.下列运算正确的是（ ）.

2.一种微粒的直径是0.00000538米，将这个数保留两位有效数字表示为（ ）.

A．3 B．－3

C．±3 D．0

4.右图是由几个小正方体组成的立体图形，其左视图是（ ）.

第4题图

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

6. 如图，A、M、N、P、Q、B是数轴上的点，且AM=MN=NP=PQ=QB，已知A点对应的数是－3，B对应的数是5，则最靠近原点的是（ ）.

第6题图

A．点M B．点N C．点P D．点Q

7.正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则cos∠B的值为（ ）.

第7题图

8.下列命题中，真命题是（ ）.

A．两条对角线垂直的四边形是菱形

B．对角线垂直且相等的四边形是正方形

C．两条对角线相等的四边形是矩形

D．两条对角线相等的平行四边形是矩形

9.下列关于函数图像的结论，不正确的一个是（ ）.A．抛物线y=x2开口向上

B．直线y=2x+1不经过第四象限

D．直线y=2x经过原点

10.如图，边长为12米的正方形池塘的周围是草地，池塘边A、B、C、D处各有一棵树，且AB=BC=CD=3米.现用长4米的绳子将一头羊拴在其中的一棵树上为了使羊在草地上活动区域的面积最大，应将绳子拴在（ ）.

A．A处 B．B处 C．C处 D．D处

第10题图

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

11. 因式分解：3x2y－12y3=______.

12.如图，△ABC内接于⊙O，直径BD平分∠ABC，已知∠ACD=35°，则∠A=______.

13. 数据1，2，3，4，5的方差为：______

第12题图

14.七巧板是我们祖先的一项卓越创造，它虽然只有七块，但是可以拼出多种多样的图形，如图就是一个七巧板，七块刚好拼成一个正方形，图中全等的三角形有______对.

第14题图

第15题图

15.如图，将边长为2cm的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把△ABC沿着BC平移得到△A′B′C′，设两三角形重叠部分的面积为S，则S的最大值为______cm2.

三、解答题（16～20题每题6分，21～23题每题10分，24题12分，25题13分，共85分）

17.在如图所示的三角形纸片ABC中，∠C=90°，∠B=30°，按如下步骤可以把这个直角三角形纸片分成三个全等的小直角三角形（虚线表示折痕）.

①先将点B对折到点A；②将对折后的纸片再沿AD对折.

（1）写出由步骤①得到的等量关系.

（2）能否将任意一个直角三角形分成三个全等的小三角形？

18.小明和小亮玩一个游戏：三张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字1，2，3，现将标有数字的一面朝下，小明和小亮各从中任意抽取一张，计算小明和小亮抽得的两个数字之和，如果和为奇数则小明胜，和为偶数则小亮胜.

（1）用列表或画树状图等方法，列出小明和小亮抽得的数字之和所有可能出现的情况；

（2）若小明从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后小亮从中任意抽取一张，其他条件不变，求小明获胜的概率.

第17题图

第20题图

20.如图，⊙O是△ABC外接圆，直径AB=12，∠CAB=2∠B.

（1）求BC的长（结果用根号表示）；

（2）连结OC并延长到点P，使CP=OC，连结PA，求证：PA是⊙O的切线.

第21题图

（1）求此一次函数和反比例函数的解析式；

22.先阅读，再解答：

我们在判断点（－7，20）是否在直线y=2x+6上时，常用的方法：把x=－7代入y=2x+6中，由2×（－7）+6=－8≠20，判断出点（－7，20）不在直线y=2x+6上.小明由此方法并根据“两点确定一条直线”，推断出点A（1，2）、B（3，4）、C（－1，6）三点可以确定一个圆.你认为他的推断正确吗？请你利用上述方法说明理由.

23.某市的A县与B县春季育苗，急需化肥分别为90吨和60吨，该市的C县和D县分别储存化肥100吨和50吨，全部调配给A县与B县，已知C、D两县运化肥到A、B两县的运费（元/吨）如下表所示：

出发地运费C D目的地A 35 40 B 30 45

（1）设C县运到A县的化肥为x吨，请填写下表：

C（吨） D（吨） 总计（吨）A x 90 B 60总计 100 50 150

（2）求出总运费W（元）与x（吨）之间的函数关系，并写出自变量x的取值范围；

（3）求最低总运费，并说明总运费最低时的运送方案.

24.已知抛物线的解析式为y=－x2+2mx+4－m2.

（1）求证：对任意实数m，此抛物线与x轴必有两个交点A和B，且AB为定值；

（2）设点P为此抛物线上一点，若△PAB的面积为8，求符合条件的所有点P的坐标（可用含m的代数式表示）；

（3）若（2）中△PAB的面积为s（s＞0），试根据面积s值的变化情况，确定符合条件的点P的个数.

25.大家都玩过橡皮泥，在保证体积不变的情况下，可以把橡皮泥捏成不同形状的几何体，这就是“等（体）积”变换，请据此解决下列问题.

图1

图2

（1）如图1，梯形ABCD中，E是腰BC的中点，作射线AE与射线DC交于F；如图2，图形中的相等关系是__________，它说明这个过程是__________变换，其中A叫“不动点”.

（2）如图3，以A为不动点，仿上，把四边形ABCD进行“等积变换”，得到△ADF.请作出图形，并给出证明.

图3

图4

（3）如图4，以P为不动点，仿上，把四边形ABCD进行“等积变换”，得到三角形PFG.请作出图形，并从思路、方法上说明与（2）的联系.

答 案

1.C 2.D 3.A 4.A 5.B 6.B 7.B 8.D 9.C 10.B

11.3y（x+2y）（x－2y） 12.55° 13.2 14.3 15.1

22.正确.因为AB所在直线方程为：y=x+1，将C点坐标代入，得：6≠－1+1，说明A、B、C三点不共线，可以确定一个圆.

23.（1）

C（吨） D（吨） 总计（吨）A x 90－x 90 B 100－x x－40 60总计 100 50 150

（2）w=4800－10x，（40≤x≤90）；

（3）当x=90时，w=3900元为最小.

（3）由（2）知当s=8时，符合条件的点P有3个；当0＜s＜8时，符合条件的点P有4个；当s＞8时，符合条件的点P有2个.

………………………………………………………12分

25.（1）S△ABCD=S△ADF；等面积；

（2）证明略，如下图；（3）同（2），左右各作一次即得.