“三角形”复习专题

2016-08-20 02:01徐芬
初中生世界 2016年23期
关键词:绕点题图正三角形

徐芬



“三角形”复习专题

徐芬

一、填空题

1.如图,将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED,若线段AB=3,则BE=_______.

2.如图,△ABC三边的中线AD,BE,CF相交于点G,若S△ABC=12,则图中阴影部分面积是_______.

第1题图

第2题图

第3题图

3.如图,在△ABC中,已知∠1=∠2,BE=CD,AB=5,AE=2,则CE=_______.

4.如图,正方形ABCD的边长为4,E为BC上的一点,BE=1,F为AB上的一点,AF=2,P 为AC上一个动点,则PF+PE的最小值为_______.

第4题图

第5题图

5.如图,△ABC中,点D、E分别在边AB,BC上,DE∥AC,若DB=4,DA=2,BE=3,则EC=_______.

6.在△ABC中,D、E为边AB、AC的中点,已知△ADE的面积为4,那么四边形DBCE的面积是_______.

二、选择题

7.如图是将正三角形按一定规律排列,则第4个图形中所有正三角形的个数有().

A.160B.161C.162D.163

第7题图

第8题图

8.如图,△ABC中,AB=5,AC=6,BC=4,边AB的垂直平分线交AC于点D,则△BDC的周长是().

A.8B.9C.10D.119.

9.如图,在平行四边形ABCD中,EF∥AB交AD于E,交BD于F,DE∶EA=3∶4,EF=3,则CD的长为().

A.4B.7C.3D.12

第9题图

第11题图

第12题图

10.已知2是关于x的方程x2-2mx+3m=0的一个根,并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长,则三角形ABC的周长为().

A.10B.14C.10或14D.8或10

11.如图,在△ABC中,点D、E分别在边AB、AC上,下列条件中不能判断△ABC∽△AED的是().

A.∠AED=∠BB.∠ADE=∠C

C.AD∶AE=AC∶ABD.AD∶AB=AE∶AC

12.如图,以点O为位似中心,将△ABC放大得到△DEF.若AD=OA,则△ABC与△DEF的面积之比为().

A.1∶4B.1∶2C.1∶5D.1∶6

三、解答题

(1)求证:AB=AE;

(2)若∠A=100°,求∠EBC的度数.

第13题图

第14题图

14.如图,四边形ABCD、BEFG均为正方形,连接AG、CE.

求证:(1)AG=CE;(2)AG⊥CE.

15.如图,正方形ABCD中,M为BC上一点,F是AM的中点,EF⊥AM,垂足为F,交AD的延长线于点E,交DC于点N.

(1)求证:△ABM∽△EFA;(2)若AB=12,BM=5,求DE的长.

第15题图

第16题图

16.数学活动——求重叠部分的面积.

问题情境:数学活动课上,老师出示了一个问题:如图1,将两块全等的直角三角形纸片△ABC和△DEF叠放在一起,其中∠ACB=∠E=90°,BC=DE=6,AC=EF=8,顶点D与边AB的中点重合.

(1)独立思考:若DE经过点C,DF交AC于点G,求重叠部分(△DCG)的面积;

(2)合作交流:“希望”小组受问题(1)的启发,将△DEF绕点D旋转,使DE⊥AB交AC于点H,DF交AC于点G,如图2,求重叠部分(△DGH)的面积.

(作者单位:江苏省盐城市明达中学)

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