对一个非惯性系力学问题的探讨

曾乐贵

（北京装甲兵工程学院基础部理化室 北京 100072）

曾小妮

（佛山市顺德第一中学 广东 佛山 528300）

众所周知，牛顿运动定律仅适用于惯性系，它在非惯性系中不适用.在非惯性系中，可引入与加速运动参考系相联系的力，从形式上满足牛顿第二定律公式，这样引入的力叫惯性力.“欲全面分析被研究物体所受的力，必须同时分析参照物所受的力，否则便漏掉了惯性力”［1］.很显然，选取适当的参考系和正确分析研究物体的受力是解决力学问题的关键.下面探讨一个非惯性系力学问题.

文献［2］中有一道习题.

题目：如图1（a）所示，在一质量为M的小车上放一质量为m1的物块，它用细绳通过固定在小车上的滑轮与质量为m2的物块相连，物块m2靠在小车的前壁上而使悬线垂直，忽略所有摩擦.问

（1）当用水平力F推小车使之沿水平桌面加速前进时，小车的加速度多大？

（2）如果要保持m2的高度不变，力F应多大？

图1

文献［3］中给出的解答是：

解法1：如图1（b）所示为小车和两物块的受力图.各力之间的关系有T1＝T1′＝T2＝T2′，N＝N′，物块m1和m2的加速度分别为a1和a2，而且有

（1）对m1，沿x水平方向，有

对m2，沿y竖直方向，有

由（2）、（3）式可得

对m2，沿x方向，有

式中a为小车的加速度，对小车，沿x方向，有

由此（5）～ （7）式可得

（2）如果m2的高度不变，则M，m1，m2相对位置保持不变.三者可视为一体，受有水平外力F，因而有

对m2，沿y方向

对m1，沿x方向，加速度也是a.于是有

对于上述解答，有两点疑问：一是式（1）中a1＝a2，a1和a2以什么为参考系？二是由式（4）可以看出，a2恒大于零，这与后面m2高度不变（即a2＝0），这不是相互矛盾吗？为了求得问题的答案，有必要对习题再进行一次分析解答.

解法2：如图1（b）所示为小车和两物块的受力图.设a以地面为参考系，a1和a2都以小车为参考系.各力之间的关系有T1＝T1′＝T2＝T2′，N＝N′，只有以小车为参考系，才有

对m1而言，运用牛顿定律时需要考虑非惯性力－m1a，沿x水平方向，有

对m2，沿x方向，有

对m2，沿y竖直方向，有

对小车，沿x方向，有

由（13）、（14）和（16）式，以及T1＝T1′＝T2＝T2′可得

把 上式代入（1 7）式并结合（1 3）～（1 5）式和T1＝T1′＝T2＝T2′，N＝N′可解得

另外，根据加速度的相对关系可知

令a2＝0，即保持m2的高度不变，由（19）式可得

这就是问题（2）保持m2的高度不变，力F应满足的关系.

依据题意，在力F的作用下小车沿水平桌面加速前进.为了加深理解，有必要对解法2进行讨论：

1 高炳坤.无法避免的惯性力.大学物理，2007，26（10）：1～4

2 张三慧.大学物理学（力学、电磁学）（第三版）.北京：清华大学出版社，2009.70～71

3 张三慧.大学基础物理学·学习辅导与习题解答（第三版）.北京：清华大学出版社，2009.23～24