在高等数学课程中引入数学史教育的教法探讨与实践

刘 美 王 志

（1.武汉工程职业技术学院 湖北 武汉：430080；2.宁波工程学院 浙江 宁波：315211）

高等数学是理工科学生的一门基础课程，其学习效果的好坏直接影响后续专业课的学习和理解。但由于高等数学本身的特性，如纯理论、全公式、抽象性、复杂性等，一直以来，都是学生很难学习的一门课程。很多学生在此课程上用了很大的精力，但学习效果不佳。这些问题，对高等数学教师的教学水平提出了严峻的挑战，需要全体相关教师一起思考并总结，找到一条更为行之有效的教学途径。

近年来，数学史在高等数学课程教育中的重要性渐渐显现出来，很多高等数学教师都认识到了数学史教育在高等数学课程教育中的积极推动作用。由于数学史教育具有活泼性、生动性、具体性、灵活性等特点，与高等数学的特性正好互补，可以很好地弥补高等数学教学中产生的不足，二者之间可以产生良性的促进反应，形成良性循环，促进学生更好地学习高等数学课程。

美国教育家斯金纳说过：“如果我们将所学过的东西忘得一干二净，最后剩下的东西就是教育的本质了”。而最能传承一门学科本质的就是这门学科的历史，高等数学也不例外。学生学习完高等数学课程之后，由于各自专业的原因，每个人在接下来的学习过程中都只会应用与其相关的一小部分，其余知识慢慢就会淡忘，但高等数学独有的思维模式、解决问题的方式等精髓必将潜移默化到学生的大脑当中，这也正是高等数学教育的目的和价值所在。而数学史在此方面的推动无疑会起到更大的作用。

1 在教学过程中穿插数学史教育

在教学过程中，遇到和数学史上有名的人物、事例相关的教学内容，就在课堂中抽出3～5分钟的时间，给学生们进行相关的数学史介绍。例如，微积分是高等数学课程中基本内容，在讲到这部分内容时，有的学生提出，微积分到底是谁创立的？为什么会有牛顿－莱布尼兹公式？是不是两个人一起创立的？

笔者顺势就给大家普及了微积分的创立及发展过程：“牛顿和莱布尼兹是独立进行研究的，完成的时间也基本相近。牛顿从物理学角度出发，莱布尼兹从几何学角度出发，其应用的目的不一样。牛顿创立微积分要比莱布尼茨早10年左右，但正式发表要比莱布尼兹晚3年。在确定这一理论的创始者时，英国和欧洲其他国家长期争论，延续了一百多年。其实，这个理论的创立不是某一个人的业绩，是大家一起努力的结果。而且，在牛顿和莱布尼兹之后，拉格朗日和柯西等数学家也对微积分理论进行了完善，今天，我们看到的微积分理论，是很多数学家长期、延续不断的努力结果”。

短短几分钟的微积分创立及发展过程的介绍，学生听的兴致盎然，甚至于有的已经走神的学生都将注意力转移过来了。在这个时候，笔者再给学生简单讲解了一些微积分在实际领域和相关专业中的应用，给学生传达一种信息，微积分有悠久的历史，而且与当今社会实际应用领域是息息相关的，是很有趣而且非常有用的一种知识。

2 课后与学生交流数学史

在教学过程中穿插数学史教育，虽然可以起到明显积极的效果，但由于教学时间有限，而且教学内容也较多，不能够拿出足够的时间来和学生交流数学史。毕竟，教学内容的传授才是根本、是目的；数学史只是起到有利的推动作用，是手段，不是目的。如果学生对数学史相关的兴趣不能在课堂得到充分满足的话，课后和学生的交流也不失为另外一种有效的手段。这种交流，可以安排在课堂之后的专门讨论之中，可以安排在晚上答疑的过程中，可以安排在与学生一起行走的过程中，人数可多可少，时间可长可短，交流的数学史内容随机选取，比较灵活，不受教学安排的约束。

例如，经常有学生问到，为什么我们国家没有数学家出现在教材中？为什么都是外国人？笔者就和学生一起讨论分析，中国在古代的数学研究远远超过西方，出过祖冲之、沈括等数学家，更出现过《九章算术》等古老的数学论著；在后来的过程中，由于社会、意识等各方面综合的原因，中国自然科学研究普遍都落后于西方文明，尤其是在最近的几百年之内，中国社会都处在风雨飘摇之中，自然科学研究几乎停滞，即使有个别的华人科学家，也都是在国外研究取得的成果，数学的研究也不例外。但一旦社会稳定，中国人的聪明才智就会在各个领域爆发出来，数学方面就出了华罗庚、陈景润等享誉国内外的大数学家。华罗庚是中国解析数论的创始人和开拓者；美国著名数学史家贝特曼称：“华罗庚是中国的爱因斯坦，能够成为全世界所有科学院的院士”。陈景润发表了论文《表达偶数为一个素数及一个不超过两个素数的乘积之和》（简称“1＋2”），成为哥德巴赫猜想研究上的里程碑；世界级的数学大师安德烈·韦伊曾这样称赞他：“陈景润先生做的每一项工作，都好像是在喜马拉雅山山巅上行走，危险，但是一旦成功，必定影响世人”。

学生听了这方面的介绍，普遍激情澎湃，原来中国的数学家也取得了这么大的成就，自己现在处于这么好的环境，也要努力，学习好数学知识，虽然成不了数学家，但至少可以将所学的数学知识在自己从事的领域应用到最好，发挥其最大价值。

3 在作业及考核环节中增加数学史部分

上述两个部分，基本都属于老师在给学生讲述数学史知识，但如果能在作业环节中安排部分的数学史查阅工作，并在年终考核中算入部分成绩，必能将学生的主观能动性调动起来。通过此项安排，让学生独立或组队完成，可以帮助学生更好地理解和掌握相关数学课程，还可以锻炼学生查阅相关资料的能力，教会学生独立学习、自主学习、独立思考、独立总结。

例如，在学习极限时，笔者就给学生布置了一篇论文，要求查阅相关资料，总结极限的起源及发展，并列出相关数学家在其中所起的作用。大部分学生都很好地完成了这篇论文，虽然有的同学总结的不够全面、不够系统，但极限的相关知识已在学生脑海中留下了深刻的印象，至少在心理上排除了对相关概念的陌生感，对后续相关理论知识的学习起到了良好的促进效果。

除了上述三种方式，还可以联系实际，灵活采用其它方式，鼓励学生通过数学史的学习来推动高等数学课程的学习，充分发挥数学史的积极推动作用。需要注意的是，一个核心不能变，那就是数学史的教育始终为辅，是手段；高等数学课程始终为主，是目的。如果手段变成了目的，那数学史的教育意义将大大降低。

［1］ 李文林（译）.数学史通论（第2版）［M］.北京：高等教育出版社，2005.

［2］ 杨 静.浅析高等数学中融入数学史知识的必要性［J］.理论导报，2011，（6）：43－44.

［3］ 毛 磊，刘俊锋，史涯晴.关于高等数学教学方法的几点讨论［J］.维坊教育学院学报，2011，（3）：76－77.