2011年高考力学平衡类问题的归类探究

王科峰

（江阴市第一中学，江苏 江阴 214400）

力学平衡问题是中学物理的核心模块之一，也是中学物理的基本知识结构与基础模块.熟练的掌握解决力学平衡问题方法，不仅构筑起处理物理问题的基本框架，培养了处理力学问题的基本技能，而且还渗透了科学思想与方法，为以后的分析问题找到途径模式.所以，力学平衡问题是历年高考的热点.平衡类问题中受力平衡条件是考查的核心，3类性质力的认识是基础，力的合成与分解是运算的重头，整体与隔离的结合是思考的方法，信息提炼、条件转换、过程关联是考题的基本特点.

1 深刻领会力的矢量合成法则，合理构建矢量三角形，突破三力平衡问题

例1.（广东卷第16题）.如图1所示的水平面上，橡皮绳一端固定，另一端连接两根弹簧，连接点P在F1、F2和F3三力作用下保持静止.下列判断正确的是

（A）F1＞F2＞ F3.

（B）F3＞ F1＞F2.

（C）F2＞ F3＞F1.

（D）F3＞ F2＞ F1.

图1

解析：由节点平衡，把F1、F2、F3大小构成一个矢量三角形，如图2所示，可知F3对应90°，F1对应60°，F2对应30°.由此可知F3＞F1＞F2，即选项（B）正确.

例2.（江苏卷第1题）如图3所示，石拱桥的正中央有一质量为m的对称楔形石块，侧面与竖直方向的夹角为α，重力加速度为g，若接触面间的摩擦力忽略不计，楔形石块侧面所受弹力的大小为

图2

图3

解析：石块受到重力、两侧的弹力，如图4所示.由受力平衡条件得则

点评：合理选择研究对象，准确进行受力分析是解决这类问题的基础.理解三力平衡条件，准确建立矢量三角形是解题的关键，能够熟练应用数学三角知识，就能解决问题.

图4

2 抓住不变因素，突破条件转化类平衡问题

图5

例3.（海南卷第4题）如图5，墙上有两个钉子a和b，它们的连线与水平方向的夹角为45°，两者的高度差为l.一条不可伸长的轻质细绳一端固定于a点，另一端跨过光滑钉子b悬挂一质量为m1的重物.在绳子距a端的c点有一固定绳圈.若绳圈上悬挂质量为m2的钩码，平衡后绳的ac段正好水平，则重物和钩码的质量比为

解析：a和b的连线与水平方向的夹角为45°，a和b的水平距离也为l.如图6所示，ac段水平后，ac段距离则c和b的水平距离也为平衡后设绳bc段与水平方向成α角，则有tanα＝2，对节点c分析，竖直方向上的拉力等于m2g，绳bc的拉力F1＝m1g.由三力平衡条件可得，m2g＝m1gsinα.由此得所以选项（C）正确.

图6

例4.（安徽卷第14题）一质量为m的物块恰好静止在倾角为θ的斜面上.现对物块施加一个竖直向下的恒力F，如图7所示.则物块

图7

（A）仍处于静止状态.

（B）沿斜面加速下滑.

（C）受到的摩擦力不变.

（D）受到的合外力增大.

解析：由于质量为m的物块恰好静止在倾角为θ的斜面上，如果最大静擦力近似等于滑动摩擦力，则对物块受力分析得，FN＝mgcosθ，Ff＝mgsinθ，Ff＝μFN.由此可知，μ＝tanθ.当对物块施加一个竖直向下的恒力F时，垂直斜面方向上由平衡条件得，F′N＝（mg＋F）cosθ.此时斜面与物块之间的最大静摩擦力为

而物块在沿斜面向下受到的力是重力与恒力F的合力沿斜面向下的分力，其大小为（mg＋F）sinθ.

所以物块在沿斜面方向也处于平衡状态.因此物块仍然平衡，合力仍为零，仍处于静止状态.综上所述，选项（A）正确，（B）、（C）、（D）错误.

点评：物理情景由一种向另一种转换时，要找到两种情景的联系，突出两个过程的关联部分，然后分别对两个物体进行受力分析，由平衡方程求解出关联量，向另一个过程迁移，就会使问题得以突破.寻找不同过程的关系是解题技巧，正确进行受力分析是解题基础，联立关系求解是解题的关键.强化情景分析与提炼过程联系训练应为复习必不可少的过程.

3 合理选择研究对象，抓住受力特点，突破多物体参与的平衡问题

例5.（江苏卷第9题）如图8所示，倾角为α的等腰三角形斜面固定在水平面上，一足够长的轻质绸带跨过斜面的顶端铺放在斜面的两侧，绸带与斜面间无摩擦.现将质量分别为M、m（M＞m）的小物块同时轻放在斜面两侧的绸带上.两物块与绸带间的动摩擦因数相等，且最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等.在α角取不同值的情况下，下列说法正确的有

（A）两物块所受摩擦力的大小总是相等.

（B）两物块不可能同时相对绸带静止.

（C）M不可能相对绸带发生滑动.

（D）m不可能相对斜面向上滑动.

图8

解析：因为绸带是轻质模型，质量可视为零，合力一定为零，处于平衡状态.而题目中绸带在斜面上所受的力有：两斜面对绸带垂直斜面的支持力，两物体对绸带垂直斜面的压力，以及两物体对绸带平行斜面的摩擦力.因为在垂直于斜面方向上，两斜面对绸带垂直斜面的支持力与两物体对绸带垂直斜面的压力平衡，由此可确定两物体对绸带摩擦力也必定大小相等，相互平衡，才能使绸带合外力为零.所以选项（A）正确.如果出现M相对绸带滑动，绸带左侧所受摩擦力即为与M之间的滑动摩擦力.若取动摩擦因数为μ，大小为μMgcosα.小物块m对绸带最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力，大小为μmgcosα，两者不相等，不能使绸带平衡，所以M不可能相对绸带滑动.选项（C）正确.如果两块同时相对斜面静止，则绸带两侧受到的静摩擦力大小分别为Mgsinα、mgsinα，大小不等，不能使绸带平衡，所以两物块不可能同时相对斜面静止.两物块也不可能在绸带不动的情况下同时向下运动.因为绸带两端受到都是滑动摩擦力，大小不等，绸带不能平衡.因为m对绸带最大静摩擦力μmgcosα都比Mgsinα小，所以M不可能相对斜面静止，M只能相对绸带静止与绸带共同下滑.如果M对绸带的静摩擦力大于mgsinα，即绸带对m的静摩擦力大于mgsinα但小于或等于绸带与m的最大静摩擦力，则m与绸带一起相对静止的向上运动，绸带受到两个静摩擦力相等，因此（B）错误.题设中两物块的运动情况只能是：M相对绸带静止，但共同下滑.m运动情况第1种与绸带一起相对静止的向上运动，第2种是相对绸带向下运动，即相对斜面静止，相对绸带向下，相对斜面向上但速度小于绸带.这两大类情况下，M对斜面是静摩擦力，m对绸带是滑动摩擦力或静摩擦力，两者有可能相等.由此可见m可能相对斜面向上运动的，（D）选项是错误的.正确选项（A）、（C）.

例6.（海南卷第5题）如图9，粗糙的水平地面上有一斜劈，斜劈上一物块正在沿斜面以速度v0匀速下滑，斜劈保持静止，则地面对斜劈的摩擦力

图9

（A）等于零.

（B）不为零，方向向右.

（C）不为零，方向向左.

（D）不为零，v0较大时方向向左，v0较小时方向向右.

解析：因为物块正在沿斜面以速度v0匀速下滑，斜劈保持静止，所以物块与斜劈这一系统中两物体都处于平衡状态，整个系统也处于平衡状态.系统在竖直方向上受到重力与地面对它的支持力，相互平衡，所以相对地面无相对运动趋势，因此地面对斜劈无摩擦力，正确选项为（A）.

点评：多物体参与的平衡问题，物体之间的相互作用力因干扰因素较大，作用力较多，隔离分析给思路带来障碍.而选择合适的物体或系统做为研究对象，就会避免复杂的相互作用，为问题的解决带来方便.合理的选择研究对象是解决问题的技巧，正确对系统或物体受力分析是解决问题的突破口，对摩擦力、弹力、重力3类常见力认识是解题基础，抓住研究对象受力特点就能解决问题.

4 抓住特殊受力特点与转化方法，突破瞬时变化与消除不可知问题的认知障碍

例7.（山东卷第19题）如图10所示，将两相同的木块a、b置于粗糙的水平地面上，中间用一轻弹簧连接，两侧用细绳固定于墙壁.开始时a、b均静止.弹簧处于伸长状态，两细绳均有拉力，a所受摩擦力Ffa≠0，b所受摩擦力Ffb＝0，现将右侧细绳剪断，则剪断瞬间

（A）Ffa大小不变. （B）Ffa方向改变.

（C）Ffb仍然为零. （D）Ffb方向向右.

解析：对b进行受力分析，剪断前b受重力、支持力、向左的弹簧拉力和向右绳的拉力.由于它所受摩擦力Ffb＝0，所以弹簧的拉力和绳的拉力是一对平衡力，当将右侧细绳剪断瞬间，绳的拉力消失，但弹簧的拉力不变，所以b受摩擦力Ffb方向向右，（C）错误，（D）正确；对a进行受力分析，剪断前受重力、支持力、向右的弹簧拉力、向左的绳的拉力，方向不定的摩擦力Ffa，由于细绳剪断瞬间，弹簧的弹力不能突变，所以Ffa大小不变，（A）正确，（B）错误.

例8.（福建卷第18题）如图11，一不可伸长的轻质细绳跨过滑轮后，两端分别悬挂质量为m1和m2的物体A和B.若滑轮转动时与绳滑轮有一定大小，质量为m且分布均匀，滑轮转动时与绳之间无相对滑动，不计滑轮与轴之间的磨擦.设细绳对A和B的拉力大小分别为T1和T2，已知下列四个关于T1的表达式中有一个是正确的，请你根据所学的物理知识，通过一定的分析判断正确的表达式是

图10

图11

解析：滑轮的转动问题在中学物理中不能认知，因而将问题转化，将这一因素消除.假设A、B两物体以及滑轮的质量均为m，即m1＝m2＝m，且整个系统静止状态.对A进行受力分析，由平衡条件必然有T1＝mg.将假设的条件代入4个答案中，只有（C）正确.

点评：由于瞬间受力与运动变化引起了整个系统内部物体间相互作用力发生的变化，这时就要捕获新状态下系统的整体与局部（如一个方向）的已知状态，为认识问题打开突破口.进而结合其它规律来突破认知障碍.当问题中出现现有知识不能解决的因素，采取转化分析，将不可认知的因素巧妙的消除，从而寻找系统一个方向确定因素找到认识问题的突破口，应用可能性来突破认知障碍.