养老金调整的一个数学模型

樊炳倩 王雪峰 王卫涛

【摘要】养老基金（玴ension fund）是一种用于支付退休收入的基金，是社会保证基金的一部分.为避免养老金调整的随意性、不规范性及诸多人为因素，本文提出了在我国养老金正常调整机制遵循的理念和原则下，以城镇居民人均可支配收入为参照指数，提出了建立基本养老金正常调整机制的核心模型.此模型调整养老基金比较简单，易于操作，并降低了诸多因素的影响.

【关键词】企业职工；养老基金；正常调整机制

【基金项目】国家自然科学基金（71103143）オ

一、研究目的和意义

随着我国经济高速稳步的发展，构建和谐社会已经成为社会发展的需要.构建和谐社会就需要让退休人员分享经济发展成果，而让退休人员分享经济发展成果的根本保证就是建立基本养老金正常调整机制.本文提出了一种养老金调整的具体模型.只有建立基本养老金正常调整机制，才能从根本上克服目前基本养老金调整做法的随意性和不规范性，使之走上科学化、规范化、制度化的轨道，这不仅能够对养老保险整个制度体系起到完善的作用，重要的是能够使广大离退休人员权益得到切实的保障！

二、相关概念的界定

月基本养老金是指城镇企业职工按照国家规定，于在职期间参加养老保险社会统筹，并完成缴纳基本养老保险费义务，在达到国家法定退休年龄，并符合按月享受养老保险待遇条件，办理相关退休手续后，从养老保险基金中列支的、最初按养老保险计发办法计算得出的每月享受养老保险待遇所领取金额.

养老金调整就是对退休人员所领取的养老金进行增加或减少的变动.一般说来，是通过选择一些参数、制定一些政策对退休人员养老金进行调整增加.养老金正常调整机制是对养老金调整机制中的随机性、盲目性、不连续性等的不正常进行的改善，还原“机制”原貌.

三、基本养老金调整现状及建立基本养老金正常调整模型的必要性

各地养老金调整的共同特点有与缴费年限挂钩、倾斜政策、调整增加的额度与原来基本养老金基数无关、可操作性差、人为干预因素明显，等等.

现在普遍认为应该建立起基本养老金正常调整机制.基本养老金正常调整机制是一种具有科学性、规范性、稳定性的用来调整基本养老金水平的制度体系，同时它还应该是养老保险整个制度体系的一个有机组成部分，是克服了临时性、盲目性和随意性的.作为养老保险制度的一个有机组成部分的养老金调整机制如果没有形成科学合理的规范化机制，而是停留在“临时抱佛脚”的被动应付的状态，具有较大的随意性和盲目性，则必然会造成与养老保险制度正常运转不相匹配的局面，并且终究会对养老保险制度整体长期平稳运行带来危害.只有建立基本养老金正常调整机制才能消除现行养老金调整办法中的种种弊端，亦即建立基本养老金正常调整机制的必要性自然显现出来.

四、基本养老金正常调整机制核心模型

为避免养老金调整机制存在诸多弊端，并本着“高者少调、低者多调”，体现公平优先的调整理念，以城镇居民人均可支配收入为参照目标，利用数学中的指数函数的特性，本文建立了一个养老金正常调整机制的模型.

基本养老金月调增加额

Δ玃=(W1-W0)•a(W0-P0)/100.

其中W1为调整当年城镇居民人均可支配收入水平，W0为调整上年城镇居民人均可支配收入水平，a为一个常数，且a>1（根据测算确定）.

基本养老金月调整后的养老金P1=P0+Δ玃，即P1=㏄0+(W1-W0)•a(W0-P0)/100.

用具体数值说明如下：假设甲、乙、丙、丁、戊五名退休人员养老金基数分别为350元、640元、860元、1210元、1630元.城镇居民人均可支配收入由860元提高到970元，a取1.05.按照本文提出的模型计算如下：

人员[]调整前养老金[]增加额度[]调整后养老金

甲[]350.00[]141.08[]491.08

乙[]640.00[]122.46[]762.46

丙[]860.00[]110.00[]970.00

丁[]1210.00[]92.73[]1302.73

戊[]1630.00[]75.55[]1705.55

通过表中数据可以看出，调整前养老金按增序排列，调整后养老金的排序仍以增序排列，但养老金的增加额度是按减序排列.这恰恰就是体现了“高者少调，低者多调”的公平调整理念.

注 在实际中，城镇居民人均可支配收入水平总是呈刚性上升的，即W1>W0，不存在负增长的情况.为模型严谨，规定：当城镇居民人均可支配收入水平出现负增长时，养老金保持原有水平.

五、模型可行性分析

1.简单易行，方便操作

这一模型设计简单，起关键性作用的仅有城镇居民人均可支配收入这一项指标，且它具有客观性、透明性.当此项指标公布时，就可以利用这一模型进行自动调整，需要计算的只有常数a的取值.它的取值与调整的幅度和所需资金总量有关，关系到基金是否够用.这一模型设计简单，可操作性强.对每一位退休人员来说，自退休后，在其以后领取养老保险待遇的每个年度里，每当达到退休月份就可以自动按照此模型进行调整增加.这样就避免了原来的“一刀切”带来的不公平.

2.养老金分布合理，差距缩小

本文提取了獺省的省级经办机构直属统筹单位2008年12月份实际发放养老金人员数据，全部退休人员养老金分布直观图如下：

养老金分布曲线

本文提出这一模型，其出发点是基本养老金调整前的现有养老金分布状况，即以每位退休人员现有基本养老金为基数，在此基础上进行调整，且遵照“高者少调、低者多调”的原则.如此进行调整后，养老金分布曲线如下图：

养老金调整示意图

从上图中可以很直观地看到养老金分布曲线因调整而发生的变化，“高者少调、低者多调”和“缩短了高者和低者的差距”，使分布更为合理.

3.合意性分析

基本养老金调整测算情况表

序号[]P0[]不同a值下养老金调整增加额和调整增加后月基本养老金

注：①限篇幅的关系，仅举出领取养老金的3位最低者和3位最高者.

②上表测算中，所用2007年度、2006年度城镇居民人均可支配收入974.2元/月、858.71元/月（獺省标准）分别来源于：2008中国统计年鉴、2007中国统计年鉴.

根据表中计算结果，当a值取1.05时，月养老金最低人员（236元/月）可调整增加156.49元/月，调整增加后月养老金为392.49元/月；月养老金最高人员（4827元/月）可调整增加16.66元/月，调整增加后月养老金为4843.66元/月.调整增加前两者相差4827-236=4591（元），最高者的养老金是最低者的20.45倍，两者的差额是最低养老金（236元/月）的19.45倍.调整后两者相差4843.66-392.49=4451.17（元），最高者的养老金是最低者的12.34倍，两者的差额是最低养老金（392.49元/月）的11.34倍.养老金差距逐步缩小，分布趋于合理.

从调整增加的绝对额来看，当a值取1.05时，调整增加额最多与最少相差156.49-16.66=139.83（元/月），而当a取其他值时，调整增加额的两极之间的差额不是过大就是过小.

4.适应性分析

此核心模型中涉及一个非常关键的指标就是城镇居民可支配收入，仅就这一指标本身而言，它存在着地域范围的问题，即：全国、省、地市、县等几个级别或层次.那么，对于养老金调整来说，前文提出的调整模型完全能够与这一指标的这几个级别或层次相适应，这是与养老保险的统筹层次相关联的.但是，单纯从理论上分析，也同样能够与之相对应起来.倘若将来实现了全国统筹，那么，在养老金调整模型中采用全国城镇居民可支配收入这一指标也同样能够与之对应起来.可见，此调整模型具有较强的适应性，可根据养老保险的统筹层次来选择相应层级的城镇居民可支配收入指标.

六、结束语

现阶段，我国企业职工的基本养老金虽然也在随时间的推移进行着多次的调整，但是，目前的调整无论是调整方式、调整办法，还是调整政策及调整方案的具体内容，都不能称作基本养老金的正常调整机制.建立企业职工基本养老金正常调整机制是一个较为复杂的系统工程，是我国基本养老保险制度体系中一个不可或缺的重要组成部分.为尽快建立健全企业职工基本养老金正常调整机制，本文认为：首先必须以法律形式予以明确，将企业职工基本养老金调整作为一项制度，在相关法律上给予明确，以克服盲目性、随机性；其次必须建立起自动化调整模型，使退休人员能够分享到经济发展的成果，抵御通货膨胀风险，切实保障退休人员的生活；再次必须具有科学性，可操作性强，简单易行.

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