张利芳 钱如刚
因式分解是把一个多项式化成几个整式的积的形式,它与整式的乘法运算的过程是互逆的。因式分解是恒等变形,在因式分解时首先要保证因式分解前后的值不变,无论采用什么方法进行因式分解,结果均可用整式乘法运算来检验。其次要注意因式分解的目的:使多项式最终化为几个整式的积的形式。
在过去的因式分解的教学实际中,很多参考资料都是在提到因式分解应用的时候,归纳成几句顺口溜,不过都比较零碎,不够全面,我重新把有关材料改编整合一下,新编成几句顺口溜,基本涵盖因式分解的主要解题方法。顺口溜共有如下十五句:“首先提取公因式,然后考虑用公式,遇到二次三项式,十字相乘试一试,四项以上多项式,分组分解或许是,拆项补项也可试,待定系数偶尔试,还有一个双十字,整体换元不妨试,主元转换真本事,分解范围看细致,各种方法反复试,分解彻底才了事,结果必是连乘式。”下面结合具体的例子说明这十五句顺口溜的具体应用。