中学数学教学中数学思想和方法的渗透

黄爱兰

【摘要】数学思想方法是学生学好数学的基础条件，它对学生在数学学习过程中遇到的困难有指导意义，同时可培养学生的数学学习习惯和能力。数学概念是构成数学知识体系的基石，是数学思想与方法的载体。因此，在中学数学教学中，老师必须重视数学思想和方法的渗透教育。

【关键词】数学思想方法；教学；解题

要学好数学，首先要具备学习数学的思想和方法，老师通过数学思想教育对学生进行指导，提高学生学习数学的能力，并帮助学生养成科学学习的素养，树立终身学习的理念。数学概念是了解和掌握数学知识的基础，也是数学思想和方法的载体。因此，完善数学思想和方法的教学，是提高数学教学质量的重要手段。

一、中学数学中的数学思想方法

数学思想方法是数学基础知识的表现形式，它揭示了数学知识的概念、本质，也是提高学生基础能力的关键。中学数学教学中关于方法教学的内容很多，换元法、消元法、待定系数法、数形结合法、分类讨论法、转化与化归法、函数与方程法等。老师需在教学中不断渗透数学思想，激发学生的数学热情，学会体验数学真谛，以及欣赏数学之美，并在这样一种思想基础上提高教学效率，增强学生解决问题的能力。

二、数学思想方法的内容

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通过对数学对象本质属性中相同点和异同点的分类，根据某一属性将数学对象区分为不同种类的思想方法，就叫做分类思想方法。分类教学是一种重要的思想方法，也是一种教学手段。通过分类，可以让原本抽象、复杂的内容变得具体、清晰，帮助学生理清数学知识，促进数学思维发展，并避免思维混乱。从中学数学教材内容来看，大量的知识方法和概念内容都需要通过分类思想方法进行教学，以便提供一个更加有效的教材体系。例如，课本中对有理数是这样介绍的——“整数和分数统称有理数”，它说出了有理数的外延，在大范围中也没有出现遗漏，这就是分类思想方法的体现，因此，在教学中对于分类的思想方法应予以辅导。

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比较是重在研究事物对象的个性与不同，比较思想也是增强学生数学理解能力、提高知识掌握程度的主要手段之一。学生在学习中会不断积累知识，所能接触的知识也越来越多，自然而然形成一种比较思维。通过对知识的比较，学生可以更快、更详细地搞清楚新旧知识之间的联系与区别，并对所学到的概念有更加深刻的印象，做到举一反三，以达到学习新知识，巩固旧知识的目的。例如，在讲解有理数乘法法则后，我让学生进行小组讨论：首先提到的是，有理数乘法与小学学习的乘法有什么区别与联系？学生们通过激烈的讨论，得出了有理数的乘法多了个符号的答案，因此，学生在今后的有理数乘法运算中，就会先确定结果的符号，此时，学生也会联想到，小学数学乘法中只是直接计算，这也就是对新旧知识的比较。

3蹦嫦蛩嘉方法的渗透

根据现代教学的具体要求，中学教学应重视素质教育，在教学中，老师应全面提高学生的创新思维能力和实践能力。实践证明，逆向思维是创新思维能力实现的重要条件。因此，中学数学教学应加强学生逆向思维的培养，教会学生用逆向思维去解决数学问题，并敢于对知识提出质疑，在不断探究的过程中找到答案。通过逆向思维方法的培养，学生在数学学习中将更加轻松。

三、如何渗透数学思想方法

1笔形结合思想方法的渗透

通过数学思想方法的渗透，帮助学生解决在数学学习中遇到的困难与问题。实践中，我们通过数形结合的方法将抽象的问题具体化，利用图形来反映数量关系，让学生能更加直观地了解数学知识内容。例如，学习相反数、绝对值、有理数时，都离不开一个图形——数轴。数轴就是数形结合的产物，我们在有理数的教学中，要充分利用这一工具，落实有关数形结合的相关教学与实践训练，这对学生了解数学知识具有重大意义。再如，函数有三种表示方法：①图像法。②解析式法。③列表法。有的从数的角度表现函数的特性，而有些从形的角度反映函数的性质，这就是以数形结合的方式反映同一个问题的数学思想方法。

2蓖ü范例和解题进行教学

通过解题和归纳教学，可有效地将具体问题从各类题型中总结出来，并找出规律和解题方法，这就是一种数学思想的提炼。在解题的过程中，充分发挥出数学思想方法对解题途径的引导功能，举一反三，以数学思想方法为指导，灵活运用数学思想及方法分析并解决问题。范例教学是利用一些具有代表性的、有针对性的习题作为练习指导，而老师在选择范例习题的过程中，要注意这些范例的指导性，能从普遍探索出特殊，提供给学生具有代表性的规律和方法。范例教学是一种充分体现数学思想和方法的教学手段，对提高学生的思维能力有积极意义。实践中，我们要通过一个问题教会学生用不同的方法去解决，并在多种方法中找到最优的解题方案，培养学生思维的变通性；针对一个问题，要从繁到简地进行推论，鼓励学生大胆联想，培养思维的广阔性；如果遇到一些特殊问题，那就要求学生打破常规，从多方面去思考，培养思维的灵活性。

3痹诮馓獾墓程中进行数学思想方法和方式的总结

学生只有通过解题，才能真正理解数学内容，并体验成功的快乐。教学中，老师要将各类习题进行分类，把需要使用同一种数学思想的题目放在一起，对学生进行集中训练。学生在每一次解题过程中，都在对思想方法进行巩固，也对其他同类习题进行训练。只要坚持下来，学生必定会对数学思想方法有一个全新的掌握，在今后解答题目的过程中，也会将这种思想方法融会贯通，提高解题效率和正确率。要真正掌握一门知识，必须熟能生巧，要不断温习和巩固，也只有采取长期训练的方法，才会让学生对数学思想方法达到运用自如的程度和地步，帮助学生将所学到的知识应用到现实生活中，解决生活中的难题。设置各种数学专题训练，帮助学生掌握数学方法的本质，揭示其规律，而老师也要精心挑选每一套习题，保证每一题都有针对性，能提高学生的数学能力。只有真正掌握了各种数学方法和思想的学生，才能发挥创造性，并游刃有余地解决问题。

4痹擞枚嗝教迨侄问故学思想方法形象化

信息技术的发展促进了现代教学技术的进步，老师们开始使用各种多媒体技术进行教学，通过多媒体技术扩展教学内容、延伸教学空间。例如，①数学课本上的附图看上去是静止的，但借助多媒体教学工具进行分解、组合后，再将图形画出来，那附图就变成动态的了。②研究等腰三角形的性质时，添加辅助线，这是一个典型的运动、变化过程。③借助于折叠、测量、检验等手段，掌握两个图形之间是否具有轴对称性质，这个过程是运动、变化的。④引导学生，用位似变换的方法，将一个图形放大或缩小，这个过程也是活动、变化的。通过多媒体教学，老师向学生充分展示着“运动”“变化”“矛盾转化”等哲学思想，对奠定数学的思想和方法有重要作用。

四、结 语

数学思想方法对构建数学知识体系，提高学生的逻辑思维能力有关键作用，虽然数学思想是一种比数学知识更抽象、更概括的内容，但更具说服力，学生也只有具备数学思想和方法，才能独立进行数学学习，老师也只有通过数学思想和方法的教育，才能为学生的后继学习打下坚实的基础，使学生终身受益。

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