为“过程”而教

蔡小侃

《数学课程标准》指出，“教学过程”不应是简单的教师教学生学的过程，而应是学生在教师的引导下主动探究的过程，是学生在已有的知识和经验的基础上，主动发现问题，寻找方法，解决问题，构建自身知识体系的过程. 基于这一要求，教师在课堂上，应将教学活动的重点放在指导学生探索“为什么”“怎么办”上. 由于教材中的知识点是以固化的文本形式呈现在学生面前的，学生难以从中感受到知识产生的过程，所以教师作为学生知识探索的“导航者”，要对教材进行二度开发加工，通过精心设计教学过程，将固化的文本变成动态的、可供学生参与探索的过程. 这种“知识形成的过程”正是《数学课程标准》提出的目标之一. 这个过程充满了猜想与验证，充满了形象思维和抽象思维的结合，充满了数学思想方法的熏陶. 我在《圆柱与圆锥》的教学中，就如何实现这一目标进行了一些探索和思考.

一、大胆猜想，开启“知识的形成过程”

自然科学的发展历程中充满科学家们的大胆猜想，每当一个猜想被验证，不论是证明成立还是被否定，科学发展的进程都会随之向前迈出一大步. 数学学科中也有许多著名的猜想，教师在教学过程中应该有意识地培养学生对未知领域的探索精神. 我们首先要追求的就是让学生在面对新知时能够大胆地提出猜想.

在探索圆柱的体积公式时，可以通过引导学生比较底面积相等高也相等的长方体、正方体和圆柱体积之间的关系，初步建立起有关圆柱体积公式的猜想. 在教学时，首先向学生出示底面积相等高也相等的长方体、正方体，思考：长方体和正方体的体积相等吗？在六年级上学期长方体正方体知识的学习中，学生已经知道“长方体（或正方体）的体积 ＝ 底面积 × 高”这个计算直棱柱体积的通用公式. 因此，学生借助直观图不难发现，底面积相等，高也相等的长方体和正方体，体积也是相等的，都等于“底面积 × 高”. 在此基础上，再让学生讨论“底面积相等高也相等的圆柱的体积与长方体、正方体的体积相等吗”这一问题时，学生就能很自然地想到“圆柱的体积也可能等于底面积乘高”，从而初步建立起圆柱体积公式的猜想. 在探索圆锥的体积公式时，可以先出示等底等高的圆柱和圆锥形容器，让学生猜想将圆锥形的容器装满水，倒入圆柱形容器中，要倒几次才能倒满，然后让学生带着猜想观察老师的实验. 这种“猜谜”——“揭谜底”的过程还可以调动学生的学习兴趣.

二、动手实践，感受“知识的形成过程”

我在引导学生探索圆柱侧面积的计算方法时，先出示了求一种圆柱形罐头侧面商标纸面积的实际问题，解决这个问题的实质就是求圆柱的侧面积. 然后让学生取出各自准备的带商标纸的圆柱体实物，启发学生沿着接缝把商标纸剪开，在操作中学生发现商标纸平铺后是一个长方形，从而认识到沿圆柱的高把它的侧面展开后是长方形. 与圆柱体侧面积有关的实际问题还有求压路机滚筒压过路面的面积. 这个问题是一个动态的过程，单纯地讲解学生无法形象地理解，这时就需要让学生动手操作，用圆柱体学具模仿压路机前轮在皱纹纸上滚动一周，学生会发现，被压平的皱纹纸部分是一个长方形，长方形的宽等于压路机前轮的宽，也就是圆柱的高，长方形的长等于压路机前轮滚动一周的长度，也就是圆柱的底面周长. 这种由学生自己动手实践得出的结论，学生掌握得更扎实，理解得更透彻.

三、观察与推理，参与“知识的形成过程”

在图形和空间知识的学习中学生需要掌握许多计算公式，并能够熟练运用这些公式解决实际问题. 学生在解决问题时所经历的思维过程就是对所应用的公式进行解析的过程，对问题中关键点的分析往往与公式的推导过程有着密切的联系. 因此，在教学中我们不能只重视应用公式解决问题，更应把公式的推理过程放在教学目标的第一位. 在教学中要引导学生有序地进行观察，合理地推导出计算公式，使学生真正参与到知识的形成过程中.

又如在推导圆柱的体积计算公式时，将圆柱体教具底面平均分成若干个相等的扇形，切开后拼成一个近似的长方体，让学生观察并讨论“拼成的长方体与原来的圆柱有什么联系”，通过交流发现拼成的长方体与原来的圆柱有三个重要的联系，即体积相等，底面积相等，高也相等，结合学生的回答板书：

长方体的体积 ＝ 底面积×高

↓ ↓↓

圆柱的体积 底面积高

进而推导出圆柱的体积公式. 这时我们还可以进一步引导学生观察，长方体的长、宽、高与原来的圆柱有什么关系？表面积呢？学生会发现长方体的长等于圆柱底面周长的一半，长方体的宽等于圆柱的半径，长方体的高等于圆柱的高，长方体的表面积比原来圆柱的表面积大，增加了左右两个面的面积，这两个面的面积都等于圆柱的底面半径乘高. 这些联系是由学生自己观察分析得出的，在解决一些较复杂的问题时才能得心应手. 如：把高是２０厘米的圆柱切开拼成一个近似的长方体，这时表面积增加了１６０平方厘米，这个圆柱的体积是多少立方厘米？把一个圆柱切开拼成一个近似的长方体，己知长方体的长是３．１４分米，高是２分米，这个圆柱的体积是多少立方分米？

“教”是为了“不教”，如果我们能够让学生真正参与到知识的形成过程中，使学生经历操作、猜想、估计、验证、讨论、归纳等数学活动过程，就能逐步培养和提高学生发现问题、提出问题、解决问题的能力，使学生受到数学思想的熏陶，发展数学思维.