把握“图形的旋转”教学的三个维度

孙青

【摘要】“图形的旋转”是新一轮课程改革在中小学数学课程里新增加的内容，螺旋上升是其课程安排的显著特点，正是这样的安排，成为了新课程改革中的一个亮点，使得对于“如何进行‘图形的旋转教学”这一课题的研究成为了数学教育者关注的热点之一．针对这一热点问题，本文从以下的三个角度进行了探讨：第一，学生的认知水平；第二，教学的衔接程度；第三，知识的深广度．

【关键词】维度；认知水平；衔接程度；深广度

当前新一轮课程改革在中小学数学课程里增加了“图形的旋转”内容，其意义在于：学生学习“图形的旋转”有利于培养他们的抽象逻辑思维能力、空间想象能力和创造能力，并且对于这一部分内容的安排，《全日制义务教育数学课程标准》（实验稿）根据学生不同阶段的年龄特征和认知特点，把“图形的旋转”内容按螺旋上升的特点分为了三个阶段，以苏教版的教材为例，这种螺旋上升的安排为：第一阶段安排在了小学三年级下册，第二阶段安排在了小学四年级下册，第三阶段安排在了初中八年级上册．正是这样的安排成为了新课程改革中的一个亮点，使得对于“如何进行‘图形的旋转教学”这一课题的研究成为了数学教育者关注的热点之一．也正是这样的设计为“图形的旋转”教学埋下了可能的隐患．我们有必要把握这种螺旋上升的特点，避免因不遵循这种特点而出现教学失败的情况．下面笔者在阅读大量资料的基础上，并且结合自己的思考来谈谈对还存在问题的研究．

一、学生的认知水平

根据皮亚杰的认知发展理论，学生在不同的年龄阶段，有着不同的认知发展特点．他把人的认知发展按年龄划分成了四个阶段：感知运动阶段（０～１，２）、前运算阶段（３～６）、具体运算阶段（７～１１，１２）和形式运算阶段（始于青春期前后）．其中，在具体运算阶段“儿童难以用抽象的方式进行思考，其思维局限于真实的或想象中的具体事物上，而且，与青少年相比，他们的思维也缺乏系统性”．而在形式运算阶段，“青少年的思维表现出更多的系统性”．“形式运算阶段的思维者还能比具体运算阶段的思维者进行更为抽象的思考”．由皮亚杰的四阶段理论，我们可以知道，在小学阶段，学生“思维发展的基本特点是以具体形象为主要形式过渡到以抽象逻辑思维为主要形式，但是这种逻辑思维在很大程度上仍然是与感性经验相联系的，仍然具有很大成分的具体形象性”．因此，在数学教学中，教师要想在教学活动中取得优秀的教学效果，就必须了解学生的认知起点和已有经验，把握他们的认知水平．然而，在具体的实际教学中，还有不少数学教师对于学生的认知特点并不是十分的了解，在教学中也只是凭借自己的主观经验来进行教学，想怎么教就怎么教，不了解学生认知发展的实际情况，也不从学生的实际出发进行教学，一切只凭教师的主观臆断．我们来看下面的案例：

案例１ 小学四年级下册：对称、平移和旋转（苏教版）

（老师将一把直角三角尺紧按在黑板上，画出与其相对应的Rt△ＡＢＣ，且标明其直角顶点为Ａ．）

老师：同学们，我们在小学三年级的时候，已经学过了图形的平移和旋转，并且对它们有了一定的了解，能够感知图形的平移和旋转现象．那么同学们知道图形的旋转有哪些基本性质和基本特征吗？我们今天来继续学习“图形的旋转”的有关内容．

（老师把直角三角尺放在已画好的Rt△ＡＢＣ上，并且以Ａ点为中心进行两个方向的旋转．）

老师：同学们，来观察一下我手中的直角三角尺在旋转的过程中有哪些基本特征和基本性质呢？

学生１：它是以点Ａ为中心进行旋转的．

学生２：它是以一定的方向进行旋转的．

老师：嗯，很好．还有呢？

学生：……

老师：我们来看一看直角三角尺的形状和大小……怎么样？它们都没有变吧！

学生：嗯，是的．

“图形的旋转”这一内容是小学四年级的教学内容，虽然学生在三年级的时候已经学过图形的平移和旋转，对平移和旋转的现象有了一定的了解，但在这一学段学生的认知水平仍然处于具体运算阶段，需要在具体的、形象的情境中学习．

从上面的案例１我们可以看出，该老师在进行具体的数学课堂教学时，并没有依据学生的认知水平来进行教学．根据《全日制义务教育数学课程标准》（实验稿）对于“图形的旋转”这一部分内容的安排，我们可以知道，（以苏教版为例）在小学四年级阶段，学生只需要了解图形的旋转的基本特征，并不需要掌握它的基本性质，而对于其基本性质的要求则安排在了初中八年级阶段，这是符合学生的认知发展特点的．然而，在上面的案例１中，该老师并没有认真了解学生在四年级这一阶段中的认知特点，在这一阶段中学生的认知仍然是以具体形象为主的．但是，在实际的教学中，这位教师混淆了小学四年级和初中八年级在这一方面的知识，把八年级的知识拿到了四年级中来，这就造成了学生在这一部分内容上的学习困难，从而不利于学生对于“图形的旋转”内容的进一步的把握．

因此，在进行“图形的旋转”这一内容的教学时，教师必须了解这一内容在不同阶段的具体要求，并且依据其具体要求，结合不同阶段学生的认知特点来安排教学．

二、教学的衔接程度

由于新课程标准螺旋上升的安排，所以对于“图形的旋转”这一内容的教学，把握它们在教学中的衔接程度尤为重要．

这主要体现在：首先，在教学内容上，它是由浅入深、由易到难的不断地螺旋向上发展的；其次，在教学方法上，它是根据学生的认知发展特点，由具体的、形象的教学方法向形式的、抽象的教学方法转变的．然而，对于在每一个不同的阶段中，图形的旋转的教学应该教到何种程度，也即“度”的问题，许多教师往往难以把握．我们来看下面的案例：

案例２ 初中八年级上册：图形的旋转（苏教版）

老师：同学们，我们在日常生活中见到许多图形的旋转的现象，你们能举出一些例子吗？

学生：转动的摩天轮、走动的时钟、开着的飞机的螺旋桨……

老师：那么这些旋转现象有什么共同的特征呢？

学生：（大多数露出疑惑的表情）

老师：它们是不是都有点、方向和度数这三个要素呀？

学生：嗯．（仍然有疑惑，但并没有明确表达出来）

老师：这是我们在小学四年级学习的内容，我们今天将继续学习“图形的旋转”这一内容．

这是初中阶段八年级上册“图形的旋转”的内容，是对小学阶段内容的进一步深化，因此，在组织这一阶段的教学时，教师必须引导学生回顾一下他们在小学阶段所学的相关的内容，强化不同阶段教材知识的衔接．然而，在上述的案例２中，教师并没有注意到不同阶段知识的衔接，更进一步地说，他没有把握好其中的衔接“度”．在学生露出困惑的表情时，他没有做出相关的引导，也没有给出足够的时间让学生去回忆和思考，从而不利于学生对于知识的把握，所以，从一定程度上来说这一节课的教学是比较失败的．

因此，教师在进行图形的旋转时，必须注重新课程标准在不同阶段的教学要求，把握它在不同阶段的教学的衔接程度．

三、知识的深广度

新课程标准在“图形的旋转”这一内容的教学中倡导教师除了对教材知识的解释与教会学生应用外，还要对教材知识进行相应的拓展．这反映在教学中，主要表现在教师往往在新知识的讲解之后，还要对新知识进行巩固和提高．

如何对新知识进行提高，这里就涉及到了知识拓展的深广度问题．这主要体现在三个方面：第一，拓展的目的．即学生在某一阶段中学习“旋转”的目的是什么，教师要明确“图形的旋转”这一内容在各个不同阶段的目标．第二，拓展的内容．即学生在学习某一阶段旋转的新知识后，教师再通过教授什么样的内容来使得学生提高对新知识的学习．第三，拓展的评价．即教师对旋转的内容进行拓展后，学生对于新知识的学习是否得到了提高，如何得知学生的学习得到了提高.对于这三个方面的问题，教师往往难以把握．我们来看下面的案例：

案例３ 小学三年级下册：平移和旋转（苏教版）

（老师给出一组图片，有运动的火车、电梯、缆车、转动的风扇、飞机的螺旋桨、时钟．）

老师：同学们，我们来看一看上面的一组图片，对于图片中的内容大家都熟悉吗？

学生：熟悉．

老师：那么同学们能把它们分分类吗？

学生１：火车、电梯、缆车是一类的，风扇、螺旋桨、时钟是一类的．

老师：嗯，对的．那么你为什么要这么分类呢？

学生１：前面一类是往前运动的，而后面一类是转动的．

老师：嗯，还有呢？我们再来仔细看看，发现前面一类是以水平方向进行移动的，而后面一类是以某一点为中心向某一方向进行转动的，对吧！

学生：嗯，是的．

老师：再看看后面一类，同学们能否发现图形的旋转的三个要素呢？

学生：……

从上面的案例３，我们知道，这是小学三年级的内容，依据《全日制义务教育数学课程标准》（实验稿），学生在这一阶段只需要“结合实例，感知平移、旋转、对称现象”，而不需要学生掌握旋转的性质．然而，在案例３中教师为了巩固和提高学生对图形的旋转的认识，向学生引入了旋转的三要素，这就盲目地拓展了旋转在三年级这一阶段的内容，不利于学生对新知识的掌握．

因此，教师在讲授旋转的内容时，必须重视知识的深广度在拓展的目的、内容和评价上的这三个表现，只有充分抓好它们，才能使得学生更好地掌握在不同阶段旋转的知识．

【参考文献】

［１］ＫａｔｈｌｅｅｎＭ．Ｇａｌｏｔｔｉ著，吴国宏等译．认知心理学［Ｍ］．西安：陕西师范大学出版社，２００５.１０．

［2］陈威．小学儿童心理学［Ｍ］．北京：中国人民大学出版社，２００９.８．

［3］中华人民共和国教育部．全日制义务教育数学课程标准（实验稿）［Ｓ］．北京：北京师范大学出版社，２００５.９．

［4］钱守旺．如何把数学课上得有后劲（一）教师要读懂教材［Ｊ］．网络科技时代，２００８.１７．

［5］钱守旺．如何把数学课上得有后劲（二）教师要读懂学生［Ｊ］．网络科技时代，２００８.１９．

［6］刘兼，孙晓天．全日制义务教育数学课程标准（实验稿）解读［Ｍ］．北京：北京师范大学出版社，２００５.９．

［7］钱守旺．新课程背景下如何用好教材［Ｊ］．黑龙江教育·小学文选，２００７：７～８．

［8］梅秀芝.转转转——“旋转的特征”案例研究［Ｊ］．新课程学习，２００９.１．