浅谈降低数学概念学习难度的策略

严建文

【摘要】数学概念是学生必须掌握的重要基础知识，是初中数学教学的重点内容.由于数学概念具有高度概括性、抽象性，初中学生对概念的学习因难理解和难记忆产生畏惧心理.本文从情景创设、过程体验、概念理解和科学记忆四方面提出教学策略，激发学习兴趣，透彻概念理解，实现知识迁移，降低概念学习难度，提高学生的数学素养.

【关键词】数学概念学习；教学策略；降低难度

概念是思维的最基本单元，而数学概念是一类事物在数量关系和空间形式方面的本质属性的抽象，是导出数学定理、法则的逻辑基础.因此，数学概念的教学，是整个数学教学的一个重要环节.而数学概念本身具有高度概括性、抽象性和严谨性，概念的学习又带有一定的系统性和延续性，若前面的概念没掌握好，学习新的概念就更困难了.那么怎样组织教学，才能降低学生学习概念的难度，更好地掌握数学概念呢？笔者结合多年的数学教学实践，下面从四个方面谈谈降低数学概念学习难度的策略.

一、创设合理情景，激发学习兴趣

建构主义教学理论认为：“知识并非被动地接受，而是有认知能力的个体在具体情境中与情境的相互作用而建构出来的，这样获得的知识才能真正为学生所拥有.”《数学课程标准》中倡导数学教学要启发学生学习数学的兴趣，要为学生提供丰富多彩的学习情境.数学概念有些是由生产、生活实际问题中抽象出来的，有些是由数学自身的发展而产生的.可见，数学概念教学中选择恰当的数学素材，创设合适情境，化抽象为直观，可以降低学生的理解难度，激发学习兴趣，充分调动学生参与课堂教学活动的积极性.

１.利用学生熟知的感性材料

用来引入数学概念的材料是十分丰富的，可以是学生日常生活中所接触的事物，也可以是教材中的实际问题及模型、图形、图表等.如直线与圆的位置关系可以海上日出为例，数轴以温度计为例，等等.通过贴近学生的生活实例，来对相应的概念作出解释，使学生从感性认识到理性认识，有利于学生加深对概念的理解.但要注意的是，教师提供的感性材料有时往往具有片面性，所以容易造成学生错误地扩大或缩小概念，因此要从多角度全方位加以补充说明.

２.利用多媒体教学的优势

对于抽象的概念教学，教师可以充分利用多媒体的优势，这样不仅可以激发学生的学习兴趣，还可以多方面调动学生的感官，由形象直观的认识提高为抽象的概括，使抽象的数学知识以直观的形式出现，从而突破难点.在初一阶段进行“轴对称”概念的教学中，我利用Ｆｌａｓｈ软件制作了一只会飞的花蝴蝶，这只蝴蝶刚一“飞”上屏幕，立刻就吸引了全体同学的注意，一些平时不爱上数学课的学生这时也活跃起来.同学们根据蝴蝶的两只翅膀在运动中不断重合的现象很快就理解了“轴对称”的定义.

３.指导学生动手操作

心理学家认为：思维是从动作开始的.同时新课程理念也倡导学生自主合作探究的学习方式.因此在概念教学时，就需要充分发挥学具操作的作用，可多让学生亲自动手试一试，在实验中得出结论.如圆柱、圆锥的侧面展开图学习，可让学生自做模型，然后用剪刀剪一剪，做一做.有关三视图的教学让学生从家里带来军棋子、冬瓜块等东西，动手摆弄各种模型后进行观察.这样既体现了学生学习的主体地位，又活跃了课堂气氛，学生通过动手、动脑经历了发现数学概念的“演习”.

二、体验概念形成，实现知识迁移

让学生体验概念的形成过程，即概念在什么条件下产生，在什么背景下初露端倪，如何经过分析、对比、归纳、抽象，最后形成理性的概念.这个过程，如果处理得当，对发展学生的数学思维很有利.

几何概念是进行判断、推理和建立定理的依据，也是思维的起点，应当向学生揭示概念间的相互联系及其本质属性.因此在几何教学中，不仅应注意概念与图形的结合，更要重视引导学生观察、发现、探索、体验概念的形成过程.例如在“四边形”一章的四边形定义教学中，若只停留在对四边形定义的文字表述上是浮浅的，因为四边形的概念的教学是联系“三角形”一章与“四边形”一章的纽带，教学时要切实注意启发学生观察图形，探索四边形的组成，由学生概括：

（１）四边形可以看作是由两个具有公共边的任意三角形组成的.（图1）

（２）四边形也可以看作是一个大三角形任意截取一个小三角形后的剩余部分.（图2）

通过上面的认识，学生很自然地从三角形的概念过渡到四边形的学习上了.至于给四边形下定义就轻而易举地可以完成了，对认识四边形的边、对角线、顶点、内角都是顺理成章的事.同时我们也不必再为后面帮助学生理解“把四边形的有关问题转化为三角形的问题来解决”的原因而多费口舌了.

三、重视概念理解，把握内在精髓

概念的理解是概念教学的中心环节，概念的获得是学生经过分析、综合、比较、抽象、概括的结果.只有在概念导入后，引导学生主动探索，激发学生的思维，才能做到真正理解概念.

１.理解概念要透彻

学习数学概念，不能囫囵吞枣，要求在讲概念时讲清、讲透.对课本上的精练的概念应该字斟句酌，帮助学生彻底认清关键性的字眼，逐字逐句理解透彻，力求真正弄懂.例如：“含有两个未知数，并且未知数项的次数是１的整式方程叫二元一次方程”.对这个定义，除了讲清楚“元”与“次”的含义外，还要抓住“项”这个字眼做文章，使学生懂得这个定义如果丢了“项”字，则方程ｘｙ＝５也是二元一次方程.

２.加强概念的类比

有比较才有鉴别.许多数学概念相互之间联系密切，讲新概念时联系已讲的概念，比较它们之间的异同点.例如一元一次不等式与一元一次方程，在“一元”与“一次”上是相同的，不同的是前者含不等号，后者含等号.对于易混淆的概念的主要区别要特别强调.例如多项式与单项式的区别，主要是含不含加减运算；整式乘法与因式分解的区别，主要是积化和差或和差化积.

３.举出错例，让学生辨析

举出错例即学生从正面接触概念后，教师从概念的反面有针对性地创设一种错误的情景，引导学生深入到这种特定的情景中，运用已有的知识和经验去分析错因，去尝试矫正.

如为了帮助学生认识“对顶角”的本质特征，教师可以出示一些图形，让学生判断一下它们是否是对顶角.（如图3）

通过教师引导学生先走进自己所设计的圈套，然后引导学生去找错、纠错，这样更有利于学生对概念的理解，让学生在反思中提高对数学概念的理解程度.

４.前后贯通，形成概念系统

数学是一门结构性很强的学科，任何一个数学概念都存在于一定的系统之中，并与其他有关概念有着区别与联系.因此在进行概念教学时，要注意引导学生将所获得的每一新概念及时地纳入相应的概念系统，这样新旧概念才能融会贯通，才能真正透彻地理解新概念，才能使相关联的概念形成概念系统.这样做也有利于学生所获得的概念的保持与运用，有利于学生概念系统的形成，有利于学生认知系统结构的形成.如在学过菱形面积计算公式后，可以通过练习，联系正方形是特殊的菱形，通过类比，可以发现正方形的面积计算公式可概括为“对角线的平方的一半”.这样就沟通了知识间的内在联系，巩固了这一类概念的系统知识.

四、使用科学方法，形成永恒记忆

数学概念不仅仅要理解，还要对重要的概念、定理、定义、数学思想方法进行必要的识记.当然识记要在理解的基础上进行，通过理解来帮助记忆，通过记忆来加深理解.

教学中要指导学生科学合理地记忆：①利用顺口溜帮助记忆.如教学点的坐标写法时，我编了口诀“横在前，纵在后，中间有颗小豆豆，两端勿忘添括号”，纠正了学生写坐标时顺序颠倒及忘添括号的错误，既生动又形象，学生印象非常深刻.②数形结合法帮助记忆.如讲实数的绝对值时，既讲其代数定义，又讲其几何定义，“数轴上表示一个数的点，它到原点的距离叫做这个数的绝对值”，让学生看着数轴上的图示记忆这一概念.特别是对于“三角函数”中的概念、公式，更要充分利用图形帮助学生记忆.

不理解的记忆是机械记忆，是鹦鹉学舌，当然无用，只会加重学生的负担，但是没有科学记忆去谈理解掌握概念，肯定是空话一句，也是不行的.课前预习与课后复习要安排时间让学生熟悉、巩固有关的基本概念、定理、定义，必要时要检查，还要结合新课复习让学生有一个循环的记忆过程.在例题讲解中，尽可能联系学生已往学过的概念.在学生稍有遗忘的时候，又刺激记忆，不断加深印象，使学生真正记住，在需要时能立刻浮现脑际，脱口而出.

综上所述，只要我们遵循认识规律，注重概念教学的研究与实践，不断优化数学概念教学策略，就一定能帮助学生降低数学概念学习的难度，使学生透彻理解数学概念，实现知识迁移，从而提高学生的数学素养.

【参考文献】

［１］刘兼，孙晓天．数学课程标准解读［Ｍ］.北京：北京师范大学出版社，２００４．

［２］周茂生．适时、适当利用反例［Ｊ］．中小学数学，２００７（９）．

［３］刘建华．让学生“过目不忘”［Ｊ］.中小学数学，２００７（１０）．