用翻译法解应用题

倪伟

应用题教学在初中数学中是一个重点，也是学生学习的一个难点，尤其对初一新生. 如何帮助初一新生突破这一难点，使学生能够尽快的完成由小学到初中，由算术到代数的转变，本人结合自己多年的教学实践谈谈自己的一点看法.

中学解应用题的思路方法和小学是截然不同的. 小学是用算术方法，其实质是用已知去求未知；中学用的是代数方法，其实质是化未知为已知，寻找相等或者不等关系列出方程或不等式. 利用代数方法解应用题，对于刚步入中学大门的初中生，小学的算术方法的影响还是很大的，很多时候看上去是列方程，实际上用的还是算术方法.

虽然所有学生通过学习都知道用一元一次方程解应用题的主要步骤是：设未知数，寻找等量关系列出方程，解方程，答. 但是知道不代表能够掌握运用. 在这里我们都知道列方程是关键，只要方程能列出来，就没有大问题了，而对于学生而言，找到题目中蕴含的等量关系进而列出方程恰恰是他们在学习应用题时所面临的最大的问题.

教材中说根据实际问题中数量之间的相等关系列出方程，这样的说法实际上把相等关系神秘化了，容易让初学者望而生畏，认为找不着这个所谓的相等关系就列不出方程. 其实很多学生列出来方程也解决了问题，可你要问他相等关系是什么，他说不出来. 所以在这里对于教师而言，关键的问题不是教学生如何去找出这个相等关系，而是如何让学生真正的理解代数方法解应用题的精义，让学生能很自然的列出方程. 这里的关键就是老师如何讲，如何讲出代数方法解应用题的本质和优势，讲得让学生能自己体会到用方程解应用题的优势，能没有障碍的理解领会.

如何讲才能让学生懂、让学生会，让学生容易掌握. 在教学实践中，我用翻译法向学生讲授用方程解应用题，取得了很好的效果. 下面就以用一元一次方程解应用题第一节课为例谈谈本人是如何教初一新生用翻译法解应用题的.

首先用一个所有学生都很熟悉的问题：鸡兔同笼问题，让学生来体会算术和代数两种不同的解决方法.

“鸡兔同笼”是我国古代数学名著《孙子算经》中的第31题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足. 问鸡兔各几何？”

这个问题用算术方法解，可列这样一个算式：（94 - 2 × 35） ÷ 2 = 12，这是兔子的数量，再用35 - 12得到鸡的数量. 在算术方法里，已知就是已知，未知就是未知，我们只能是通过已知来求未知.

但是代数方法则不然，在代数方法中未知量和已知量的地位是平等的. 我们用代数方法解应用题要做三件事.

首先，通过读题搞清楚题目中哪些量是已知的，哪些是未知的. 在鸡兔同笼问题中，通过第一遍读题，我们知道了鸡兔的总只数，以及鸡腿和兔腿的总和，这些都是已知量，而鸡的只数，兔的只数，以及鸡腿的个数和兔腿的个数是未知的.

其次，在搞清楚题目中的已知量和未知量之后，設未知数，将未知变为已知. 在鸡兔同笼问题中，我们最后要求的是鸡和兔子的数量. 我们可以选取其中的一个用字母来表示. 比如用字母x来表示鸡的数量，这样我们就可以认为鸡的数量是已知的了，只不过不是一个具体的数字，而是一个字母. 接下来再次读题，将所有的未知量用含有字母x的代数式表示出来：根据上有三十五头这句话，可以将兔子的数量用（35 - x）这样一个代数式表示，根据常识我们知道鸡腿有2x个，兔腿有4（35 - x）个. 这其实就是一个翻译的过程，将我们日常的语言翻译成数学的语言，这和学生们常做的英汉互译没有本质的区别. 这件事完成后在题目中就不再有未知量，而都是已知量. 只不过是两种形式的已知量，一种是像35，94这样以具体的数字形式出现的已知量，而另一种则是以x，2x，35 - x，4（35 - x）这种含有未知数的形式出现的已知量. 虽然两种已知量的表现形式是不同的，但是他们在题目中的地位是相同的，都是被看作已知量.

最后，再通过读题，将题目由文字翻译成数学语言，根据其中的关键句子就可列出方程. 在鸡兔同笼这个问题中，我们最后一遍读题，进行翻译，上有三十五头，也就是鸡头和兔子头一共是三十五，那么鸡头我们是知道的，是x，兔头我们也是知道的，是35 - x. 鸡头兔头一共是三十五，翻译成数学语言就是这样一个等式：x + 35 - x = 35. 下有九十四足，也就是鸡腿和兔腿一共是九十四. 鸡腿的个数是已知的：2x，兔腿的个数也是已知的：4（35 - x）. 那么鸡腿和兔腿一共是九十四翻译成数学语言就是这样一个等式：2x + 4（35 - x） = 94. 这样这道题目就翻译完了，得到两个等式，第一个其实是个恒等式，无法求出未知数，而第二个方程可以求出x，解决这个问题.

这就是我所谓的翻译法，其实方法和书上的一样，只是在向学生讲授时的表述变了，将设未知数找等量关系列方程，给具体的细化成容易操作的三步：（1）读题搞清题目中的已知量和未知量. （2）读题设未知数，变未知为已知. （3）再读题，进行翻译，根据关键的句子列出方程.

这种改变更益于学生理解和掌握用一元一次方程来解应用题，也更能领会代数方法解应用题的本质. 在掌握了用一元一次方程解应用题后，以后解题模型换成二元一次方程组、一元二次方程，不等式都能够很快的上手.

在通过鸡兔同笼的问题讲授用翻译法解应用题后，学生就可以体会到代数方法在解应用题中的优越性. 对于翻译法也就有了初步的了解，再通过几道题目的实践，学生就能初步掌握用代数方法解应用题.

从我个人的教学实践来看，在运用翻译法讲授解应用题之后，学生对于代数方法解应用题更容易掌握，教学效果更好.