数学变式教学怎样培养学生思维能力

王茉莉

新课程标准指出：学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。内容的呈现应采用不同的表达方式，以满足多样化的学习需求。变式教学是指在教学过程中通过变更概念非本质的特征、改变问题的条件或结论、转换问题的形式或内容，有意识、有目的地引导学生从“变”的现象中发现“不变”的本质，从“不变”的本质中探究 “变”的规律的一种教学方式。对学生掌握数学“双基”，领会数学思想，发展应用意识和创新意识，提高数学学习能力都具有积极作用。

一、通过类比变式培养学生的数学方法

数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中，真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。初中数学具有一定的抽象性，许多数学概念概括性比较强，学生理解非常困难；有些知识包含了隐性内容，仅仅依靠老师的情景创设和知识讲解学生可能无法全面理解数学的内涵，所以需要运用更加丰富的教学手段帮助学生理解数学知识。例如，苏科教材八课本P25习题7.6的第5题：将23本书分给若干名学生，如果每人4本，那么有剩余；如果每人5本，却又不够，问共有多少名学生？我编拟出如下习题让学生加以应用。

变式1.“五·四”青年节，市团委组织部分中学的团员去西山植树。某校九年级（3）班团支部领到一批树苗，若每人植4棵树，还剩37棵；若每人植6棵树，则最后一人有树植，但不足3棵，这批树苗共有 棵。

变式2.“六一”儿童节前夕，某消防队官兵了解到汶川地震灾区一帐篷小学的小朋友喜欢奥运福娃，就特意购买了一些送给这个小学的小朋友作为节日礼物。如果每班分10套，那么余5套；如果前面的班级每个班分13套，那么最后一个班级虽然分有福娃，但不足4套。问：该小学有多少个班级？奥运福娃共有多少套？

通过以上的变形教学有助于养成学生深入反思数学问题的习惯，善于抓住数学问题的本质和规律，探索相关数学问题间的内涵联系以及外延关系，使学生学会建立模型，解决实际问题。

二、通过结论变式培养学生的探究能力

《新课程标准》中注重数学知识的发生、发展过程，数学知识的形成源于实际的需要和数学内部发展的需要，让学生经历发现问题、从数学的角度分析问题并探索解决途径、验证并应用所得结论的全过程。初中数学内容的形式化趋势比较明显，而学生对形式化的数学知识理解普遍感到困难，对某些规律的形式化归纳往往更是无从下手，所以，适当地从学生的实际出发，设计变式教学环节，让学生从变式问题中“变化量”的相互关系中，帮助学生总结数学规律。以苏科教材八下P121习题8为编拟蓝本， 进行加工、挖掘、拓展而形成，充分发挥课本习题的探究能力。变式成如下习题：

变式1.如图1，在同一平面内，将两个全等的等腰直角三角形ABC和AFG摆放在一起，A为公共顶点，∠BAC=∠AGF=90埃堑男北叱の？，若△ABC固定不动，△AFG绕点A旋转，AF、AG与边BC的交点分别为D、E（点D不与点B重合，点E不与点C重合），设BE=m，CD=n。

请在图中找出两对相似而不全等的三角形，并选取其中一对进行证明。

母题条件不变对其待求结论进行变式。

变式2.求m与n的函数关系式，直接写出自变量n的取值范围。

变式3.以△ABC的斜边BC所在的直线为x轴，BC边上的高所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系（如图2）。在边BC上找一点D，使BD=CE，求出D点的坐标，并通过计算验证BD2+CE2=DE2。

变式4.在旋转过程中，变式3中的等量关系BD2+CE2=DE2是否始终成立，若成立，请证明，若不成立，请说明理由。

这样，因为需要对图形的几何性质等规律性知识进行总结或验证时，从简单的一类问题开始进行变式，借助变式教学的方法可以很好地提高学生的学习效率，数学中其它规律的发现与验证都可以使用变式教学。

三、通过背景变式强化学生数学思维的训练

在解题教学的思维训练中，通过改变问题背景进行变式训练是一种很有效的方法。通过从不同角度去改变题目，通过解题后的反思，归纳出同一类问题的解题思维的形成过程与方法的采用，通过改变条件，可以让学生对满足不同条件的情况作出正确的分析，通过改变结论等培养学生推理、探索的思维能力，使学生的思维更加灵活性和严密性。

例如：已知等腰三角形的腰长是5，底长为6，求周长。我们可以将此例题进行一题多变。

变式1：已知等腰三角形一腰长为5，周长为16，求底边长。

变式2：已等腰三角形一边长为5；另一边长为6，求周长。

变式3：已知等腰三角形的一边长为2，另一边长为16，求周长。

变式4：已知等腰三角形的腰长为x，求底边长y的取值范围。

变式5：已知等腰三角形的腰长为x，底边长为y，周长是16。请先写出二者的函数关系式，再在平面直角坐标内画出二者的图象。

总之，变式教学是一种教学形式，要想它能取得较好的课堂教学效益，在教学中必须通过精心设计变式问题，或挖掘教材自身的资源以更快地帮助学生熟悉数学的基本方法，增强数学应用能力，提高学生的创新思维能力。