“项目教学法”在数控应用数学教学中的探索

马俊玉

在新课程理念下，中等职业学校数控专业的数学课教学，既要满足未来公民的人文素质要求，也要为学生进一步学习专业知识提供必要的数学知识，更要突出地为数控专业的教学服务.数控专业大部分专业课，如：机械制图、电工学、数控车削编程与加工技术等等，都要用到数学知识，如：平面几何、代数、三角、解析几何等知识，因此，在讲解数学这门基础课时，要注重它的基础性、应用性、服务性和发展性功能；在教学方法上，可以恰当运用“项目教学”的方法，不失为一种有利的教学途径.

一、“项目教学法”的由来

最早对项目教学进行系统研究的是美国的教育家克伯屈，是在杜威的问题教学法基础上发展而来.它强调两个要点：一是项目教学限定在问题解决领域.指学生自己计划，运用他们已有的知识和经验，通过自己的实际操作，在实际情景中解决实际问题.二是以学生的志愿活动为前提.20世纪70年代以来，项目教学成为各国职业教育教学改革的主要趋势.

二、“项目教学法”的实施过程

“项目教学”中的学习过程包括学生课前预习、课堂学习和课后巩固三部分.其中课前预习要求学生在课前自学，并尝试用本节课的定义、定理、公式等做一些简单的练习；课堂学习是师生共同完成的，它包括合作探究、课堂达标等活动.课后巩固包括课后作业、课后发挥等.

例如，在讲解直线与圆的方程在数控编程的应用这一节的学习过程：

（一）课前尝试

1.已知直线L经过点P（a，b），斜率为k，该直线的方程为__________.

2.已知圆心是点A（a，b），半径为R，则该圆的方程为___________.

（二）课堂学习

1.课堂导入

数控系统加工的零件轮廓或刀具运动轨迹一般由直线与圆弧组成.在编制程序时，需要根据给定进给速度和给定轮廓线的要求，在轮廓的已知点之间确定一些中间关键点，向各个坐标轴发出进给指令，将工件的轮廓或刀具的运动轨迹描述出来.所以如何确定基点坐标我们再一次应用到.

2.合作探究

利用计算机投影：如图所示零件由锥体素线与圆弧相切组成.要数控编程加工GB段.我们今天的任务就是解决以线段起点G为基点，计算线段终点B的坐标.

提问：请一名同学用数学方式把问题叙述出来.圆弧与直线相切于B点，问题归结到求直线BG的方程和圆A的方程.

3.知识构建

平面解析几何问题一般如何解决？学生回答：建立合适的直角坐标系.现在，让同学思考：合适的直角坐标系应如何建立？你想借助于哪些点或者线？这时，让学生自主建立直角坐标系，自由讨论，评选出哪名同学方法最佳.这时，教师讲解：不考虑工件坐标系的要求，为了方便计算，我们以圆弧终点为坐标原点O、平行于工件的轴线方向为x轴、垂直于工件的轴线方向为y轴，建立平面直角坐标系.教师此时在黑板上画图.

提问：已知圆的半径R=12，要建立圆的方程还需要什么条件？学生抢答：圆心的坐标.请一名学生在黑板上书写解题过程.结果如右图，直观解出圆的标准方程是（x-6）2+（y-10.392）2=122.

下面，解决直线BG的方程.思路是先求出G点坐标，再求直线斜率.利用点斜式公式即可求得.G点坐标在零件图上学生就可以计算出G（30，5），求直线斜率由师生共同完成.如右下图做辅助线：

利用∠EGB=∠AGB-∠AGE的关系，继续利用三角函数查表分别求两角，得出∠EGB=16°32′，∴kGB=tan16°32′=0.2968.

因此得到BG直线方程为：y-5=0.2968（x-30）.接下来，把圆的方程和直线方程联立成二元二次方程组，让学生一齐动手解出，即得B点坐标.到这里，我们的数学目标就完成了. 而事实上，工件坐标系的原点一般情况下应选在工件轴线与工件前端面的加点上，工件坐标系的z轴和x轴分别是直角坐标系的x轴和y轴，同学们在完成线性进给指令时要注意坐标轴的平移和转换.

4.课堂达标

有一零件轮廓形状由四条直线与三段圆弧组成，三个圆心及半径如图所示（半径单位为mm），F（65，0），试求点A，B，C，D，E的坐标值（精确到0.01 mm）.

三、“项目教学”中教师面临的问题

首先，编写高质量的项目教学教案是一节课成败的基础，它能体现教师的“支架”作用.使用时要求教师语言简练、开门见山、直击要点.教师失去了对学习内容的权威和垄断.实现了从教师带着书本走向学生，变为教师带着学生走向书本，学生带着问题走向教师的转变.

最后，要注意课后反思.要做到“教”与“学”的和谐发展，把教师的“导”和学生的“学”贯穿于整个教学的始终，切记顾此失比，把整个课堂变成教师的一言堂，或教师放任自流变成“放羊式”的教学.教师的工作方式将从个人教学的狭小领域走向集体合作.