高等代数教学的一点体会

李庆

【摘要】高等代数的内容抽象，学习高等代数的思维方式比较独特.为了让学生较好地接受教学内容，必须采取一些有效的方法，帮助学生尽快入门.

【关键词】高等代数；抽象；教学

【中图分类号】G642.1

【文献标识码】A

【基金项目】重庆师范大学校级青年基金项目（2011XLQ28）

新学期到了，面对即将开始大学生活的新生，我不断思考一个问题：如何让这群刚入大学的学生较快且顺利地进入高等代数这门数学专业必修课的学习中？

我们选用的教材是[1]，参考教材是[2].从内容上看，高等代数的内容不仅是学习后继课程不可缺少的基础知识，而且较多地体现着数学中严密的逻辑推理方法和计算方法.高等代数知识对建构知识体系和抽象思维、逻辑思维能力的形成起着重要的影响作用.没有扎实的高等代数理论知识为基础，要想学好后续数学课程是不可能的.代数内容抽象，思维水平要求更高，极少靠直观，而且代数理论严密并运用了大量数学符号，讨论的对象已经由中学的实数或复数变成了抽象的代数系统.

从学习方法上看，学生长期在中学形成的思维定式已不再适应，传统的中学数学教学以知识记忆为主，以计算技能为主.能做习题和记住定理的结论，而不能从整体上把握定理的学习方法，已经不适应高等代数的学习了.因为高等代数应该以理解为先导，注重分析理解和逻辑推理能力的培养，因此大一的学生适应这一学习有一个过程.

那么作为一个专业基础课的老师，该如何应对呢？我们尝试着作以下探讨.

高等代教的教学程序一般是：老师提出问题，学生自学预习；学生在老师的指导下和与同学们的交流中理解所学的内容；课后复习所学的内容；通过测验检测所学的知识.高等代教知识的传授基本上是以讲授法为主，其他方法为辅助.高等代数这门课主要以老师讲授为主，但数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上.教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验.教师可以在上新内容前让学生先预习并组织讨论，讨论哪些地方是难点，哪些地方容易混淆.或者在教师指导下，由全班或小组围绕某一中心问题通过发表各自的意见和看法，共同研讨，相互启发.让学生在讨论的过程中既加深了对知识的理解，又激发了学习兴趣.这是课前的学生自学预习.

那么在课堂上，作为老师又可在讲授时注意采取哪些方法呢？个人感觉首先应重视启发式教学.教师在教学过程中根据教学任务和学习的客观规律，从学生的实际出发，采用多种方式，以启发学生的思维为核心，调动学生的学习主动性和积极性，促使他们生动活泼地学习本身很枯燥的数学知识.其实质在于正确处理教与学的相互关系，正确反映教学的客观规律[3].我们要注意调动学生的主动性，启发学生独立思考，发展学生的逻辑思维能力，让学生动手，培养独立解决问题的能力.这也是我们进行高等代数学习的目的之一.讲课中还应该做到从特殊到一般，从具体上升到抽象，循序渐进.比如讲向量空间的概念，具体讲课时，就应从直观的二、三维几何空间开始，引入维向量空间.由一系列的逐步抽象，就便于发现它们之间的联系，也便于学生理解接受.对中学和大学知识进行比较可让学生易于理解.比如关于多项式的整除及互素，可以通过比较整数的整除及互素去讲.高等代数课内容涉及很广，教师要带领学生及时小结，达到巩固所学知识的作用.

针对很多学生上课能听懂，课后解题无从下手的尴尬局面，老师在讲解概念时，着重揭示其含义，理解其实质.对书中定理的证明一定要认真分析其关键点.与此同时，作业的实践就突显出其地位的重要性和合理性.作业实践是为了帮助我们了解学生实际，有的放矢地去教学.教师只有了解学生的实际知识水平，才能做到有的放矢，从而收到好的效果.应注重引导学生审题，怎样分析，证明求解.作业的实践是高等代数教学的重要组成部分，它在加深学生对数学新概念的理解，培养推理分析能力，开阔学生思路和提高解题技能技巧起着重要的作用.我们还应该有目的、有计划地指导学生通过独立阅读与教材相应的参考资料从而获得更多的知识，拓广学生的视野.课后还可以通过师生的交谈来学习高等代数.有时，同学们遇到了学习上的困难，可能只需轻轻一点拨，便会茅塞顿开.这可以根据每名学生自己的实际情况而定.

最后，再讲讲一个非常关键的问题，那就是上好前三节课！新生刚开始学习高等代数，心里或多或少有些担心，同时又有几分期待.在前三节课中，由于首先接触多项式理论，比较抽象且概念多，老师可以适当放慢进度，以规范习惯和介绍学习方法为主.同时，应从总体上讲清楚高等代数的课程体系，同时简介一下代数的发展史，让学生做到心里有数并产生学习兴趣.这样才能消除学生心里的疑虑，明确下一步该做什么，怎么做.从而为以后的学习打下坚实的基础.相信通过老师与学生的共同努力，这群刚入大学的学生能顺利地适应高等代数这门数学专业必修课的学习的.

【参考文献】

[1]北京大学数学系几何与代数教研室前代数小组.高等代数（第三版）[M].北京：高等教育出版社，2010.

[2]张禾瑞，郝邴新.高等代数（第三版）[M].北京：高等教育出版社，1983.

[3]张奠宙，唐瑞芬，刘鸿坤.数学教育学[M].南昌：江西教育出版社，2003.