关于函数与矩形的探究式学习的课例

赵霞

摘要 探究式教学的原则告诉我们：探究过程中要珍视并正确处理学生已有的知识和原始概念，引导学生积极反思；要珍视探究过程中学生的独特感受、体验和理解；要强调学生间的合作与交流；探究式学习不必一次探究透，探究完，它应该使学习有所延续和发展。因此，探究式学习是学生自我获取、自我构建、自我超越、自我发展的一个过程。它不仅使学生的学识有所增长，也能使学生解决问题的能力有所提高。文章将通过一个课例的阐释，来和大家一起体验探究式学习的过程。

关键词 函数；矩形；探究式学习

课题：反比例函数与矩形

教学目标：

（1）通过反比例函数中矩形面积公式的探究，体验“由特殊到一般”的思想

（2）能将“特殊到一般”的思想应用于解决矩形存在性的问题

（3）通过探究进一步发展学生理性思维的能力

教学过程：

一、情境创设

（投影）在反比例函数的三种表达式中，有一种形式为xy=k（k≠0）对于此种形式，你有哪些想法呢？

设计意图：

在本节课之前学生已了解了反比例函数的三种表达方式以及反比例函数的图象和性质，设计此问题情境，旨在让学生借助已有的知识经验，思考xy=k（k≠0）与他们的已有知识的联系，但学生并不一定能阐述完全，教师可顺势提出：“xy=k（k≠0）这其中还蕴涵有很多的奥秘，本节课我将和大家一起来探究其中的奥秘”。这样既可揭示本节课探究的主题，又可激起学生的探究欲望。

二、问题探究

活动一、探究特殊的反比例函数与面积的关系

（投影）问题一：已知：反比例函数

（1）如图（1）、若点A（2，b）在此函数图象上，则过A作x、y轴的垂线，则这两条垂线与两坐标轴所围成的矩形的面积为：；若点A为（3，b）呢？

（2）如图（2）、若点A（a，b）在此函数图象上，则过A作x、y轴的垂线，则这两条垂线与两坐标轴所围成的矩形的面积为： ；由此你能得出怎样的结论呢？

此活动主要是通过三个问题的设计让学生对特殊函数上矩形面积进行探究，在探究过程中又由特殊点开始直至到一般的点，从而让学生初步体会特殊到一般的探究过程，得出一个初步的结论：面积不变且都为8和6。

活动二、利用研究反比例函数和特殊一次函数所得到的经验，探究某一特殊矩形是否存在

（投影）问题二：在同一直角坐标系中绘制函数：y=-x+图象，并根据图象回答问题：是否存在这样一个矩形，它的周长为12，面积为4？

设计意图：

设计此问题的意图旨在让学生的探究活动能够进一步的深入，并能使学生对前面所探究的结论加以进一步的运用和综合，提高学生综合分析问题的能力。

活动三、将探究活动进一步延伸，探究任一矩形存在的可能性

问题三：你能和其他同学合作交流，探索出解决问题“是否存在矩形，它的周长为32，面积为6”的方案吗？矩形的周长为42，面积为24呢？等等。

设计意图：

设计此活动的意图旨在使学生的探究经验能得到进一步的发展，使学生分析问题，解决问题的能力得到进一步的提高，并能使我们的探究学习延伸到课堂之外。

反思：

科学的、旨在教会学生思考的数学教学不是直接把定理和法则告诉学生，让学生生吞活剥地死记定理和法则，而是启发、引导学生从一个个问题的解决中，从自身经验的归纳中，自己发现定理和法则，自己总结出定理和法则。只有这样学生对定理和法则才会有真正深刻的理解；才会无需死记硬背，就能正确掌握并熟练运用。

科学的、旨在教会学生思考的数学教学不把教科书上的答案、教师指导用书上的答案强加给学生，不让这些答案限制学生的思维，而是鼓励学生自己去探索。

总之，探究式学习要求我们避免向学生灌输知识、教授内容的死板做法，要调动思维的主动性，形成以学生为主体的探究、发现的学习，教师的价值和意义就在于根据不同的教学内容，创造性地设计教学程序，充满智慧地引导和调节整个课堂教学，让学生的思维活跃起来，创造性发挥出来。