如何激活学生数学思维能力的探究

丁小燕

摘 要 精心创设问题情境，使学生产生学习的兴趣；要给学生创设展示交流的机会，让学生在竞争的氛围中迸发思维的火花，点燃学生主动探索之火，成为学习的主人；通过错例剖析，培养严谨的数学思维；适当的拓展练习，满足学生的不同需求。对学生的数学活动，不要简单的对结果做出是非的评价，给予肯定，以此激励学生的创新能力，激发学习动力，激活学生的思维。

关键词 数学思维 能力 培养

中图分类号：G633.6文献标识码：A

Exploration on how to Activate Students' Mathematical Thinking Skills

DING Xiaoyan

(Yichang Yiling No.3 Middle School, Yichang, Hubei 443100)

Abstract Well create problem situations, so that students have interest in learning; to give the students demonstrate the creation of exchange opportunities for students in a competitive atmosphere sparks burst of thinking, ignite the fire of the students take the initiative to explore, learn to become masters; through the wrong case analysis, develop rigorous mathematical thinking; appropriate expansion to practice, to meet the different needs of students. Math activities for students, not simply to make a non-evaluation of the results, affirmed as to encourage creativity in our students, stimulate motivation, active students' thinking.

Key words mathematics thinking; ability; develop

在高效课堂实验过程中，我们吸取杜郎口中学的先进教学经验，结合本校实际，形成自己学校的高效课堂教学模式。随着课程的实施，我们都在努力地改变自己的课堂，不断地用新观点、新理念变换自己的教学方式，“探究式教学”、“ 引领式教学”、“ 自学式教学”等各种模式层出不穷。在数学学习中最重要的是激活学生的数学思维能力，那么，在高效课堂中如何激活学生数学思维能力呢？

首先，思维过程始于问题情境。问题情境具有情感上的吸引力，能使学生产生学习的兴趣，激发其求知欲与好奇心。因此，在数学教学中，教师要精心创设问题情境，一个生动有趣、富有挑战性和实际意义的问题情境，可以巧妙地引发学生的认知冲突，使得学生对新知识满怀无比强烈的求知欲。如从三个方向看一课，教学目标有两个，第一：经历由三视图描述出基本几何体或实物模型，发展空间观念。在与他人交流的过程中合理清晰的表达自己的思维过程。第二：加强空间想象能力的教学，在此过程中着力培养学生的观察能力、实践能力。可以这样创设问题情境：在生活中，充满着各种各样的图形，其优美的结构值得我们鉴赏，其奇妙的性质等待我们去探究，请听来自图形世界的声音:我是立体图形，你上看下看，左看右看，前看后看，看到的都是同一个平面图形，猜猜看，我是谁？

其次，要给学生创设展示交流的机会，让每个小组都展示小组合作的成果， 并予以分数，在同一个问题上有不同见解的，解题方法比较新颖的多加分，这样促使学生充分调动思维能力，让学生做课堂的主人，让课堂成为学生思维展示的平台，充分详尽地展示了学生火热的数学思考，让学生在竞争的氛围中迸发思维的火花。教师要学会把提问的权利交给学生，引导学生积极参与、主动探索，让学生感觉学习是讲理的心智活动而不是硬“灌”，同时让提问更富有批判性和创造性。这样，更能激发学生的积极性、主动性和探索精神。在生生交流、师生交流过程中通过巧妙的质疑和引导，培养学生的创造性思维能力。在我们的数学教学中，培养学生进行猜想，是激发学生学习兴趣，发展学生直觉思维，掌握探求知识方法的必要手段。启发学生进行猜想，作为教师，首先要点燃学生主动探索之火，我们决不能急于把自己全部的秘密都吐露出来，而要“引在前”，“引”学生观察分析；“引”学生大胆设问；“引”学生各抒己见；“引”学生充分活动。让学生去猜，去想，让学生把各种各样的想法都讲出来，让学生成为学习的主人，推动其思维的主动性、在教学过程中分层教学，设置阶梯，激发兴趣，培养学生有序性、合理性的数学思维能力也是很重要的环节。教师要精心设计每节课，要使每节课形象、生动，有意创造动人的情境，设置诱人的悬念，激发学生思维的火花和求知的欲望。为了让每个层次的学生在课堂教学都能听懂，有兴趣去学，能运用所掌握的数学知识，积极思考、积极参与。

例：要用20张白纸做包装盒，每张白纸可以做盒身2个，或者做盒底盖3个。如果1个盒身和2个底盖可以做成一个包装盒，那么能否把这些白纸分成两部分，一部分做盒身，一部分做盒底盖，使做成的盒身和盒底盖正好配套？

请你设计一种分法，如果不允许剪开白纸，能不能找到符合题意的分法？如果允许剪开一张白纸，怎样才能既符合题意又充分地利用白纸？

分析：看到这道题目，有的同学不知道如何去解，其实只要找出等量关系即一个盒身配2个盒底盖，从这个方面去考虑就对了。

解：设应该用x张白纸做盒身，y张白纸做盒底盖.则可做盒身2x个，盒底盖3y个。

要做成一个包装盒需要1个盒身2个盒底盖，则为了配套，盒底盖的个数应是盒身的2倍。

由于解为分数，所以如果不允许剪开白纸，则只能用8张纸做盒身，共可做16个盒身；用11张白纸做盒底盖，共可做33个盒底盖，而16个盒身只需32个盒底盖，所以只能做16个包装盒，且剩余一张白纸和一个盒底盖的材料，无法全部利用白纸；如果允许剪开一张白纸，可以将一张白纸分为3：4两部分，用8张零一大半做盒身，11张零一小半做盒底盖，可以做成盒身17个，盒底盖34个，正好配成17个包装盒，较充分地利用了材料。

像上面这道例题这种配套问题，往往给出的数据恰好使得到的解都是正整数，求解之后也不需深入的思考，而本题所得到的解不是整数，学生有可能怀疑是否解错了，这样可以引起学生的注意。另外有的学生可能采用四舍五入的办法，这是错的。在列方程组解决问题时，要勇于探索，大胆尝试，与同学之间互相交流，逐步培养自己解决实际问题的能力，从而提高了自己合理性的数学思维能力。

再次，通过错例剖析，培养学生严谨的数学思维能力。思维的严谨性是指考虑问题的严密、有据。要提高学生思维的严谨性，必须严格要求，加强训练。第一要求学生要按步思维，思路清晰，就是要学生按照一定的逻辑顺序进行思考问题，特别在学习新的知识与方法时，应从基本步骤开始，一步一步深入。第二要求学生要全面、周密地思考问题，做到推理论证要有充分的理由作根据。运用直观的力量，但不停留在直观的认识上；运用类比，但不轻信类比的结果；审题时不但注意明显的条件，而且留意发现那些隐蔽的条件；应用结论时注意结论成立的条件；仔细区分概念间的差别，弄清概念的内涵和外延，正确地使用概念；给出问题的全部解答，不使之遗漏。

例如，我在教学二次函数时，出示了一道容易出错的题目：已知函数y=(m1)x22mx+4，求证：不论m为何值，此函数图象总与x轴相交。

许多学生的解法为：∵△=（2m）24(m1)?=4(m2)2≥0

∴不论m为何值，此函数图象总与x轴相交。

分析：造成错误的原因在于学生对函数y = (m1)x22mx+4，理解考虑不全面，觉得这是二次函数，没考虑到其他的情形。事实上，当m=1时，原函数变为一次函数，y = -2x+4。只把原函数作二次函数去解题是不全面的。正确解法应为：1.当m=1时，原函数变成一次函数y = -2x+4，与x轴相交（2，0）点；2.当m≠1时，△ = 4(m2)?≥0，∴二次函数y的图象总与x轴相交。

在教学中需要有意收集或编制一些学生易犯而又意识不到的错误方法和结论，使学生的思维产生错与对之间的交叉冲突，进而引导学生找出致误原因。在数学学习中要使学生思维活跃，就要教会学生分析问题的基本方法，这样有利于培养学生的正确思维方式。要学生善于思维，必须重视基础知识和基本技能的学习，没有扎实的双基，思维能力是得不到提高的。在教学过程中要提高学生观察分析、由表及里、由此及彼的认识能力。在例题课中要把解（证）题思路的发现过程作为重要的教学环节。不仅要学生知道该怎样做，还要让学生知道为什么要这样做，是什么促使你这样做，这样想的。在数学练习中，要认真审题，细致观察，对解题起关键作用的隐含条件要有挖掘的能力。学会从条件到结论或从结论到条件的正逆两种分析方法。对一个数学题，首先要能判断它是属于哪个范围的题目，涉及到哪些概念、定理、或计算公式。在解（证）题过程中尽量要学会数学语言、数学符号的运用等，有助于培养学生严谨的数学思维能力。

最后，适当的拓展练习是发散学生思维的途径。适当的拓展练习为教师提供了更多选择，更为优秀学生的思维发展提供了更广的空间。从三个方向看一课中，我设计了这样的拓展练习：用小立方块搭一个几何体，它的主视图和俯视图如图所示，这样的几何体只有一种吗？它至少需要多少个小立方块？最多需要多少个小立方块？

师生交流：(１）由主视图可以确定正面有三列，左边一列有三层，中间一列最高二层，右边一列一层，由俯视图确定左视图有三列，最左边一列和中间一列有三排。右边一列中有一排。得出答案：最少10个，最多16个。它在教材要求的难度上有所突破，目的为满足学生的不同需求，培养学生思维的发散性和克服困难的意志力。学生通过小组成员间的有效合作，大部分学生都给出了解答，让我惊叹于学生的创造能力，这也是新课程新教材带给我们的又一收获。

对学生的数学活动，不要简单的对结果做出是非的评价，而是通过分析学生解决问题的策略及运用到的数学思想方法，给予肯定，让学生智慧的火花频频绽放，以此激励学生的创新能力，激活学生的思维，达到最佳教学效果。当然教学方法是多样的，只要我们在实践中不断总结探索、创新，就会找到更多、更好的教学方法。对初中数学课堂教学中有效策略的实践，证明了课堂教学具有艺术性、智慧性，可以使学生充分认识到数学的意义，减轻学生认为数学枯燥无味的顾虑，有效地提高学习效果。