勾股研究中的“割补”与“整体”思想

王美环

摘要勾股定理的表述在我国最早于《周髀算经》中出现，三国吴国人赵爽给出最初证明，之后，历代算学家对勾股问题均有研究。本文从算学家对勾股定理的证明与应用、勾股恒等式的证明和勾股形的求解等方面探讨算学家在勾股问题研究中所运用的“割补”思想和“整体”思想。

关键词勾股定理出入相补整体思想勾股恒等式

如果直角三角形的两直角边长分别为，斜边长为，那么+ =。此即我们所熟知的勾股定理，又称毕达哥拉斯定理。在我国勾股定理的表述最早出现在天文学著作《周髀算经》中，在其篇首就借周公和商高的对话给出了“勾广三，股修四，径隅五”的命题，后在计算“邪至日”时又给出了勾股定理的一般表述。之后，数学家开始了对勾股定理的诸多研究，譬如勾股定理的证明、勾股形13事的提出、勾股恒等式的发现和勾股形的求解等，在这些研究中，都贯穿着“割补”思想和“整体”思想。

1勾股定理的证明

关于勾股定理的证明，一般认为我国最早由三国时吴国人赵爽给出。他在《周髀算经》“勾股圆方图”注中运用出入相补原理给出了一个证明。这里的出入相补原理同现在的割补。