小学数学课堂中如何实施启发式教学

陈家梅

学生的认知活动是在教师指导下由不知到知、由知之不多到知之较多的转化过程，没有教师的主导作用，学生的认知就不可能顺利向前发展。但学生是主体，掌握知识，发展能力，归根到底要靠他们自己，教师不可能包办代替。所以，数学课堂中首先要让学生经历“愤悱”状态，在学生思维堵塞的时候，教师进行启发诱导，这样才能调动他们的学习积极性、主动性，促使他们自觉地去掌握知识、发展能力。那么数学课堂上到底应如何进行启发诱导呢？

一、启发的内容

不同的教学内容，选择的教学方式不同，教师启发的内容也不同；同样的教学内容，学情不同，教师启发的内容也会有区别。所以，教师启发的内容要根据教学内容、教学方式、学情等来选择。但是，不管什么样的教学内容，什么样的教学方式，概括起来不外乎有以下几种。

1.启方法

所谓方法，古指量度方形的法则，现指为达到某种目的而采取的途径、步骤、手段等。这里主要指学法，学生学习新知识的途径、手段、步骤等。如我在教学人教版四年级下册《三角形三边关系》一课时，让学生拿出袋中的材料准备动手操作：袋中只有2根小棒。这时学生瞪大眼睛，要么望着材料，要么望着老师，心生疑问：2根小棒怎么能做成三角形？我就启发说：谁能有孙悟空的法术，把2根变成3根呢？学生马上想到可以把其中一根剪掉，也可自己添上一根，还可以两人合作。这样的启发，既教给学生学习的方法——学会合作、学会动脑筋、想办法，把看似不可能的事情变成可能，同时也让学生再次感受三角形是由三条线段围成的图形。

2．启旧知

由于数学知识体系的逻辑性，新知是建立在旧知基础上的，教材的编排都是一环扣一环的，也由于教科书呈现的数学知识都是思维结果，思维活动过程被掩盖了，所以，学生得模仿数学家的“再创造”进行重新认识。学生在重新认识的过程中，必须调动以前的旧知，但不是哪个学生都可以随便就调动起来的，这就离不开教师的启发、引导。例如，教学《小数加减法的简便运算》时，教师出示下图，让学生自主探究。

有的学生想到简便计算：8.9+3.6+6.4+1.1=（8.9+1.1）+（3.6+6.4）=20（元），但是有的学生按顺序计算。教师就得启发：89+36+64+11=（89+11）+（36+64）=200，这种运算是什么意思呢？这样一问，学生恍然大悟：噢！这不是整数加法结合律和交换律的简便计算吗？同样可以应用到小数中呀！这样的启发，“道而弗牵，强而弗抑，开而弗达”，即启发而不必全部说出，使学生仍然能够自己独立思考，自主回忆旧知，找到新旧知识的联结点。这样学生才会印象深刻，这才是让学生真正经历知识的形成过程，经历知识的再创造过程。

3.启思路

有的问题比较复杂，具有一定的思维难度，学生在解决问题的过程中，不是很顺畅，会遇到这样那样的坎，此时就需要教师的启发和引导。如六年级上册用假设法解决问题的策略，例2：全班42人去划船，一共租了10只船，其中大船坐5人，小船坐3人。租用大船和小船各几只？学生有了例1的基础，知道用假设法解答，假设都是大船：5×10-42=8（人），8÷（5-3）=4（只），但4只是大船的只数还是小船的只数，好多学生搞不清。我就抓住关键点“8人”发问：8人是哪儿来的呀？怎么会多出8人呢？这样一启发，学生就会领悟到只有把小船当做大船来算才会多出人数，8÷（5-3）=4（只），4只应该是小船的只数。同样的道理，如果假设都是小船，算出的人数肯定比42人少，学生自然理解了算出的是大船只数。

4.启表达（概念、结论）

由于数学知识的抽象性、严谨性，数学语言的简洁性、规范性，有些数学问题让学生自主探究，经历“再发现”是比较困难的。特别是概念型的教学，学生的语言会出现表述不严密、不准确、不严谨的现象，这就迫切需要教师的启发、引导、追问，才能把概念表述清楚、准确。如教学四年级下册《三角形的认识》，教师将生活中的三角形抽象出来并画在黑板上（图1），让学生仔细观察并用一句话概括出什么叫三角形。下面是师生间的对话：

生1：由三条直线组成的图形。

师（在黑板上随手画出图2）：这是三角形吗？

生2：由三条线段组成的图形叫做三角形。

师（立即又在黑板上画出图3）：是这样吗？它由三条线段组成的呀。

生3：由三个角组成的。

师（又立即在黑板上个画出图4）:是它么？

生4：由三条线段首尾连接起来的图形。

师：这句话概括得周全、严谨。就是“首尾连接”显得还有点啰嗦、冗长，谁能把它换一个词？

生5：由三条线段围成的图形叫三角形。

学生终于说出了比较严密、准确的数学语言。

这样，教师不断地引导、启发、追问，学生不断地修正、完善、调整、加工，最终得出“由三条线段围成的图形叫三角形”，思维严谨、缜密、深入，这就是学生自己在创造数学。特别是数学概念的教学，学生不可能一下子把概念准确地概括出来，需要教师一步一步地引导、启发、追问，把学生的思维由峡谷引向巅峰，给他们一种重见天日的感觉。

二、启发的方法

运用启发式教学时，面对学生的“愤悱”状态，教师如何启发，启发的语气、启发的方法直接影响课堂的效果。笔者经过几年的探索，总结出如下几种启发的方法：

1.质疑法

有些数学知识学生进行自主探究出现思维堵塞的时候，教师可以用质疑的方法，旁敲侧击，激起思考。如三年级有这样一个问题：两桶油共重54千克，从第一桶里倒出6千克油放进第二桶后，两桶油一样重，原来两桶油各重几千克？由于孩子的思维都是顺向思维，由前到后开始思考的，而本题必须从最后一个条件入手，所以，孩子怎么也思考不出解决的办法。我就这样启发：54÷2的商27表示什么呀？27－6的差21又表示什么呢？27+6的和呢？这样的质疑，就是当学生思维短路、无法前进的时候，教师把正确答案的算式一步一步直接给出，追问学生每一步表示什么意思，水到渠成，顺理成章，孩子会有一种恍然大悟的感觉。

2.商榷法

商榷法就是教师以商量的口吻和学生对话，给学生一种平易近人的感觉。这是师生民主的一种表现，能够充分激发学生的学习兴趣，激起学生思维的涟漪，诱开堵塞的大门。如我在教学六年级《解决问题的策略——转化》一课时，出示下图中左边那幅。

学生只想到沿上边半圆的直径剪开即右边的方法进行转化，我以商量的口吻进行启发：沿这条线（教师手指方格中与半圆直径平行的一条横线）剪开，再进行向下平移，可以吗？一石激起千层浪，学生很快想到沿着任意一条与半圆直径平行的横线剪开都可以进行转化。这种“商榷法”启发，把启发的答案直接含在问题里面，既让学生感觉到教师的亲和力，又起到启发诱思的作用。

3.图示法

有些数学问题，用语言启发学生不一定能理解，这时借助图示法来引导，就能收到很好的效果。图示法常用的是线段图，直观、形象，学生容易理解。但是线段图只能在高年级使用，低年级的学生仍然感觉很抽象。对于低年级的学生，我是借助缩略图来引导的。如教学“倍”的时候，我是用学生熟悉的圆形图（或者是三角形、长方形等都可以）来启发学生理解的。如：四（3）班有40本科技书，四（3）班的本数是四（1）班的4倍。四（1）班有多少本科技书？

用缩略图启发引导，更符合低年级孩子的认知特点，学生更易接受。不管是线段图还是缩略图，都是借助图形来启发诱思。实际上这是数学语言之间的一种转换，把文字语言转换成图形语言，是一种有效的解题策略。

4.比较法

著名教育家乌申斯基认为：“比较是一切理解和思维的基础，我们正是通过比较来了解世界上的一切的。”比较法是小学数学教学中常用的一种逻辑方法，是把若干既有区别又有联系的知识放在一起进行对比或类比的一种学习方法。通过比较，归纳总结其异同，突出其本质特征。数学教学中运用比较法进行启发式教学，会收到事半功倍的效果，有助于突出重点，突破难点，防止混淆知识，提高比较、辨别能力，发展思维能力。

如教学《一一列举策略》时，有这样一个问题：为更好地保护羊圈，王大叔准备从下列灰、黑、白3种良犬中选用牧羊犬，最少选1种，最多选3种。一共有多少种不同的选法？

学生独立思考试做，出现很多种列举方法，但是必须要进行优化，到底运用哪一种方法比较简便、快捷，我进行了这样的启发：搜集学生中典型的做法如下，放到投影上。

学生A：灰犬、黑犬、白犬各1只，有三种选法；1只灰犬和1只白犬是一种选法，1只灰犬和1只黑犬是一种选法；1只白犬和1只灰犬是一种选法；1只灰犬、1只黑犬和1只白犬都选是一种，共计七种。

学生B：灰犬1只，1只灰犬和1只白犬，1只灰犬和1只黑犬，黑犬1只，1只黑犬和1只白犬；白犬1只，1只白犬和1只灰犬，1只灰犬和1只黑犬和1只白犬，共计八种。

学生C：灰1，黑2，白3。选法有：1，2，3；12，13，23；123，共计七种。

学生D：灰A，黑B，白C，选法有：A,B,C;AB,AC,BC;ABC，共计七种。

学生E:1.灰犬；2.黑犬；3.白犬；4.1只灰犬和1只白犬；5.1只灰犬和1只黑犬；6.1只白犬和1只黑犬；7.1只灰犬、1只黑犬和1只白犬。

学生F:

让学生自己观察、比较，接着请学生说一说每一种各有哪些优点。通过这样的启发，让学生自己在比较、观察、辨别中悟出数学的真谛，得出数学结论，开发思维，启迪智慧。

启发式教学，古今中外都认为是一个成功的教学原则，是我国古代教育思想的瑰宝，也是现代教学方法的灵魂和特征。运用启发式教学，能激起学生自主探究、独立思考，能启迪思维，充分调动学生的学习积极性。叶圣陶先生曾指出：“教，是为了不用教。”教师通过启发式教学让学生爱学、会学、学好，并获得终身学习的能力。