数学阅读,不容忽视的一种能力

向婕 费岭峰

阅读是一种基本的学习活动，数学学习当然也不例外。那么，现今的数学阅读状况又如何呢？请看下面的例子。

一位六年级老师在网上看到华应龙老师的《审题》一课，感觉非常有趣，于是稍作改进后便在自己所教的班级进行了一次尝试。课堂引入是这样的：

呈现学习材料，一张印有七道习题的作业纸，有两道习题的要求比较特殊：

第1题：请认真地把习题读完，然后在试卷左上角写上自己的姓名。

第7题：如果你已经认真读完了七道题目，就只要完成第1题。这样的测试有意思吗？那就笑在心里，等待5分钟的到来，好吗？

其他几题都是一般的常规习题，有计算、解方程、解比例和解决问题等。发下作业纸后教师提出要求：请你认真读题，根据要求完成测试卷，时间为5分钟。

学生做题5分钟后准时反馈，结果全班48位学生中，只有4位学生按要求完成了任务。老师请他们介绍一下这么快完成的秘诀。一位学生答：“第1题说，读完卷子后在试卷左上角写上姓名，而第7题说只要做第1题就行了，所以我只写了名字，早就完成了。”此时，很多学生才恍然大悟。

这当然是本节课趣味性导入时的一个场景，有着一些刻意设计的痕迹，但至少从一个侧面反映了现在的孩子在数学学习中轻视“读”，数学阅读习惯不好、能力不足成为一个普遍现象，是亟须改变的。数学虽然是一门注重思维的学科，但数学教学同样是数学语言的教学，学生进行数学阅读的过程同样是一个需要有言语转化的过程。因此，数学阅读能力是一种重要的数学能力，它是数学思维的基础。本文就数学阅读的概念、特征及其实践中的指导策略作简要的阐述。

一、什么是数学阅读

阅读是指从书面材料中获取信息的过程。书面材料主要有文字、符号、公式、图表等，阅读则将这些材料通过视觉或者听觉输入到大脑中，然后再对材料的内容分析理解。阅读应该是一种主动的过程，阅读者可以根据不同的目的加以调节和控制。数学阅读同样是一个完整的心理活动过程，包含语言符号（文字、符号、术语、公式、图表等）的感知和认读、新概念的同化和顺应、阅读材料的理解和记忆等各种心理活动因素。同时，它还应该是一个不断假设、证明、想象、推理的积极能动的认知过程。因此，从严格意义上来说，数学阅读就是数学语言学习的一种方式，是在对数学学习材料进行解读的过程中所产生的一种数学思考，是学生良好数学素养的基本表征之一。

二、数学阅读的基本特征

数学阅读的目的，归根结底，在于数学理解。理解是指个体运用知识经验去认识未知事物的属性、联系，逐步认识新事物的本质和规律的思维活动过程，是学习过程中的一个关键环节。由此看来，数学阅读的实质是在感知数学语言的基础上，通过思维加工，使新的知识与学生认知结构中的原有知识发生相互作用，并将新知识与原有知识融为一体，内化为学生认知结构的过程。因此，我们认为，数学阅读除了具有一般阅读的特点之外，还具有以下三个特征。

1.抽象性

数学阅读，并非仅仅局限于对文字的理解与分析，更需要将具象的文字或其他材料转化为富有逻辑思维及抽象理解的数学思维方式。与语文阅读相比，数学阅读具有一定的抽象性。例如，学生在解读形如“甲比乙多多少”“甲比乙少多少”之类的问题时，除了理解文字的含义外，更重要的是将文字“多”与“少”抽象理解成数学中的“加法”与“减法”。

2.精确性

每个数学概念、符号、术语都有其精确的含义，因此应要求学生能够精准地理解其基本含义，把握数学语言的内在意义，能够读懂数学概念或数学问题中的一些数学语言，准确地从数学思维的角度进行理解，从而加深对数学阅读材料内在含义的准确理解。

3.转化性

数学语言具有高度的抽象性、严谨性、精确性，尤其是符号语言和图式语言跟一般的文字语言差别较大，因此，在数学阅读过程中，转化是学生进行数学阅读的一种常用方式。如把抽象的内容转化为具体的或不那么抽象的内容，把用符号或图式语言表述的关系转化为文字语言的形式或把文字语言表述的关系转化为符号或图式语言表达的形式等，这样的过程是数学阅读中极其重要的部分。

三、引导学生进行有效数学阅读的策略

实践中，数学阅读的任务虽然会有所不同，如概念阅读、公式阅读、图形阅读等，但从数学阅读的过程来看，其又具有通读感知信息、精读处理信息和思辨“建构”信息等三个不同层次的阅读要求。笔者现结合数学阅读的价值、特征及阅读过程中的不同层次，谈谈在教学实践中加强数学阅读指导的一些策略及思考。

1.以整体感知为抓手，培养学生通读感知信息的能力

所谓通读，即是对阅读对象中信息的完整感知后，对阅读对象有一个初步的、较为完整的总体印象。数学阅读中的通读，有着全面把握数学学习材料中信息源的作用，是整体感知学习材料中包含的数学元素的基本保证。如本文开头的例子中，作业要求其实很清楚，很多孩子正因为缺少通读的意识，没有读懂第7题中的信息要求，而造成了盲目做题的情况。教学实践中，可以这样来指导学生进行通读。

（1）提请浏览。这是通读最常用的方式，也就是对所阅读的内容用较短时间读一遍，从而对阅读内容进行大致的感知、了解，获取有效信息，对阅读对象有一个总体的印象。

（2）组织讲述。这其实是基于浏览基础上的进一步阅读。即引导孩子对感知到的信息作“发声式”表述，以对阅读对象的总体印象有更为清晰的了解。

（3）指导交流。通读时的交流，是借助学生群体来对阅读对象作整体感知。这是以上对阅读材料有一个大致了解基础上的补充。

以上通读指导的三个层次，其实也是帮助学生从个体认识，到群体完善，再到个体认识的有效阅读过程，是为下一步精读信息、处理信息做好信息收集的基本保证。

2.以多种方式整理信息，提高学生精读处理信息的能力

精读即是对通读时感知收集到的外在信息作深入的研究与判断的过程。它是数学阅读的核心环节，也是阅读主体将感知到的外在信息内化为自身的“认知图式”的重要过程，是学生数学理解必须经历的过程。教学中，我们可以通过“加一加、减一减、画一画、换一换”等多种方式，引导学生完成对信息的加工处理。

（1）加一加。这是针对省略或隐去关键字词的数学语言而采取的阅读处理方式。教师通过“加一加”的方法，引导学生在阅读中再现完整的语言表述内容。如下页图中的习题，学生在练习时，纯粹依据“大约是百合花品种的17倍”这一句话，往往读不懂题意，不太容易理解杜鹃花品种与百合花品种的关系。此时，教师可以指导学生用“加一加”的方法处理信息。即在读的时候，将信息要点处理成“百合花约有40个品种，杜鹃花大约是百合花品种的17倍”。像这样对于关键性主语的补充往往能够帮助学生更好地进行阅读理解。

（2）减一减。这是针对阅读信息量较为繁杂的问题提出的精读方法。现在的新课标教材中的习题，文字表达丰富，涉及的相关知识广泛，这些问题往往容易对学生的数学阅读造成干扰。此时，适当引导学生在阅读中做做“减法”，对梳理有效信息有很大的帮助。

如这样一个问题：用一个棱长为8cm的量杯测量一块珊瑚石的体积（如下图）。这个问题看似比较复杂，数据又多。而当我们在阅读过程中，用信息删减的方式来处理的话，便可以简化为这样一个问题：计算一个长和宽均为8cm，高为1cm的长方体体积。此时，解决问题的方法也就一目了然了。

（3）画一画。画一画是一种数学阅读过程中常用的处理信息的方式，一般用于语言表达较为抽象，需要借助于一定的直观形象的图式来理解的阅读内容。如人教版教材第七册第59页上的这个问题（如下图）。

题中长方形的宽增加到24米，长不变。当把这些信息转化成直观图形时，量之间的关系马上变得清晰了（如下图）：现在的长方形面积是原来长方形面积的3倍。问题便可迎刃而解。

（4）换一换。换一换其实是数学化归思想方法的体现，同样是数学学习的一种基本方法，数学阅读中进行分析处理时也经常会用到。如上面那个问题，我们把“宽增加到24米，长不变”这样的信息转化为“面积560平方米扩大到原来的3倍”，把一个描述长度之间关系的问题转化为面积间的关系，问题同样变得简单了。

当然，换一换的阅读方式，一般还可以在巩固练习中应用。因为此一环节一般是基于巩固为目的的，运用转化的思维方式，通过转化，找出巩固性习题与例题间的联系后解决问题。如在“烙饼问题”一课的教学中，当例题中有了“烙饼问题”的解题经验后，教材又在练习中提供了这样一个问题（如下图）。

对于此问题中的数学信息的阅读，学生通过换一换的方式，转化为“烙三张饼的问题”，问题解决起来也就有头绪了。

以上讲的是精读处理信息时的一些基本方法。显然，方法的使用并不是孤立的，很多时候，它们可以整合使用；再则，在这些方法中，学生的思维活动是支撑信息处理的关键。因此，当我们引导学生精读处理信息时，必须以激发学生的主体参与为基础，引导学生创造性地采用处理方式。

3.以实践检验的方式，提升学生思辨“建构”信息的能力

数学阅读的过程是一个对内容中的信息从感知到理解的过程。因此，它也是一个信息建构的过程。也只有让外在信息内化为学生自身的“认知图式”时，才能为其所用，成为解决问题的重要工具。皮亚杰认为，认知图式的建构过程是“同化”和“顺应”的统一。实践中，我们可以通过实践检验的方式，引导学生在数学阅读中经历数学信息的“同化”或“顺应”这样思辨“建构”信息的过程，才能真正帮助学生提升数学阅读的能力。

例如上文中提到的“烙饼问题”一课的教学，先呈现例题信息：每次只能烙两张饼，两面都要烙，每面3分钟。怎样才能尽快吃上饼？

学生在阅读这些信息时，对于基本层次的理解还是比较容易的：一次烙两张，烙两面，烙一面要3分钟。然而，当学生要理解“现在有三个人要吃，那么烙3张饼最少需要多少时间”这个信息时，却并不是那么容易的。

这其实是一个“烙的过程”的理解。一般会有两种方法：一是先烙两张，再烙一张，当然这不是最省时的烙法；二是交替烙，交替烙法是需要引导学生通过动手画一画、摆一摆等实践活动的体验后，才有理解的可能，因为这毕竟是与生活经验不相吻合的。当学生通过动手实践，将现场经历转化为数学经验后，其对“烙三张饼，交替烙法最省时”这样一种优化方法的理解才是深刻的、有基础的。