估算教学之我见

胡逸飞

估算教学是数学教学改革的一个新的课题，２００１年制定的《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》中便明确指出，要“重视口算，加强估算，提倡算法多样化”.估算在小学数学教学中，越来越得到重视.

在课堂教学实践中，如何落实课标精神，扎实地开展估算教学，这是数学教师们热烈探讨的话题. 结合执教的人教版四下教材“三位数乘两位数的估算”这一课例，引发笔者对估算教学的若干思考，现整理如下.

一、教给学生估算的方法

“估算方法”是指用合适的方法估计出算式的结果. 其基本方法通常是先将算式中的数据看成比较接近的整十、整百、或几百几十的近似数，再通过口算估算出结果. 估算的方法有多样性. 我认为，学生估算意识和能力的培养，首先应着眼于引导学生扎实学好估算的方法. 只有学生心中有了“算”的方法，对“算”的方法了然于心，才能做到应用自如.

本节课中，老师创设情境“某地为庆祝国庆节，在体育场中间搭建一块长方形的大型舞台：长１０４米，宽４９米. 这个舞台的面积大约是多少平方米？”列出算式：１０４ × ４９，引导学生对１０４ × ４９ ≈ 这个乘法算式的估算方法进行思考. 通过反馈交流介绍，得出５种估算方法：①１０４（１００） × ４９ ≈ ４９００；②１０４ × ４９（５０） ≈ ５２００； ③１０４（１０５） × ４９（５０） ≈ ５２５０；④１０４（１１０） × ４９（５０） ≈ ５５００；⑤１０４（１００） × ４９（５０） ≈ ５０００. 进而引导学生观察５个算式的共同之处：把因数估成整十、整百或几百几十数，再通过口算得出结果，归纳了三位数乘两位数乘法的“估算方法”，再引导学生发现使用这样的估算方法之后，可以使计算简便，得出１０４ × ４９这个算式的大致结果.

学生掌握基本的估算方法并不困难，关键是运用好“数据简化”的方法和技巧，在第一、二学段，估算的方法除了以上介绍的取整法，还有四舍五入法、看尾数法、推导法、观察法，等等.

二、培养学生估大估小的意识

在学生扎实掌握了估算方法的基础之上，教师要引导学生通过对估算方法的分析，知道这样估算得到的结果是比实际结果大了还是小了. 这个估算教学的渗透，对后阶段在具体情景中选择合理的估算策略提供必要的认知基础，是估算方法与估算策略有效整合的关键之处.

在本课例中，老师对５种估算的结果进行了分析，从不同的角度来理解估算结果的大小情况. 首先通过引导学生观察因数的变化，运用因数和积的变化规律发现：方法①将其中一个因数估小了，所以结果比精确结果小了，方法②，③，④将其中一个因数或两个因数都估大了，所以结果比精确结果大了，方法⑤是无法确定的. 其次，老师还引用数形结合的思想，用长方形长宽的变化导致面积变化的形式展示出不同估算结果，使学生借助图形来理解估算的结果到底比精确结果大了还是小了. 只有清楚地了解估算结果比精确结果大还是小，对估算结果理解更深刻，才能为选择合适的估算策略做好准备，使估算教学更好地去达成《课程标准》在第二学段提出的具体目标：“在解决具体问题的过程中，能选择合理的估算方法，养成估算的习惯.”

我认为，在估算教学中，有意识地培养学生对估算结果大小的判断，不仅是一个承上启下的环节，更是培养学生数学素养、锻炼数学思维的一个好手段.

三、引导学生进行合理策略的选择

《课程标准》要求结合具体的情境引导学生进行估算，所以教师可以用“问题解决”的形式呈现估算内容，这样有助于学生体会估算是实际生活的需要，是解决问题的需要，这样就能赋予估算数学以生命力，体现估算的必要性. 在现实背景下用估算解决问题，往往要涉及估算策略的选择.

本课中，在解决估算方法之后，教师继续创设情境：“现在要在这个舞台上铺满地毯，大约要购买多少呢？”对于这个用地毯铺满舞台的问题，学生根据生活经验，指出购买的地毯面积要大于舞台的面积，也就是说要将１０４ × ４９ ≈ 这个乘法算式的结果适当估大，所以对于同学们出现的５种估算的结果中，方法②，③，④是合适的. 在这里，学生根据实际问题的需要，选择了把结果估计的稍大一些的估算方法，就是合理地选择估算策略. 估算策略的选择必须建立在学会正确的估算方法和对估算结果的“估大估小”认识之上，强调的是在符合实际需求的基础上，进行估算方法的灵活运用.

基于小学生的认知基础和生活经验的特点，教师可以提供素材帮助学生积累估算的策略：比如哪些实际问题需要将结果估大些，哪些实际问题需要将结果估小些，哪些情况下既可估大也可估小；比如哪些实际问题中可以进行估算，哪些问题中则需要精确计算；再如哪些生活问题中需要估算，哪些问题则需要先进行估量、估测.

本课中，教师就呈现了这样的素材，第一组练习题：同学去秋游，每套车票和门票１４４元，一共需要３９套票. 应该准备多少钱买票？售票员阿姨问：“我应该收进多少钱呢？”引导学生发现：准备钱去秋游的时候，可以估算，并要适当估大些，而售货员阿姨计算门票总价时却要进行准确计算，要分毫不差. 这是两种不同的计算策略.

第二组练习题：（１）学校图书馆有２８个书柜，每个书柜有５１２本书，大约有多少本书？（２）燕鸥从北极飞到南极，行程是１７０００千米. 如果它每天飞７８０千米，２０天能飞到吗？（３）在一扇长１０６厘米、宽５１厘米的长方形窗框内安装一块玻璃，估一估，这块玻璃的面积有多少平方厘米？引导学生估算，并选择估大、估小或两者都可以的估算策略.

第三组练习：估计一下体育场大约能坐多少人？（一个区域大约能坐９８０人，先估测整个体育场大约有这样的多少个区域）这里老师引导学生先大致估测一下一个体育场大约有多少个９８０人的区域，再估算，运用多种估计的手段来解决实际问题.

综上所述，“三位数乘两位数的估算”这一课中，体现了估算教学的三个要素：估算方法、估算策略以及连接两者的对结果“估大估小”的认识. 这三点既是切实可行的估算课堂教学的一种模式，也是《课程标准》在第一、第二学段对估算教学提出的具体要求所在，更是发展学生估算意识提高估算能力的主要途径之一.