新课程下对中学数学建模教学的定位

谢小翔

【摘要】准确地给中学数学建模教学定位,有利于指导数学教学以及更好地开展中学数学建模话动,而不至于陷入盲目极端地处理数学应用.

【关键词】数学建模;定位;实施

“中学数学建模”绝不是在“数学建模”前面加上“中学”二字,它与中学数学知识、中学生、中学数学教师、教学等有着密切的关系.但是在中学阶段数学建模教学有着它的特殊性,从数学应用角度分析,数学应用大致可分为以下四个层次:(1)直接套用公式计算；（2）利用现成的数学模型对问题进行定量分析；(3)对已经经过加工提炼的，忽略次要因素,对保留下来的诸因素关系比较清楚的实际问题建立模型；(4)对原始的实际问题进行加工,提炼出数学模型,再分析数学模型求解.其中第四个层次属于典型的数学建模问题.作为数学建模教学的实施者，笔者认为，可以把中学数学建模定位在数学应用的第三层次.在中学阶段,学生建模能力的形成是基础知识、基本技能、基本教学方法训练的一种综合效果,建模能力的培养主要是打基础,但是,过分强调基础会导致基础与实际应用的分裂.因此,在新课程标准中明确提出:在中学阶段至少要让学生进行一次完整的数学建模过程.从这个意义上讲我们可以适当进入第四层次,而这个分寸的把握是一个很值得探讨的问题,同时也是我们教学的一个难点.

准确地给中学数学建模教学定位,有利于指导数学教学以及更好地开展中学数学建模话动,而不至于陷入盲目及极端地处理数学应用.

具体地说,中学数学建模有如下特点：

1.问题具有一定的创新性

中学数学建模好与劣的一个重要标准是问题选取的好与劣,或者说问题的选取是否具有创新之处.中学数学建模所解决的问题必须是个好问题,必须有所创新.当然,这个创新标准是相对的.由于中学生的知识能力等方面具有一定的局限性,要他们作出真正具有创新性的东西可能要求过高,这也与开设中学数学建模的初衷不相符,因此,学生在做数学建模的过程中,只要在某个方面有所突破就应该说具有一定的创新性.比如,问题的选取有较好的生产、生活背景,所得出的结论具有一定的应用参考价值或者具有一定的延拓性等.

学生的生活环境不同,家庭背景不同,与社会的接触面不同,知识水平和对问题的洞察力也存在着很大的差异.只要学生特别感兴趣,即使是别人做过的题目,也可以让学生在了解别人工作的基础上继续做下去.比如,北京市第五中学的一些同学研究了“音乐对人的影响”,具有一定的创新性,荣获北京市第六届高中数学知识应用竞赛的二等奖.而北京市十一学校的一些同学,开始研究不同类型的音乐对人的记忆力的影响等问题,虽然与前面所做的问题有些类同,但是仍然具有一定的创新性,可以说也是一个好问题.

中学数学建模解决的问题应该是学生身边的实际问题,所涉及的背景应该是学生所了解的,贴近学生的生活和学习.问题的选择应该避免涉及学生比较陌生的领域,或者学生平时无法接触的领域.

2.问题解决用的主要是中学阶段的数学知识

中学数学建模是学生用所学过的数学知识来解决身边发生的各种事情,增强应用数学解决问题的意识和能力,但是,由于中学阶段所学习的知识的局限性与中学学生的认知水平等原因,决定了中学数学建模所涉及的实际背景不能太复杂,所用到的主要是中学阶段的数学知识.这些知识包括函数与数列、方程与不等式、线性规划、立体几何和解析几何、三角函数、线性方程组等比较初等的数学知识.

但是,中学数学建模所用到的数学知识也不会呆板地局限在中学阶段.比如,北京市第五届数学知识应用竞赛一等奖论文《邮票面值的实际问题》就使用了层次分析法.

应该注意的是,中学数学建模所涉及的知识必须以中学阶段所学习的数学知识为主,不鼓励学生大量学习所谓的高等数学知识.这正是许多人对数学建模所运用数学知识存在误解的一个原因,即认为数学建模解决实际问题时所用的数学知识越深越好,事实并非如此.实践证明,有一些实际问题运用初等的数学知识照样能解决,而且在结果和精度上并不比运用高等数学知识差.比如,1996年,北大附中的三位中学生参加全国大学生数学建模竞赛,就用初等的方法做了一个“洗衣机节水的优化模型”,获得了北京市“新苗特等奖”.

3.使学生经历较为完整的数学建模过程

由于中学数学建模的目的是“为学生提供自主学习的空间,使学生体验数学在解决实际问题中的价值和作用,体验数学与日常生活和其他学科的联系,体验综合运用知识和方法解决实际问题的过程,增强应用意识；激发学生学习数学的兴趣,发展学生的创新意识和实践能力”，因此,中学数学建模重在“建”,强调学生的参与和经历,强调使学生经历较为完整的数学建模.可以说,如果学生没有经历一个较为完整的数学建模过程,就不能算参加了数学建模活动.

在让学生体验数学建模过程方面,北京市第十五中学作出了典范,他们还对教学经验进行了总结,提出了体现数学建模过程的五种教学模式,这些教学模式的实施就是一个让学生逐步学习数学建模,经历数学建模,提高数学建模能力的过程.

例如,北京市最近几年的沙尘暴有愈演愈烈之势,空气污染也日趋严重,严重影响人们的身体健康.面对这种情况,同学们开始关注如何保护环境,并为保护环境出谋划策.北京通州二中的宋樱樱同学在《论树木的种植与环境保护》中探讨了北京市种植树木的合理性,而北京十五中的杨涛、杨超同学在《防护林的最佳布局》中讨论了怎样种植防护林才能达到最佳的防风效果.显然,他们从不同的角度对保护环境提出了可供参考的方案,他们所做的数学建模,其解决过程不是唯一的,也不可能得出唯一的解,他们的做法也存在着继续讨论的空间.