基于亚铁磁材料-YIG的负折射率特异材料的设计及电磁特性研究

邓跃龙，蒋练军，贾 平，熊翠秀，徐志锋

(1.益阳医学高等专科学校公共课部,中国 益阳 413000；2.湖南城市学院物理与电信工程系,中国 益阳 413000)

电磁特异材料由一些人工制备的电磁共振单元组成.当探测电磁波的波长远大于组成单元的晶格常数时，特异材料可以被看作是一种均匀的有效媒质，它具有等效介电常数和磁导率，这就是有效媒质的概念[1]．自然界中无法找到天然的ε和μ同时为负的电磁特异材料．自1968年Veselago从理论上研究、预测了这种负折射率特异材料的存在以来[1]，由于这种合成材料的特异功能和广阔的应用前景，世界上很多研究小组都开始着手设计、制作、研究这种新型实用的负折射率电磁特异材料．目前已有许多结构的负折射率特异材料被设计制造出来，大致可分为3类，一类是以Smith的SRRs加TWs(Thinwires)结构为基础的负折射率材料[2-7]，另一类是以基于传输线理论设计的负折射率介质型[8-9]，另外，还有学者对采用铁氧体等铁磁材料代替Smith结构中SRRs的功能来实现负折射率电磁特异材料的方法进行了有益的探索，如Pimenov等采用超导金属线加铁磁材料的方法从理论上证明该方法可能合成新的负折射率材料[10]，Yongxue He等也从理论上对此方法进行了有益的探索[11]．但是这些方法都存在一定的局限性，第1类结构的带宽窄，第2类由于是基于平面结构的特性，无法作为填充材料和涂敷材料，第3类方法要求金属线处于特殊状态(如超导)，同时在忽略二者内嵌后相互作用的情况下,才可能得到负折射率特性,合成的材料的负折射率范围带宽很窄．自然界中一些天然物质，如金属和等离子体，对于频率低于其等离子体频率的电磁波而言，其介电常数表现为负值．铁磁材料和亚铁磁材料，在外加静态磁场作用下，对于频率在铁磁材料的铁磁共振频率至抗铁磁共振频率之间的电磁波而言，其磁导率为负值．鉴于此，本文采用具有大饱和磁化强度的亚铁磁材料基片中嵌入金属导体线周期阵列设计宽带负折射率电磁特异材料，并拟在平面电磁波照射下研究其电磁传输特性．

1 绝缘型亚铁磁材料-YIG磁导率的频率响应特性分析

YIG对入射电磁波表现出各向异性，在Z方向外加恒定磁场H0时，其磁导率为一张量，可表示为：

(1)

式中，μ1=μ0[1 +ω0ωM/(ω02-ω2)]；μ2=μ0[ω0ωM/(ω02-ω2)]；μ3=μ0．ω0=γμ0H0+jωα为有损耗的情况下的进动角频率；γ为旋磁比常数；μ0为真空磁导率；α=μ0ΔH/2ω为阻尼系数；ΔH为铁磁共振线宽，是衡量YIG在铁磁共振时磁损耗的重要参量；ωM=γμ0M0为特征角频率；M0是YIG的饱和磁化强度．

角频率为ω的线偏振平面波沿平行于磁化方向入射到YIG时，将分解为2个旋转方向相反的圆偏振本征波．两组圆偏振本征波对应的相对磁导率μIr,p，μIIr,p以H0、M0、ΔH为参量，可得以电磁波频率f为变量的解析解分别为：

(2)

(3)

基于YIG的实际物理参数，设置YIG在外加磁场强度H0=1 200 Oe作用下，其饱和磁化强度M0=1 750 Oe，相对介电常数εr=12.7，铁磁共振线宽ΔH=40 Oe．基于设置的物理参数，由公式(2)和(3)计算得到2组本征波相对磁导率的频率响应特性如图1所示．

由图1可知，在频率3.36～8.26 GHz范围内，本征波I的相对磁导率的实部为负值，因此，本征波I在YIG中快速衰减而不能在其中传播，因此，入射电磁波在YIG中传播时，存在一个3.36～8.26 GHz频率范围的禁带．

(4)

μIIr,⊥=1，

(5)

μIr,⊥的频率响应特性如图2所示:

由图2可知，该本征波相对磁导率数值在频率5.22～8.33 GHz范围内为负数．

μIr,⊥的频率响应特性曲线中相对磁导率的2个零点随饱和磁化强度M0和外加磁场强度H0的变化情况如图3～4所示．

由图3～4可知，零点频率值随饱和磁化强度M0的增大而增大，磁导率为负的频率带宽也随饱和磁化强度M0的增大而增大；零点频率值随外加磁场强度H0的增大而增大，磁导率为负的频率带宽几乎不受外加磁场强度H0的影响．

图1 平行于磁化方向入射时，两组本征波的相对磁导率的频率响应特性

图2 垂直于磁化方向入射时，本征波I的相对磁导率的频率响应特性

图3 μIr,⊥的频率响应特性曲线的两个零点随饱和磁化强度M0的变化情况

图4 μIr,⊥的频率响应特性曲线的两个零点随外加磁场强度H0的变化情况

2 金属导体线周期阵列结构的等效介电常数

一维金属导体线周期阵列结构和三维金属导体线周期阵列结构分别如图5和图6所示．

图5 一维金属导体线周期阵列结构

图6 三维金属导体线周期阵列结构

根据Pendry的理论[3]，一维金属线阵列可以等效为具有等离子频率的电介质，其等效的介电常数为：

(6)

3 亚铁磁材料基片中嵌入金属导体线周期阵列的结构模型及电磁特性分析

图7 电磁波在YIG中传播的模型

根据上述的原理，将图6所示的三维金属导体线周期阵列结构嵌入到图7所示的YIG基体中构成复合电磁特异材料，且可以被看作是一种有效媒质．媒质A为三维金属导体线周期阵列结构，物理参数为a=2 mm、r=0.15 mm．媒质B为YIG，其物理参数如前所述．利用有效媒质理论的MGa模型[12]可得

(7)

式中，fa、εa、μa分别为媒质A的体积分数、介电常数和磁导率；εb、μb分别为媒质B的介电常数和磁导率；ε、μ分别为复合媒质的介电常数和磁导率，其中fa远小于1．可以得到如下解析式

(8)

εb=εr=12.7.

(9)

电磁波沿平行于磁化方向传播时，YIG中本征波I对应的等效磁导率为

(10)

电磁波沿平行于磁化方向传播时，YIG中本征波I对应的等效磁导率为

(11)

数值计算结果如图8～11所示．

图8 平行磁化方向时，复合媒质的等效介电常数的频率响应特性

图9 平行磁化方向时，复合媒质的等效磁导率的频率响应特性

对照图8，图9可知，存在C波段电磁波频率的重叠区域，使得复合媒质的等效介电常数与等效磁导率同时为负．由计算结果可知，复合媒质的等效介电常数在5.587～6.149 GHz频段内为负，等效磁导率在5.269～7.332 GHz频段内为负，同样存在C波段电磁波频段的重叠区域，使得复合材料的等效介电常数与等效磁导率同时为负．

图10 垂直磁化方向时，复合媒质的等效介电常数的频率响应特性

图11 垂直磁化方向时，复合媒质的等效磁导率的频率响应特性

4 结论

本文分析了亚铁磁材料-YIG实现负磁导率，金属导体线周期阵列结构实现负介电常数的机理及参数条件；通过将金属导体线周期阵列结构嵌入YIG基体中构成复合电磁特异材料，利用有效媒质理论数值计算了复合电磁特异材料的等效介电常数与等效磁导率的频率响应特性．结果表明，存在使得复合媒质的等效介数常数与等效磁导率同时为负的电磁波频段，表明了利用有效媒质理论可以基于亚铁磁材料设计负折射率特异材料．

参考文献：

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