均匀分布参数的无偏估计及其分布

赵 平

(北京交通大学理学院,北京 100044)

均匀分布参数的无偏估计及其分布

赵 平

(北京交通大学理学院,北京 100044)

讨论了均匀分布未知参数无偏估计量的分布密度,利用无偏估计量构造出一些新的样本函数,并且利用给出的样本函数推导出了未知参数的置信区间.所得到结果改善了现有的估计,易于计算.

均匀分布;无偏估计量;区间估计

均匀分布是概率统计中的一个重要分布,在实践中广泛地应用于遗传学、数据误差分析、可靠性理论、信息处理、通信系统仿真等许多领域中.文献[1]利用先验分布导出均匀分布未知参数的Bayes估计量,文献[2]给出了区间(a,b)上的均匀分布区间长度b-a的置信区间,文献[3,4]利用有偏估计量讨论了均匀分布未知参数的区间估计,本文利用无偏估计量推导出了未知参数的置信区间.

1 均匀分布未知参数无偏统计量的分布

设X在(a,b)上服从均匀分布,X1,X2,…,Xn为取自总体X的样本,令Nn=min(X1,X2,…,Xn), Mn=max(X1,X2,…,Xn),则Mn=max(X1,X2,…,Xn)的分布密度为

Nn=min(X1,X2,…,Xn)的分布密度为

(Mn,Nn)的联合分布密度[3]为

其中G={(x,y)|a＜x＜b,a＜y＜x}.

下面的定理给出参数a和b的无偏估计量.

由于统计量^a和^b分别是参数a和b的的无偏估计量,因此讨论^a和^b的分布函数对于工程应用以及计算a和b的置信区间很重要.

2 均匀分布未知参数的区间估计

对于未知参数,除了求出它的点估计外,还希望估计出一个范围,并希望知道这个范围包含参数真值的可信程度,给定置信水平,Neyman的置信区间[5]理论保证一定的可靠度.定义随机变量

下面利用定义的随机变量,讨论参数a和b的置信区间.

3 总 结

分别是利用未知参数a和b的无偏估计量引出的,因此利用本文给出的样本函数计算出的置信区间更合理.

[1] Rossman A J,Short T H,Parks M T.Bayes estimators for the continuous uniform distribution[J].Journal of Statistics Education,1998,6(3)：1-8.

[2] 陈光曙.关于均匀分布区间长度的区间估计[J].纯粹数学与应用数学,2006,22(3)：349-354.

[3] 潘高田,胡军峰.小样本的均匀分布参数的区间估计和假设检验[J].数学的实践与认识,2002,32(4)：629-630.

[4] 王秀丽.均匀分布参数的最短置信区间[J].数学的实践与认识,2008,38(9)：57-60.

[5] 孙翠先,郑树清.基于均匀分布参数估计的几个结果[J].大学数学,2006,22(5)：129-133.

[6] Neyman J.Outline of a theory of statistical estimation based on the classical theory of probability[J].PTBS,1937, 236(767)：333-380.

[7] 王建华,张来成.正态总体方差的最短区间估计与最佳双边检验[J].数学的实践与认识,2003,33(2)：58-67.

[8] 茆诗松,王静龙,濮晓龙.高等数理统计[M].北京：高等教育出版社,施普林格出版社,1998.

Parametric Unbiased Estimate and Their Distribution Function about Uniform Distribution

Z HAO Ping
(School of Science,Beijing Jiaotong University,Beijing 100044,China)

The paper discusses probability density of parametric unbiased estimator for uniform distribution.Using the unbiased estimator,new sample functions are constructed.Parametric confidence intervals are derived using these sample functions.The results are improvement on previous estimators.The distribution functions have low computational cost.

uniform distribution;unbiased estimator;interval estimation

O211.1

A

1672-1454(2011)03-0145-05

2010-03-29

国家自然科学基金的资助(60972089)