双样本尺度参数的四种非参数检验方法

王伏虎，赵喜仓

（江苏大学财经学院 统计系，江苏 镇江 212013）

0 引言

1 基本原理

使用非参数方法时，假设两个总体的位置参数θ1和θ2相等，则尺度检验的假设为

1.1 Mood检验

1.2 Ansari-Bradley检验

计算，见表1、2。

由于赋予极大和极小值的秩都很小，当FN的值较小，则样本X1,X2,…,Xm分布比较分散。如果FN的值较大，则样本X1,X2,…,Xm分布比较集中；对于双侧检验，给定的显著性水平α，样本容量较小时（m+n＜20），可以查“Ansari-Bradley检验”表，得到临界值c1（P(FN≤c1)=1-α2）和c2（P(FN≥c2)=α2），若FN＜c1或FN＞c2，则拒绝原假设。当样本容量较大时，FN的渐近正态分布见表4。

1.3 Siegel-Turkey检验

将n+m个X和Y的混合样本按照大小排序，按照下表中方式重新定义混合样本中观测值的秩ai，见表3。

1.4 Klotz检验

在Klotz检验中，将n+m个X和Y的样本混合后按照升序排秩，然后将原始观测值的秩Ri转化为标准正态分布的Ri(N+1)分

表1 Ansari-Bradley检验中N为奇数时重新定义的秩

表3 Siegel-Turkey检验中重新定义的秩

2 实例分析

食品包装机器在包装食品时，每盒食品的平均包装量（单位：千克）必须稍微超出食品包装盒上所贴的含量，每台机器在包装食品时可能会造成不可避免的变化量，为了检验两台机器在包装食品时的变化量是否相同，测量得到如表5的数据。

表4 大样本渐近条件下4种尺度参数的非参数检验的统计量、均值和方差

表5 原始数据及计算表

表6 实例中四种检验统计量、统计量均值及方差

根据表3中计算得到的统计量，可以计算得到4种非参数检验的统计量、均值、方差及近似正态分布下的检验统计量，见表6。

3 结论

根据实例分析，可以发现4种检验方法中Ansari-Bradley检验、Siegel-Turkey检验和Klotz检验的结论一致，而Mood检验的结论和它们相反。由于实例选取的样本容量较小，在大样本情况下，这4种方法对相同数据的检验结论是一致的。

[1]W.J.Conver..实用非参数统计[M].崔恒建译.北京：人民邮电出版社，2006.

[2]王星,非参数统计[M].北京：人民大学出版社，2005.

[3]Jean Dickinson Gibbons，Subhabrata Chakraborti.Nonparametric Statistical Inference[M].New York：Marcel Dekker,inc，2003.

[4]施锡铨，范正绮.数据分析方法[M].上海：上海财经大学出版社，1997.