《易经》的“影响”与莱布尼茨的“优先权”

朱新春，朱光耀

（中国科学技术大学人文学院科技哲学部，安徽合肥，230036）

《易经》的“影响”与莱布尼茨的“优先权”

朱新春，朱光耀

（中国科学技术大学人文学院科技哲学部，安徽合肥，230036）

关于莱布尼茨二进制算术与《易经》的关系问题，经历从“影响”之争到“优先权”之争。出现了两个极端：一是认为《易经》对莱布尼茨创立二进制算术根本没有影响，另一种则否定了莱布尼茨的创造性贡献，认为《易经》或先天易才具有“优先权”。实际上，《易经》对莱布尼茨创立二进制算术确实起到了重要的影响。同时，基于对数制和算术的概念分析，结合现代科学界对类似发现优先权的界定，莱布尼茨对二进制算术确有创造之功，其“优先权”不能否定。

易经；莱布尼茨；二进制数学；影响；优先权

一、从“影响”之争到“优先权”之争

有关莱布尼茨二进制算术与《易经》关系的争论，经历了从“影响”之争到“优先权”之争。“影响”之争就是莱布尼茨创立二进制算术，是否受到了《易经》或者说伏羲先天卦图的影响。一种观点认为莱布尼茨创立二进制算术受到《易经》的影响①其实对莱布尼茨创立二进制算术产生影响的是邵雍的先天易，但白晋和莱布尼茨的交流以及早期争论，多用《易经》这个概念，故本文继续沿用。但在行文中，会根据需要加以区别。，相反观点则否定《易经》的影响。后来演变成了“优先权”之争，即莱布尼茨和《易经》（确切地说是先天易）的作者，谁才拥有二进制的优先权。

莱布尼茨二进制算术草创于1679年，但最终刊出发表是在1705年，长期以来并未引起人们太多注意。20世纪初，欧洲汉学家们就莱布尼茨二进制算术是否受到《易经》的影响①，开始公开争论。争论之始作俑者是阿瑟·韦利（ArthurWaley），他在英国的一个杂志上发表一篇文章，认为莱布尼茨二进制与《易经》有关。伯希和（Pelliot，1878—1945）则在杂志上撰文反驳，基本立足点是二进制所使用的符号“0”，远古时中国根本没有。李约瑟（Joseph Needham，1900—1995）基于莱布尼茨二进制算术初成于1679年，远早于白晋所寄的先天卦图；同时，还基于《易经》是迷信的观念，因此认为莱布尼茨创立二进制算术并未受《易经》影响。艾田蒲（ReneEtiemble，1909—2002）在《中国之欧洲》一书中，认为《易经》是一部占卜书籍，把《易经》的符号组合与占卜等同起来，认为是封建迷信，因此二进制与易图根本无关，并对莱布尼茨和白晋等人把二进制与《易经》联系起来视为胡思乱想。

莱布尼茨正式发表的二进制算术的论文，有较大篇幅是《易经》和易图的内容，而《易经》及易图无疑早于莱布尼茨的二进制算术。所以，相信莱布尼茨创立二进制算术受到《易经》影响，确实可以理解。对此，国内长期并未有人刊文质疑，国外的争论似乎也未引起注意。随着研究的深入和一些原始文献的挖掘，国内有人提出异议，否定莱布尼茨创立二进制算术受到《易经》影响，主要证据就是在见到白晋寄来易图之前，莱布尼茨就已经创立了二进制算术。1984年焦树安在《历史研究》上发文《二进位数学创立者辨正》，此为国内目前所能搜集到的最早争辩文章。1987年11月中国科学院自然科学史研究所郭书春研究员在《科技日报》发表的《莱布尼茨发明与<周易>无关》和1992年李申在《周易研究》第二期上发表《<周易>热与“科学易”》一文，基本都是以二进制算术创立于前、见白晋所寄易图在后为据，否定莱布尼茨二进制算术是受《易经》影响而创造。

后来，“影响”之争渐渐升级为“优先权”之争。席泽宗先生曾认为，严格说来莱布尼茨不是二进制的首创者，因为此前欧洲已有人使用过二进制，但他并不认为《易经》是二进制。孙小礼于1999年在《自然辩证法通讯》发表了《关于莱布尼茨的一个误传与他对中国易图的解释和猜想》一文，该文以大量原始资料证明莱布尼茨在1679年就创立了二进制算术，远早于白晋寄来易图的时间。她还认为，虽然在白晋之前欧洲就有著作介绍过八卦和六十四卦，但莱布尼茨“没有把卦图中的线形符号同他的二进制数字联系起来进行比较和研究”。［1］以前的学者认为在白晋寄图之前，莱布尼茨没见过易图，故其创立二进制算术不可能受到影响；而她则认为此前虽然见过，但未受影响。此外，该文还明确提出了关于二进制的优先权问题。对于莱布尼茨把二进制算术发明权归于中国古人，她明确指出：“说中国古代已有二进制算术，只能是莱布尼茨的一个至今不能被证实的猜想。”实际是说莱布尼茨才拥有二进制算术的优先权。2001年，柯资能在《周易研究》上发表《先天易的数学基础初探——试论先天卦序与二进位制》一文，基于现代数学理论，并通过对原始文献资料的解读，认为先天易的数学基础就是二进制，而且邵雍也确实知道二进制。该文并未讨论莱布尼茨二进制算术是否受先天易的影响，却显然认为先天易拥有二进制算术的优先权。

2006年，胡阳、李长铎的《莱布尼茨二进制与伏羲八卦图考》一书，以大量第一手材料，证明了莱布尼茨在白晋寄图之前，不仅见过白晋所寄的几个易图，而且还多一个文王六十四卦方位图。更重要的是他们还以确凿的史料证实，在莱布尼茨最早创立二进制以前就在斯皮赛尔编著的《中国文史评论》一书见过八卦图。孙小礼在《莱布尼茨与中国文化》一书中也介绍过这本书，并说该书有阴阳、五行、《易经》、算盘和炼丹术等内容，而且强调莱布尼茨读过这本书。［1］65胡阳、李长铎两位学者认为莱布尼茨二进制算术受《易经》影响无疑。并明确指出，《易经》或中国古人（传说中的伏羲或者邵雍）拥有二进制的优先权，莱布尼茨二进制算术只是演绎之作。［2］

综上可见，有关二进制算术与《易经》关系的争论，显然经历了从“影响”之争到“优先权”之争的转变，而问题实质亦相应地发生了变化。“影响”是一个非常模糊的说法，“影响”可能是启发，或仅仅是旁证，也可能是重要的理论支撑。而且有些所谓“影响”，实际上根本无法证实，因为影响者与被影响者之间并不存在严格的因果关系。如说莱布尼茨受《易经》影响而创立二进制算术，是以是否见过易图作为是否受“影响”之证据。若认为见过即是受“影响”，实在牵强。而“优先权”含义明确而意义重大，其意既指是同样的创造，且又具有首创之功，并因而享有更大的权利。如某项科学发现是因某人或某书影响而成，并不能说此人或此书就明确知道该发现，并拥有该发现的“优先权”。

关于莱布尼茨二进制算术与《易经》关系的争论，走上了两个极端。一是完全否定《易经》的作用，实际上，《易经》之影响，无论启发生成型还是旁证确认型，都是影响（详见下文）；二是否定莱布尼茨创造之功，简单地赋予《易经》以优先权，视莱布尼茨的创造仅是演绎，实不客观。本文通过对相关的史料和数学概念的解析，结合现代学界对优先权问题的处理和相关评论，对《易经》与莱布尼茨在二进制数学中的作用，重新予以解读。

二、《易经》对二进制算术的“启发”与“旁证”

关于莱布尼茨的二进制算术是否是受《易经》的影响而创造，这一点已毋庸置疑，胡阳、李长铎两位学者已有大量证据确凿的考证。重要的是，该书还证明莱布尼茨自己也承认他创立二进制算术受到了《易经》影响。莱布尼茨在去世的那一年即1716年，在“致德雷蒙先生的信——论中国的自然神教”中，说明了用0和1的二进制算术建立的过程。［2］因此，莱布尼茨的二进制算术确受《易经》影响无疑，应属孟德卫所说的“启发生成”型。

当然也有学者提出，《易经》已在中国存在数千年，被无数学者精研，为何就没有创出个二进制算术来？显然是说，《易经》对于二进制算术的创立是“有之不必然”。但是，还有一个史料虽然常常被提到，却没予以足够重视，而这一史料却足以证明，《易经》不仅对莱布尼茨创立二进制算术有启发生成之功效，而且对其二进制算术为科学共同体所接受和认同，也起到了“无之必不然”的关键作用。

“1700年莱布尼茨成为巴黎皇家学会的会员，于1701年初提交了一篇正式论文即论述二进制的《数字新科学论》（Essay d'unne nouvelle Science des Nombres），但被婉言谢绝。科学院院长封丹内（De Fontenelle）提出的主要理由是看不出二进制有何用处（见：封丹内1701年4月30日致莱布尼茨的信，莱布尼茨书信，汉诺威图书馆，编号：LBr275，4-5页）”。［3］

在把论文寄往巴黎的同时，莱布尼茨于同年2月25日写信给在北京的法国耶稣会神父白晋（JoachimBouvet），在信中介绍了二进制算术的内容。白晋见信后，于同年11月4日回信，指出了莱布尼茨的二进制算术与《易经》的“不谋而合”之处，并寄给莱布尼茨伏羲卦图，以示证明。莱布尼茨于1703年4月1日收到了白晋的信，于同年5月18日复函白晋，声称终于找到了二进制算术的“极大用途”。［3］但莱布尼茨对他论文被拒绝的事实，在1703年5月18日给白晋的信中并未明确说出。

“早在20年前我脑中就已有这种0和1的算术想法，从中我看到了将数的科学推向完善所能得到的最好结果。这些结果超过了所有前人所拥有的。但我保留着我的发现，除非我能同时证明它的巨大用处……正是在这个时候，您为它找到了像用于解释这座中国的丰碑的用处，真使我万分高兴”。［1］

其实，莱布尼茨不得不“保留”他的二进制算术的发现，是因为似乎没有什么用处被拒绝，未必是为了完善。由于有了白晋寄来的《易经》伏羲先天卦图，莱布尼茨在原论文的基础上增补了“伏羲八卦”三段内容，冠以《论单纯使用0与1的二进制算术—兼论二进制用途及伏羲所使用的古代中国符号的意义》之名，特别强调了“二进制的用途”。论文寄出后即被采用，于1705年在巴黎出版的《1703年皇家科学院年鉴》上发表。［4］强调这一点，主要是突出《易经》伏羲八卦图在莱布尼茨二进制算术被刊物接受过程中所起的关键作用。可以说，《易经》对二进制算术的创立是“无之必不然”。

如果一项科学发现以被刊物接受发表才算真正完成，而《易经》对于促成莱布尼茨二进制算术实现上述目的起到至关重要的作用。一项科学发现不被发表只能算是一项科学手稿，也表示没有被科学共同体认同，就不能算是真正完成的科学成果。另外，“莱布尼茨与中国”的问题研究专家——孟德卫（David E.Mungello）认为，“中国哲学对莱布尼茨的影响在很大程度上属于‘旁证确认’型，而不是‘启发生成’型的……当然，即便中国哲学对莱布尼茨的影响不属于‘启发生成型’，而是‘旁证确认’，不可否认的是‘旁证’影响也是一种影响。中国对莱布尼茨哲学的重要性这个问题还没有解决”。［5］实际上，《易经》对于莱布尼茨创立二进制算术既有“启发生成”之作用，又发挥“旁证确认”之功能，亦即“启于易，成于易”。因此，《易经》或先天易是二进制算术创立的关键因素。

三、莱布尼茨在二进制算术上的创造性贡献

虽然莱布尼茨创立二进制算术“启于易、成于易”是毋庸置疑的，但他的创造之功也是不能替代的，可以说二进制因为莱布尼茨的再创造而被发扬光大。通过对数制、算术等数学概念的解析，就会自然发现莱布尼茨所做的创造性贡献。

二进制（binary notation scale），就是一种计数制，只使用两个数字0、1，逢二进位。在二进制中，一切数都是用只含有两个符号0和1的序列表示的。算术（arithmetic）是数学中的一个最初等、最基本的分支，讨论自然数和它们在加、减、除、乘方和开方运算下所产生的数的性质和运算法则以及它们在日常生活中的应用。［6］先天易用两个符号“-”、“——”作基数，也是逢二进位，显然符合二进制规则，可以理解为二进制。但先天易中没有有关二进制与十进制之间的转换方法，也没有加、减、乘、除、乘方、开方等算术运算法则，因此只能算是一种计数制，而且非常隐晦。而莱布尼茨则明确称自己的成果为二进制算术，不仅有用0和1两个数码来计数，逢二进一，而且对于二进制与十进制之间转换，对加、减、乘、除四则运算等，都给出了明确说明和示例。因此，莱布尼茨二进制算术尽管是受《易经》影响而作，但亦有创造性的发展，即与四则运算等算法结合起来，也因而更具实用性。

基于以上可见，就数制而言，若说先天易具有二进制的优先权，于理勉强可通。就算术而言，若说先天易就是二进制算术，否定莱布尼茨的创造之功，实在牵强。此外，莱布尼茨还有功于二进制的传播与应用。如前文所述，他在最初发表关于二进制算术的学术成果时，曾一度因不知有何用途，而被拒绝发表。但莱布尼茨相信二进制算术将来一定会有重要作用，因而积极探求二进制算术的用途，最终使其得以公开发表和传播。因此，莱布尼茨对二进制算术的创造之功，毋庸置疑，对其传播与应用，亦功不可没。

有学者对莱布尼茨的创造性发展不以为然，认为那不过是简单的演绎。帕斯卡是著名的科学家和思想家，对有人对笛卡尔的一些哲学原则仅是重复以前结论的指控进行过辩护，窃以为也可以用来评判莱布尼茨的贡献。

“我想请教公正无偏见的人们，‘物质是自然和难以超越的思考’这一原则和‘我思故我在’这一原则在笛卡尔思想里和圣奥古斯丁（此人在1200年以前就说过同样的话）的思想里是否真正是一样的。我确实认为笛卡尔是它们的真正作者，尽管他是在读这位伟大圣者的著作时才首先知道这些话的。因为我知道，在没有经过较长时期和广泛思考而偶然写出一句格言和在这格言里注意到一个很有影响的推论，确立精神实体和物质实体的区别，并以这种区别为整理物理学制定一个固有而根本的原则，犹如笛卡尔试图作的那样，在这两者之间存在怎样的差别。因为无须进而研究他这种尝试是否事实上获得成功，我们可以有理由地肯定他是成功的，并且根据这种假定，我认为，这个学说在他的著作里和在其他人的著作里是不同的，这种不同有如一个充满生机活力的人和一个僵死的人一样。一个人只抓住一个孤立的观点，而不理解它的价值，而另一个人却把握它结论的深刻涵义。这使我们可以大胆说它不再是同一种学说，他无须把这一学说归功于那个使他知道这一学说的人，这正如高大的树不是由于那个不知不觉把种子撒入肥沃土壤的人，而是土壤自身肥力滋养了它。同样的思想有时在另一个人那里比在它原来提出者那里得到完全不同的发展，在它们原来的土地上不结果实，而改变地方培植，却果实累累。”［7］

帕斯卡在他的《思想录》中也表达过同样的观点，不过这次他所捍卫的对象不是笛卡尔，而是他自己。“但愿人们不要说，我所说的并没有什么新的东西：表述的思想是新的；正如打网球，两个人使用的是同一个球，但一个打得比另一个要好的多”。［4］

另外，根据现代科学界对类似科学发现优先权的判定，莱布尼茨创造性贡献也是不容动摇的。查德威克（James Chadwick，1891—1974）中子发现就是这样的情况。根据卢瑟福（Ernest Rutherford，1871—1937）的中子预言，查德威克开始了寻找中子的历程，但是十几年的苦苦求索，并未得到缪斯的青睐。后来，他看到了约里奥·居里夫妇的实验报告，认为他们在实验中的发现就是中子，不过他们做了错误的解释。当时，罗马的一位年轻的物理学家E·马约拉纳（Ettore Majorana，1906—1938）看到约里奥·居里夫妇的报告，就以其特有讽刺口吻说：“傻子，他们已经发现了中性质子，却不认识它。”查德威克后来重复做了实验，并且不断深化研究，终于发现了中子，对中子的性质做了科学的表述。为此查德威克获得了1935年诺贝尔物理学奖。曾经有人在中子发现上为约里奥·居里夫妇的工作鸣不平，认为他们应该和查德威克共享因发现中子而获得的诺贝尔奖。不可否认没有约里奥-居里夫妇的实质性工作，查德威克的发现过程还要迟延。但应该看到，中子迹象出现以后，查德威克的工作更加重要。因为没有这进一步的研究、证实工作，揭示中子的本质，证实它的实在，那么我们就不能说发现了中子，因而发现中子的荣誉只能给予查德威克。而且查德威克对中子的性质从理论上进行整理和完善，否则，仅是约里奥·居里夫妇的隐晦地包含着中子迹象的实验报告，就无法满足物理学实际需要。查德威克中子的发现背景与莱布尼茨二进制算术的发现，显然有一致之处。

因此，正如《易经》对莱布尼茨二进制算术的影响不容置疑一样，莱布尼茨在二进制算术上的创造性贡献，以及在传播方面所做的努力，亦不容置疑。这样评价并不有损《易经》的尊严和价值，因为它在文化上的影响已逾数千年，而且在二进制算术中又继续着它的影响。接受美学有一个说法：最好的作品就是带来启迪最多的作品。即使《易经》没有二进制算术的优先权，但由于对二进制算术有“启发、促成”等作用，也足以说明它的伟大贡献。此外，就莱布尼茨而言，他的贡献不仅是创立了二进制算术，并促进其传播，而且丰富了《易经》的科学内涵，打破了把易学等同迷信的谬见，促进了易学数理研究的发展。

［1］ 孙小礼.莱布尼茨与中国文化［M］.北京：首都师范大学出版社，2006.

［2］ 胡阳，李长铎.莱布尼茨二进制与伏羲八卦图考［M］.上海人民出版社，2006.

［3］ 李文潮.论单纯使用0与1的二进制算术—兼论二进制用途及伏羲所使用的古代中国符号的意义［J］.中国科技史资料，2002（1）：54-58.

［4］ Blaise Pascal.Pascal`s Thought［M］.Translated by Trotter，W.F. Publication：Hoboken，N.J.BiblioBytes，2003.

［5］ 孟德卫.在莱布尼茨的哲学中中国到底多重要［M］//李文潮，H·波塞尔.莱布尼茨与中国.北京：科学出版社，2002.

［6］ 沈永欢，齐玉霞，等.简明数学词典［M］.北京：新时代出版社，1987.

［7］ D.J.奥康诺.批判的西方哲学史［M］.洪汉鼎，等，译.北京：东方出版社，2005：358.

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A

朱新春（1972-），男，博士，讲师，研究方向为科学思想与文化。