在计算教学中培养学生的思维能力

张娟 桂贤尧

我校部分数学教师认为，在解决问题的教学中培养学生的思维能力是毋庸置疑的，但在计算教学中培养学生的思维能力则可有可无。原因很简单，他们认为计算只要根据法则去算就行，其过程基本上是一种“机械操作”。 这种观点与义务教育的教学目标是相悖的，它不利于把培养学生的思维能力贯穿在教学的始终这一教学目标的实现。针对我校出现的这一问题，我们开展了“在计算教学中培养学生的思维能力”的课题研究。经过一段时间的理论学习和教学实践，上述不正确的教学观念得到了纠正。我校教师积极探索,总结出了在计算教学中如何培养学生的思维能力的基本方法。

一、关注“算法多样”的不同路径

《义务教育数学课程标准》在计算教学这个领域中有一个重要的理念，就是“提倡算法多样化”。我们在领会其精神的同时，特别关注在多样化的算法中，有哪些基本路径，又有哪些独特路径，注重引导学生理解不同路径的思维切入点，以此为载体有意识地培养学生的思维能力。如：

计算：1－－－－= ?

有如下两种教法：

教法一：按从左到右的顺序逐一做减法。这一教法的特征是：引导学生按照一定的规则（四则运算的顺序）进行计算，得出结果。这是最基本的、所有学生都必须掌握的计算方法。

教法二： 引导学生观察数据特点后思考：减去的各个分数有什么共同点（都是单位分数，即分子都是1的分数）；大小之间呈现的规律是什么（后面一个数是前面一个数的一半）；这些数可以用图形表示出来吗？在学生思考之后，引导学生用图形（如上图）表示算式中的各个分数，然后利用数形结合的方法，巧妙地、一目了然地计算出结果。这是该题的独特算法，是依据算式中数据的独有特征和规律，在教师的引导下打开学生思路的巧妙算法。

一道简单的分数减法计算题，由于有效地挖掘了其间的智力因素，使学生不仅会用一般方法算出结果，而且将抽象的数与直观的形联系起来了，别开生面，学生学得有兴趣，既培养了学生的思维能力，同时也渗透了数形结合的思想方法。上述试题的教学过程，使我们体会到，在多样化的算法过程中，应注重引导学生思考不同的解题路径，注重培养学生思维的广阔性。

二、掌握“从已知开始”的一般方法

在计算教学中，学生遇到的困难和问题，其深度和难度并不亚于其他知识领域。如何引导学生解决一些“不曾谋面”的棘手问题呢？通过实践，我们认为有效的方法还是“从已知开始”。

如： 在下面的括号内填上适当的数，使等式成立。

（ ）＋（）=

这道题对刚学过“+=？”的学生来说是有困难的，因为思维过程是逆向的。怎样引导学生思考解题思路呢？

有效的办法，就是从已知开始。我们采用了如下启发法：

教师：+=？（学生：+==）

教师：（ ）＋（）=，这两个空可以填什么？（学生：一个可填，另一个可填）

教师：我们回到式子“+==”，看能否得到一些启发？在这个式子中，将去掉，、分别改成两空，变成“（ ）＋（）= ”。怎样从式子“（ ）＋（）=”出发，求得一组结果呢？（学生：将的分子、分母都扩大5倍，得到，然后一个空填，另一个填）

教师：除了、外，还有没有其他的？（学生：、）

教师：还有没有呢？（教师给学生充足的时间进行思考）

这时，一个学生兴奋起来：老师，老师，还有、。

教师：你是怎样想到的？（学生：上面由，分子、分母都扩大了5倍，我想扩大2倍是否行呢？行）

教师：你们听懂、理解了吗？你们也说说看，“（ ）＋（）=”还有哪些结果？（学生：、，、，……）

这个过程是一个充满活力、充满智慧的过程。一道看似简单、开放的填空题，在教师的正确引导下，学生从已知开始，一步一步地进行简单的推理，从而达到解决问题的目的。在这个过程当中，学生得到的仅仅是解决问题的一个个结果吗？不是!学生得到的是非常重要的解决问题的一种方法：从已知开始！

三、总结“计算规则”的理性思考

数学教学要有浓浓的数学味，其特征之一就是善于总结、提炼其中的数学规律。计算教学也不例外。如在“（ ）＋（）=”的教学中，是否在学生找到了若干组答案后就达到目的了呢？没有。我们认为，适时地引导学生抽象和概括，发现、总结、提炼其中的计算规则也是计算教学的重要目标。因此，在学生获得了“（）＋（ ）=”这题答案的基础上，引导学生进一步总结、提炼一般的计算规则。

教师：你能否将你的想法总结一下呢？（学生：将的分子、分母都扩大某一整数倍后，就可以得到所求的结果）

教师：谁再把这一想法总结一下。（学生：将“和”的分子、分母扩大整数倍时，便可以得到所求结果，这个结果有很多）

教师：非常正确。只要将“和”的分子、分母扩大相同的整数倍时，便可以得到结果，这个结果有很多。

在不断探究、不断实践的教学活动中，我们深深地体会到，在计算教学中培养学生思维能力的途径至少有如下几种：

1．从多个角度思考问题。

2．当遇到困难时，回到所熟悉的情景，从已知出发进行分析，探索解决问题的思路。

3．及时地将解决问题的思路进行总结、提炼。

4．可能时，渗透一些重要的思考问题的方法，为后续思维能力的发展奠定必要的基础。

尽管我们的探究仍然是肤浅的，但我们深深地感受到在计算教学中培养学生的思维能力不是没有施展的舞台，而是有一个相当广阔的天地，我们的探究才刚刚开始，我们将孜孜不倦地努力。

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