多功能向心力测量转台

徐忠岳

（东海中学，浙江舟山316000）

1 引 言

向心力是中学物理教学的重要内容.新旧教材和教育部2000年颁布的《中学理科教学仪器配备目录》中的各种向心力演示装置都存在“功能单一”和“难以定量研究”的不足.向心力定量研究的技术难点主要是转速和向心力的测量，现有专利技术中，比较可行的做法有以下2种：

1）用变阻器控制电动机的方式实现横梁的匀速转动，用电磁或光电测速装置测量转速，用弹簧秤测量向心力.由于弹簧受力会伸长，此类装置的转动半径较难设定.

2）用手动方式拨动横梁转动，用光电测速装置测量转速，用拉力传感器测量向心力.此类装置需要用到DIS实验系统，转速容易测量但不能预设，不利于探究，也很难普及.

以上装置都采用横梁转动的方式，不利于附件的安装，所以功能单一.由于缺少简易直观的教学仪器，教学中教师灌输和学生死背公式的现象较为普遍；因此，有必要研制探究向心力及其他圆周运动规律的实验仪器，以弥补教材和实验配套的不足.本装置针对现有技术的不足，提供一种结构简单、使用方便、精确直观的多功能向心力测量转台.本装置可以预设圆周运动的角速度、转动半径和质量大小，并准确测量向心力的大小；可用于法拉第电磁感应定律的定量探究；也可用于“倾斜弯道受力分析、滚桶脱水、柱形墙内的圆周运动”等典型圆周运动的模型教学.

2 实验原理

如图1所示，砝码在水平连杆拉力的作用下随转台做匀速圆周运动，钮环可防止竖直连杆在转动过程中扭曲，因为竖直连杆通过直角等臂杠杆和水平连杆相连，显然它们的拉力大小相等，这样就可以根据电子秤的示数m来获取向心力的大小了，即Fn＝mg.

图1 多功能向心力测量转台

本装置采用变频电源驱动同步电动机的方式来实现匀速转动，主要出于以下2个原因：其一，在外力波动不是太大的情况下，同步电机具有恒定的转速，可以用来拖动恒转速、大功率的负载[1].其二，由于同步电机的转速n与频率f、磁极对数p的关系为n＝60f／p（r·min－1），所以可以通过变频器来改变电源的频率以控制电机的转速.这样，既保证了转动的稳定性，又能通过变频器上所显示的频率来获取转动的频率，无需电磁或光电测速装置，使调速和计速一步到位，有效地提高了实验效率[2].

利用手持电子秤代替弹簧秤或拉力传感器测量向心力的大小，从而免去了DIS实验系统；另外，本装置使用了推力球轴承，用转台代替横梁，无需配重，使转动更为稳定，更具承载性（如图2所示，可以在转台上安装滚桶和弯道模型），做到了一器多能.

图2 可安装不同模型的转台

3 制作器材

威恒WH－A01型手提式电子秤（精度5g）、银通70TDY300型永磁同步电机、银通SD－04型变频调速电源、推力球轴承（直径15cm）、透明有机玻璃（20cm×20cm）、薄铁皮、大小不等的圆形保鲜盒、木条若干（截面积1.5cm×2cm）、细木工板、细钢丝、砝码、三开单控开关、钢片（2cm×20cm）、水准泡、小车、钮环、等臂直角杠杆.

4 制作方法

4.1 转台及动力部分

制做高15cm、台面直径为22cm的木质底座，在底座边缘部位用AB胶粘1个水准泡.在台面中央挖1个直径和电动机相同的圆孔.先把电动机装入底座，再以电动机转轴为轴心，把推力球轴承摆放在台面上，用AB胶把轴承底部粘在底座上.用曲线锯制作1个直径20cm、厚5mm的圆形有机玻璃板转盘，在转盘上打5个小孔，其中3个小孔用于安装滚桶，其他2个小孔用于安装弯道模型；在转盘中间钻1个“D”形孔，孔径及孔形与电动机转轴的截面相同，这样电动机转动时便可带动圆盘转动.如担心D形孔磨损，可用钻有D形孔的钢片加固.把做好的转盘通过电动机转轴后摆放在推力球轴承上，转盘和轴承无需粘连.沿转盘径向粘贴1块宽2cm、长19cm的光洁钢片，以减小砝码所受的摩擦力.

插头、变频调速电源、三开单控开关（3个跷板用胶布粘连）和同步电动机依次串联起来，组成动力部分.注意，一定要先接变频调速电源，后接三开单控开关，这样才能做到先预设好频率再进行测量的目的.

4.2 测量部分

制作宽和高都为45cm的“冂”形木质支架，用来固定电子秤.制作质量分别为20g和40g的砝码各1个（可利用学校通用技术实验室的车床自行制作）.连杆可从旧雨伞中剪取，连杆稍细为宜.等臂直角杠杆的底座通过电动机转轴并平放在转盘上，并用AB胶固定.水平和竖直连杆分别与直角杠杆的两端连接，水平连杆与砝码相连，竖直连杆通过钮环和电子秤相连.

4.3 主要附件

4.3.1 滚桶模型

如图3所示，取直径为20cm和12cm（带盒盖扣）的圆形保鲜盒各1个，底部挖一直径为5cm的孔以便在安装时露出直角杠杆.在小盒上钻若干小孔后和大盒固定在一起，在大盒底部钻3个小孔以便把滚桶安装在转台上.

图3 滚桶模型

4.3.2 弯道模型

如图4所示，用铁皮制作内径为12cm、外径20cm、高为5cm的倾斜环形轨道.轨道底板（即水平环形轨道）也用铁皮制成，直径也为20cm.在底板中间钻2个螺丝孔和1个安装孔.

图4 弯道模型

5 使用方法

5.1 向心力定量研究

接通电源，用螺丝刀将砝码固定在水平连杆的某个位置上，记录砝码的质量m和转动半径r，依次按下手提电子秤的电源开关和调零按钮，把变频电源的输出频率调到较低值，按下三开单控开关使电动机转动，待电子秤的示数稳定后，记录电子秤的示数.逐步调高变频电源的输出频率，重复以上操作.记录每次实验中的电源频率，并折算出转盘的角速度：本装置采用的同电动机在电源频率为50Hz时的转速为300r／min，即角速度为10πrad／s，根据同步电动机的转速与电源频率成正比的规律，按比例计算出不同频率下的角速度.实验数据记录如表1所示，砝码质量m＝0.02kg、转动半径r＝0.1m，表中f为变频电源的输出频率，n和ω分别为电动机的转速和角速度、m′为电子秤的示数，F和F′分别为向心力的测量值和理论值.根据表1数据描绘出如图5所示的F－ω2的关系图，可知向心力F∝ω2.

表1 研究向心力与角速度之间的关系（g＝9.8m／s2）

图5 F－ω2图

也可以通过改变半径和质量的大小，来研究向心力与半径、向心力与质量之间的关系.综上所述，向心力F∝mrω2，且F＝mrω2.注意，为了忽略砝码和钢板之间的摩擦力，实验中的r和ω要尽可能大，一般r≥5cm，电源频率≥20Hz.

5.2 滚桶脱水和柱形墙内的水平圆周运动

5.2.1 演示滚桶脱水现象

把滚桶模型放在转台上.取1块涤纶材质的碎布，用红墨水浸湿，轻轻地揉成团状再放入内桶中.布团不能太湿，以免弄湿转盘.调节变频电源的输出频率至较高值，按下三开单控开关，使滚桶快速转动，红墨水从布团中甩出.注意不要使用棉质碎布，棉布不易甩干.

5.2.2 演示柱形墙内的水平圆周运动

取1块4～5cm长的深色木条，把它倾斜地放置在内桶的盒盖扣和外桶的内壁之间.快速转动滚桶，木条在离心力的作用下，被甩到外桶的内壁上，并随滚桶一起做匀速圆周运动.此时木条共受3个力的作用：重力、竖直向上的静摩擦力、滚桶壁的弹力；其中弹力提供向心力，且为产生摩擦力的条件；重力和摩擦力相互平衡，使木条不下滑.木条也可以用“磁性玻璃擦”中的绒布块代替，只是绒布块是白色的，高速转动时的可视性不高，所以使用前要用粗红笔在上面画几条横向的线条.

5.3 弯道受力分析

5.3.1 模拟汽车转弯

将弯道模型放在转台上.将2辆玩具小车分别放在倾斜弯道和水平弯道上，2辆小车到转轴的水平距离相等.调节频率至较低值，按下三开单控开关，2辆小车均随转台做匀速圆周运动；略微调高转速，发现水平弯道上的小车被甩到转台外面，而倾斜弯道上的小车仍随转台匀速转动；继续调高转速，倾斜弯道上的小车也发生侧滑.

在水平弯道上，小车所需的向心力只能由地面摩擦提供，所以容易发生离心现象；在倾斜弯道上，小车所需的向心力可由重力和地面支持力的合力来提供，所以不易发生侧滑.

5.3.2 模拟火车弯道限速

取1块表面光滑的小钢柱，代表火车轮子.调节频率至较低值，转台缓慢转动，把小钢柱轻轻地放在弯道的中间部位，发现小钢柱随转台匀速转动；调低频率，让转台以更慢的速度转动，发现小钢柱逐渐下滑到轨道内侧；然后逐渐调高频率，发现小钢柱向外侧滑动，最后挤压弯道边缘；进一步提高转速，发现小钢柱被甩离弯道.这一现象说明火车过弯道时，车速较小时车轮会挤压内侧铁轨，车速较大时会挤压外侧铁轨；速度过小或过大时，则会发生脱轨现象.

5.4 法拉第电磁感应定律的定量探究

把1块磁铁固定在转台边缘，在木支架上固定1个连接电流传感器的线圈，磁铁随转台转动时会周期性地经过线圈，在线圈中产生感应电流.如图6所示，每出现半个波形的时间记作Δt，并求出此过程中的平均感应电流I.改变转速，记录每次实验的Δt和I.发现转速越大，线圈中的感应电流越大；相同转速时，匝数越多，圈中的感应电流也越大.请注意，线圈可用长约1m的普通多股铜芯导线直接绕制，演示时一定要用同1根导线来实现匝数由1匝到多匝的改变，这样才能保证整个电路总电阻不变.

图6 I－t图像

如图7所示，以1／Δt为x轴，平均感应电流I为y轴建立直角坐标系，进行描点分析，发现数据点呈线性分布；对数据点进行“线性拟合”，发现各数据点大致分布在1条过原点的直线上.所以在误差允许的范围内，对同一线圈来说，可以认为ΔΦ一定，感应电动势E与1／Δt成正比，即感应电动势与通过线圈的磁通量的变化率成正比，从而定量验证了法拉第电磁感应定律.

图7 I－1／Δt图像

本仪器还有很多辅助功能.比如，将若干硬币放置在转台的不同位置，比较它们的受力情况，或比较它们发生离心运动的难易程度.再如，在转盘的边缘悬挂若干单摆，调节频率使转台时快时慢地转动，即可模拟游乐园里的波浪飞椅了.

[1] 湖南大学，武汉水利电力学院.电工学基本教程[M].北京：高等教育出版社，1995：253.

[2] 徐忠岳.受迫振动与共振实验的创新设计[J].物理实验，2009，29（7）：22－24.