不同堆构条件下颗粒柱有效质量的涨落

史庆藩，潘北诚，阿卜杜拉，马少鹏，孙 刚

（1.北京理工大学理学院，北京100081；2.中国科学院物理研究所，北京100190）

1 引 言

研究沙堆中的应力分布及其力链结构一直是物理学界的热点课题之一.多年来人们在理论、计算机模拟及实验等方面进行了不懈探索并取得了很大进展[1－4].其中观测和分析颗粒柱底部压力状况已成为间接研究颗粒物质应力分布特性的重要手段.而这样的研究方式又不可避免地涉及到称为筒仓效应的物理现象，即当装入筒仓中的颗粒物质达到某个高度时仓底所感受到的压力趋于饱和值而不再增加.由于颗粒物质固有的涨落特性，使得颗粒柱对于底部的压力也自然地呈现出涨落的现象.事实上，底部压力的涨落与颗粒柱内部力链的断裂以及颗粒系统的崩塌与重新组织有着密切的内在联系.然而，资料显示关于颗粒系统涨落特性研究的文献报道很少.本文利用研制的颗粒物质静态特性测量装置，研究不同颗粒构成的颗粒柱以及不同类型的颗粒堆构时颗粒柱底部的压力的涨落，找出它们之间的依赖关系，推测物理规律的机理，为力链结构的数理分析提供参考依据.

2 实验与结果

实验装置如图1所示，右侧则为颗粒柱的堆构示意图，2mm颗粒所在位置已明确标出，其它的Xi分别代表4，6，8，10.5mm颗粒的位置.把直径分别为d＝2，3，4，6，7，8mm的颗粒600g分别经漏斗均匀地填入直径分别为D＝25.4，29.5，33.1，39.4，43.6，46.3，53.8mm的管型玻璃容器中，容器的底部是一个与传感器相连但与管壁不接触的活塞，这时各不同直径的颗粒柱对底部的压力均处于Jassen模型的饱和值.

图1 实验系统示意图

实验结果如图2所示.图中每1个数值点是5次测量底部压力的涨落计算平均值.考虑到压力的饱和值正比于颗粒柱（容器）直径D的3次方，因此涨落的数值Δ与颗粒柱自身直径和颗粒柱中的颗粒直径之比的关系作了相应的标度处理.通过拟合发现涨落大小与容器直径和颗粒直径的比值呈现约的幂率关系.越大代表颗粒的数目越多，反之亦然.这表明涨落随着的增加而减小.

对于不同的堆构的颗粒柱，如1层、2层和4层的结构，见图1右侧所示，其涨落行为的实验结果如图3所示.实验中所用的颗粒分别为d＝2，4，6，8，10.5mm，颗粒柱直径为D＝43.6mm.可以看出涨落的大小与颗粒柱中不同尺寸颗粒层的堆构形式有依赖关系.小颗粒在下大颗粒在上时涨落没有显著的区别.然而，当小颗粒层在颗粒柱顶部时涨落随着下面大颗粒层的直径的增加而增加.这个结果可以由传统的统计力学中粒子数和涨落的关系得到解释.

图2 涨落与容器和颗粒的直径比的关系

图3 不同堆构的颗粒柱中有效质量的涨落

3 结 论

颗粒柱有效质量的涨落大小与颗粒柱的堆构形式密切相关，导致这一现象的原因是不同堆构的颗粒柱中的颗粒数量的异同以及颗粒柱与限界之间摩擦力方向的不确定性.

[1] Jaeger H，Nagel S R，Behringer R P.Granular solids，liquids and gases[J].Rev.Mod.Phys.，1996，68：1259－1273.

[2] Nedderman R M.Statics and kinematics of granular materials[M].Cambridge：Cambridge University Press，1992.

[3] Liu C H，Nagel S R，Schecter D A，et al.Force fluctuations in bead packs[J].Science，1995，269：513.

[4] Vanel L，Claudin Ph，Bouchaud J－Ph，et al.Stresses in silos：comparision between theoretical models and new experiments[J].Rev.Lett.，2000，84：1439－1442.